En ciertos problemas de optimización , la solución óptima desconocida puede no ser un número o un vector, sino una cantidad continua, por ejemplo, una función o la forma de un cuerpo. Este tipo de problema es un problema de optimización de dimensión infinita , porque una cantidad continua no puede determinarse mediante un número finito de ciertos grados de libertad .
Ejemplos
- Halla el camino más corto entre dos puntos de un plano. Las variables de este problema son las curvas que unen los dos puntos. La solución óptima es, por supuesto, el segmento de línea que une los puntos, si la métrica definida en el plano es la métrica euclidiana.
- Dadas dos ciudades en un país con muchas colinas y valles, encuentre el camino más corto para ir de una ciudad a la otra. Este problema es una generalización del anterior y la solución no es tan obvia.
- Dados dos círculos que servirán como parte superior e inferior de una taza de una altura dada, encuentre la forma de la pared lateral de la taza de modo que la pared lateral tenga un área mínima . La intuición sugeriría que la taza debe tener forma cónica o cilíndrica, lo cual es falso. La superficie mínima real es la catenoide .
- Encuentre la forma de un puente capaz de soportar una determinada cantidad de tráfico utilizando la menor cantidad de material.
- Encuentra la forma de un avión que rebota la mayoría de las ondas de radio de un radar enemigo.
Los problemas de optimización de dimensión infinita pueden ser más complejos que los de dimensión finita. Por lo general, es necesario emplear métodos de ecuaciones diferenciales parciales para resolver dichos problemas.
Varias disciplinas que estudian problemas de optimización de dimensión infinita son el cálculo de variaciones , el control óptimo y la optimización de la forma .
Véase también
Referencias
- David Luenberger (1997). Optimización por métodos de espacio vectorial. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-18117-X .
- Edward J. Anderson y Peter Nash, Programación lineal en espacios de dimensión infinita , Wiley, 1987.
- MA Goberna y MA López, Optimización lineal semi-infinita , Wiley, 1998.
- Cassel, Kevin W.: Métodos variacionales con aplicaciones en ciencia e ingeniería, Cambridge University Press, 2013.
