Dilatación (espacio métrico)

En matemáticas , una dilatación es una función de un espacio métrico en sí mismo que satisface la identidad ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle M}$

${\displaystyle d(f(x),f(y))=rd(x,y)}$

para todos los puntos , donde es la distancia desde hasta y es un número real positivo . ^[1] ${\displaystyle x,y\in M}$ ${\displaystyle d(x,y)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle r}$

En el espacio euclidiano , dicha dilatación es una semejanza del espacio. ^[2] Las dilataciones cambian el tamaño pero no la forma de un objeto o figura.

Toda dilatación de un espacio euclidiano que no sea una congruencia tiene un único punto fijo ^[3] que se llama centro de dilatación . ^[4] Algunas congruencias tienen puntos fijos y otras no. ^[5]

Véase también

• Homotecia
• Dilatación (teoría de operadores)

Referencias

1. Montgomery, Richard (2002), Un recorrido por las geometrías subriemannianas, sus geodésicas y aplicaciones, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 91, American Mathematical Society, Providence, RI, pág. 122, ISBN 0-8218-1391-9, Sr.  1867362.
2. King, James R. (1997), "Un ojo para las transformaciones de similitud", en King, James R.; Schattschneider, Doris (eds.), Geometry Turned On: Dynamic Software in Learning, Teaching, and Research, Notas de la Asociación Matemática de Estados Unidos, vol. 41, Cambridge University Press, págs. 109-120, ISBN 9780883850992. Véase en particular la pág. 110.
3. Audin, Michele (2003), Geometría, Universitext, Springer, Proposición 3.5, págs. 80-81, ISBN 9783540434986.
4. Gorini, Catherine A. (2009), Manual de geometría de datos archivados, Infobase Publishing, pág. 49, ISBN 9781438109572.
5. Carstensen, Celine; Fine, Benjamin; Rosenberger, Gerhard (2011), Álgebra abstracta: aplicaciones a la teoría de Galois, geometría algebraica y criptografía, Walter de Gruyter, pág. 140, ISBN 9783110250091.