mandos digitales

El control digital es una rama de la teoría del control que utiliza computadoras digitales para actuar como controladores del sistema. Dependiendo de los requisitos, un sistema de control digital puede adoptar la forma de un microcontrolador , un ASIC o una computadora de escritorio estándar. Dado que una computadora digital es un sistema discreto , la transformada de Laplace se reemplaza por la transformada Z. Dado que una computadora digital tiene una precisión finita ( ver cuantificación ), se necesita especial cuidado para garantizar que el error en los coeficientes, la conversión de analógico a digital , la conversión de digital a analógico , etc., no produzcan efectos no deseados o no planificados.

Desde la creación de la primera computadora digital a principios de los años 1940 el precio de las computadoras digitales ha bajado considerablemente, lo que las ha convertido en piezas clave para controlar sistemas porque son fáciles de configurar y reconfigurar a través de software, pueden escalar hasta los límites de la memoria o espacio de almacenamiento sin costo adicional, los parámetros del programa pueden cambiar con el tiempo ( ver control adaptativo ) y las computadoras digitales son mucho menos propensas a las condiciones ambientales que los capacitores , inductores , etc.

Implementación de controlador digital

Normalmente, un controlador digital se conecta en cascada con la planta en un sistema de retroalimentación. El resto del sistema puede ser digital o analógico.

Normalmente, un controlador digital requiere:

Conversión de analógico a digital para convertir entradas analógicas a formato (digital) legible por máquina
Conversión de digital a analógico para convertir salidas digitales a un formato que pueda ingresarse en una planta (analógico)
Un programa que relaciona las salidas con las entradas.

programa de salida

Las salidas del controlador digital son funciones de muestras de entrada actuales y pasadas, así como de muestras de salida pasadas; esto se puede implementar almacenando valores relevantes de entrada y salida en registros. La salida puede entonces formarse mediante una suma ponderada de estos valores almacenados.

Los programas pueden adoptar numerosas formas y realizar muchas funciones.

Un filtro digital para filtrado de paso bajo.
Un modelo de espacio de estados de un sistema para actuar como observador de estado.
Un sistema de telemetría

Estabilidad

Aunque un controlador puede ser estable cuando se implementa como controlador analógico, podría ser inestable cuando se implementa como controlador digital debido a un intervalo de muestreo grande. Durante el muestreo, el aliasing modifica los parámetros de corte. Por lo tanto, la frecuencia de muestreo caracteriza la respuesta transitoria y la estabilidad del sistema compensado y debe actualizar los valores en la entrada del controlador con la frecuencia suficiente para no causar inestabilidad.

Al sustituir la frecuencia en el operador z, los criterios de estabilidad regulares todavía se aplican a los sistemas de control discretos. Los criterios de Nyquist se aplican a funciones de transferencia de dominio z, además de ser generales para funciones con valores complejos. Los criterios de estabilidad de Bode se aplican de manera similar.El criterio del jurado determina la estabilidad del sistema discreto respecto de su polinomio característico.

Diseño de controlador digital en dominio s.

El controlador digital también se puede diseñar en el dominio s (continuo). La transformación de Tustin puede transformar el compensador continuo al respectivo compensador digital. El compensador digital logrará una salida que se aproxima a la salida de su respectivo controlador analógico a medida que disminuye el intervalo de muestreo.

$s={\frac {2(z-1)}{T(z+1)}}$

Deducción por transformación de Tustin

Tustin es la aproximación de Padé _(1,1) de la función exponencial : ${\begin{aligned}z&=e^{sT}\end{aligned}}$

{\begin{aligned}z&=e^{sT}\\&={\frac {e^{sT/2}}{e^{-sT/2}}}\\&\approx {\frac {1+sT/2}{1-sT/2}}\end{aligned}}

Y es inverso

{\begin{aligned}s&={\frac {1}{T}}\ln(z)\\&={\frac {2}{T}}\left[{\frac {z-1}{z+1}}+{\frac {1}{3}}\left({\frac {z-1}{z+1}}\right)^{3}+{\frac {1}{5}}\left({\frac {z-1}{z+1}}\right)^{5}+{\frac {1}{7}}\left({\frac {z-1}{z+1}}\right)^{7}+\cdots \right]\\&\approx {\frac {2}{T}}{\frac {z-1}{z+1}}\\&={\frac {2}{T}}{\frac {1-z^{-1}}{1+z^{-1}}}\end{aligned}}

La teoría del control digital es la técnica para diseñar estrategias en tiempo discreto, (y/o) de amplitud cuantificada (y/o) en forma codificada (binaria) para ser implementadas en sistemas informáticos (microcontroladores, microprocesadores) que controlarán lo analógico (continuo en tiempo y amplitud) dinámica de sistemas analógicos. A partir de esta consideración se identificaron y resolvieron muchos errores del control digital clásico y se propusieron nuevos métodos:

Marcelo Tredinnick y Marcelo Souza y su nuevo tipo de mapeo analógico-digital ^[1]^[2]^[3]
Yutaka Yamamoto y su "modelo espacial con función de elevación" ^[4]
Alexander Sesekin y sus estudios sobre los sistemas impulsivos. ^[5]
MU Akhmetov y sus estudios sobre el control impulsivo y del pulso ^[6]

Diseño de controlador digital en dominio z.

El controlador digital también se puede diseñar en el dominio z (discreto). La función de transferencia de pulsos (PTF) representa el punto de vista digital del proceso continuo cuando se interconecta con ADC y DAC apropiados, y para un tiempo de muestra específico se obtiene como: ^[7] $G(z)$ $G(s)$ $T$

$G(z)={\frac {B(z)}{A(z)}}={\frac {(z-1)}{z}}Z{\biggl (}{\frac {G(s)}{s}}{\Biggr )}$

Donde denota transformación z para el tiempo de muestra elegido . Hay muchas formas de diseñar directamente un controlador digital para lograr una especificación determinada. ^[7] Para un sistema tipo 0 bajo control de retroalimentación negativa unitaria, Michael Short y sus colegas han demostrado que es un método relativamente simple pero efectivo para sintetizar un controlador para un polinomio denominador de bucle cerrado ( mónico ) dado y preservar los ceros (escalados). del numerador PTF es utilizar la ecuación de diseño: ^[8] $Z()$ $T$ $D(z)$ $P(z)$ $B(z)$

$D(z)={\frac {k_{p}A(z)}{P(z)-k_{p}B(z)}}$

Donde el término escalar garantiza que el controlador exhiba una acción integral y se logra una ganancia unitaria en estado estacionario en el circuito cerrado. La función de transferencia discreta de bucle cerrado resultante de la transformada z de la entrada de referencia a la transformada z de la salida del proceso viene dada por: ^[8] $k_{p}=P(1)/B(1)$ $D(z)$ $R(z)$ $Y(z)$

${\frac {Y(z)}{R(z)}}={\frac {k_{p}B(z)}{P(z)}}$

Dado que el retraso del tiempo del proceso se manifiesta como coeficiente(s) principal(es) de cero en el numerador PTF del proceso , el método de síntesis anterior produce inherentemente un controlador predictivo si dicho retraso está presente en la planta continua. ^[8] $B(z)$

Ver también

Referencias

^ http://mtc-m18.sid.inpe.br/col/sid.inpe.br/mtc-m18@80/2008/03.17.15.17.24/doc/mirrorget.cgi?languagebutton=pt-BR&metadatarepository=sid .inpe.br/mtc-m18@80/2009/02.09.14.45.33&index=0&choice=full
^ "Copia archivada" (PDF) . mtc-m05.sid.inpe.br . Archivado desde el original (PDF) el 6 de julio de 2011 . Consultado el 12 de enero de 2022 .{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)
^ "Un enfoque analítico para el diseño de controladores discretos utilizando un nuevo mapeo SZ con dos parámetros de ajuste". www.sae.org . Archivado desde el original el 13 de enero de 2013 . Consultado el 27 de enero de 2022 .
^ "Copia archivada" (PDF) . wiener.kuamp.kyoto-u.ac.jp . Archivado desde el original (PDF) el 22 de julio de 2011 . Consultado el 12 de enero de 2022 .{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)
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^ "Copia archivada". Archivado desde el original el 24 de marzo de 2022 . Consultado el 20 de marzo de 2009 .{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)
^ ab Åström, Karl J.; Wittenmark, Björn (13 de junio de 2013). Sistemas controlados por computadora: teoría y diseño, tercera edición. Corporación de mensajería. ISBN 978-0-486-28404-0.
^ a b C Corto, Michael; Abugchem, Fathi; Abrar, Usamá (11 de febrero de 2015). "Control confiable para sistemas de control distribuido inalámbricos". Electrónica . 4 (4): 857–878. doi : 10.3390/electrónica4040857 .

FRANKLIN, GF; POWELL, JD, Emami-Naeini, A., Control digital de sistemas dinámicos, 3.ª edición (1998). Prensa Ellis-Kagle, Half Moon Bay, CA ISBN 978-0-9791226-1-3
KATZ, P. Control digital mediante microprocesadores. Acantilados de Englewood: Prentice-Hall, 293p. 1981.
OGATA, K. Sistemas de control de tiempo discreto. Acantilados de Englewood: Prentice-Hall, 984p. 1987.
PHILLIPS, CL; NAGLE, HT Análisis y diseño de sistemas de control digital. Englewood Cliffs, Nueva Jersey: Prentice Hall International. 1995.
M. Sami Fadali, Antonio Visioli, (2009) "Ingeniería de control digital", Academic Press, ISBN 978-0-12-374498-2 .
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