Discusión:Conexión Cartan

Brevedad, por favor.

Este artículo es un tanto esquizofrénico y la página de discusión se ha convertido en un blog personal para algunos autores. ¿Es posible archivar la página de discusión y comenzar una nueva con sólo los puntos principales de la versión anterior recopilados en una sección corta? ... pero espere... no puedo resistirme a contribuir a este lío.

Si lo entiendo correctamente, no tiene sentido hacer afirmaciones como "la conexión de Cartan es diferente de la conexión Ehresmann/principal", ya que la conexión principal es una conexión Ehresmann con una estructura adicional y la conexión de Cartan es una conexión principal con una estructura adicional. Además, "la conexión de Cartan suelda la geometría del fibrado principal a la geometría de la variedad base" no tiene mucho sentido porque la variedad base por sí sola no tiene geometría, a menos que se le dé una introduciendo alguna estructura adicional como la métrica, una estructura de fibrado principal con una conexión de Cartan, etc. Lapasotka ( discusión ) 22:29 28 oct 2010 (UTC) [ responder ]

El artículo principal dice que una conexión de Cartan es una conexión principal con una estructura adicional. No creo que el artículo diga en ninguna parte que una conexión de Cartan no sea una conexión principal o una conexión de Ehresmann, sino que es una u otra (dependiendo del enfoque) con alguna estructura adicional. Ciertamente, esta página de discusión parece tener algunos malentendidos y aparentes diferencias filosóficas; aunque realmente no veo ninguna evidencia de que esto sea un problema con el artículo. El artículo ciertamente discute varios puntos de vista diferentes sobre la cuestión de qué es una conexión de Cartan; debería hacerlo.

En cuanto a la idea intuitiva de "soldadura" expresada en el párrafo introductorio, no estoy muy seguro de cómo expresarla mejor de manera sucinta. Consideremos, por ejemplo, una conexión afín. Como conexión abstracta en un fibrado vectorial, no tiene sentido hablar de geodésicas. Pero también hay una "soldadura" de una conexión afín "a la geometría" de M porque el fibrado vectorial subyacente puede identificarse con el fibrado tangente. Por lo tanto, hay geodésicas que viven puramente en M. Por lo tanto, se está hablando de algún modo de objetos geométricos "en M", en lugar de objetos que viven en algún fibrado "sobre M". Otro ejemplo son las esferas rodantes a lo largo de curvas en M. De manera abstracta, se tiene un fibrado esférico con conexión de Ehresmann, pero esa conexión está soldada a M a lo largo de una sección preferida porque la esfera rodante es tangente en el punto de contacto. Tal vez una mejor redacción sería algo más parecido a esto:

También puede considerarse como una especialización del concepto general de conexión principal , junto con una forma de soldadura que permite que las estructuras geométricas en el haz principal se interpreten como estructuras geométricas intrínsecas a M mismo.

Supongo que todavía se podría plantear la objeción de que tampoco está claro de qué se trata. ¿Alguna idea mejor? Sławomir Biały ( discusión ) 02:23 29 oct 2010 (UTC) [ responder ]

Archivo creado. 67.198.37.16 ( discusión ) 21:12 2 may 2019 (UTC) [ responder ]

¿Es errónea la definición de “conexión Ehresmann”?

La última definición formal del artículo introduce la conexión G inducida en el fibrado asociado E con la fibra típica G/H y afirma que esta construcción es equivalente a la conexión de Cartan en P, y enlaza a la página que explica cómo reconstruir un fibrado principal a partir de un fibrado asociado. Pero esa página enfatiza correctamente que para poder reconstruir un fibrado principal, la acción G en la fibra típica debe ser efectiva. Sin embargo, la acción en G/H generalmente no es efectiva, por lo que no se puede recuperar la conexión de Cartan a partir de E. En otras palabras, la última definición funciona solo para geometrías de Klein efectivas G/H. (Por cierto, la existencia de una conexión G es irrelevante para la capacidad de hacer esto, al contrario del lenguaje del artículo). Blackmail1807 (discusión) 16:55 8 may 2024 (UTC) [ responder ]

Nomenclatura: fibra versus fibra

Editar enlace permanente/1232794883 cambió fibra por fibra con un comentario Error tipográfico corregido . Mi primera idea fue revertir la edición, ya que la ortografía es correcta ^[a] de cualquier manera, pero cuando vi que el artículo usaba una mezcla de ambas ortografías, pensé que era mejor buscar un consenso sobre la ortografía para este artículo y luego editarlo para mantener la coherencia.

¿Qué opinas? -- Shmuel (Seymour J.) Metz Nombre de usuario:Chatul ( discusión ) 13:19 23 jul 2024 (UTC) [ responder ]

Notas

1. En la literatura aparecen tanto fibras como fibras .