Desviación media con signo

En estadística , la diferencia media con signo ( MSD ), también conocida como desviación media con signo y error medio con signo , es una estadística de muestra que resume en qué medida un conjunto de estimaciones coincide con las cantidades que se supone que deben estimar. Es una de las estadísticas que se pueden utilizar para evaluar un procedimiento de estimación y, a menudo, se utiliza junto con una versión de muestra del error cuadrático medio . ${\displaystyle {\hat {\theta }}_{i}}$ ${\displaystyle \theta _{i}}$

Por ejemplo, supongamos que se ha estimado un modelo de regresión lineal sobre una muestra de datos y luego se utiliza para extrapolar predicciones de la variable dependiente fuera de la muestra después de que los puntos de datos fuera de la muestra estén disponibles. Entonces sería el i -ésimo valor fuera de la muestra de la variable dependiente y sería su valor predicho. La desviación media con signo es el valor promedio de ${\displaystyle \theta _{i}}$ ${\displaystyle {\hat {\theta }}_{i}}$ ${\displaystyle {\hat {\theta }}_{i}-\theta _{i}.}$

Definición

La diferencia media con signo se deriva de un conjunto de n pares, , donde es una estimación del parámetro en un caso en el que se sabe que . En muchas aplicaciones, todas las cantidades compartirán un valor común. Cuando se aplica a la previsión en un contexto de análisis de series de tiempo , un procedimiento de previsión podría evaluarse utilizando la diferencia media con signo, siendo el valor previsto de una serie en un tiempo de entrega determinado y siendo el valor de la serie finalmente observado para ese punto de tiempo. La diferencia media con signo se define como ${\displaystyle ({\hat {\theta }}_{i},\theta _{i})}$ ${\displaystyle {\hat {\theta }}_{i}}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \theta =\theta _{i}}$ ${\displaystyle \theta _{i}}$ ${\displaystyle {\hat {\theta }}_{i}}$ ${\displaystyle \theta _{i}}$

${\displaystyle \operatorname {MSD} ({\hat {\theta }})={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\hat {\theta _{i}}}-\theta _{i}.}$

Casos de uso

La diferencia media con signo suele ser útil cuando las estimaciones están sesgadas con respecto a los valores verdaderos en una dirección determinada. Si el estimador que produce los valores no tiene sesgo, entonces . Sin embargo, si las estimaciones las produce un estimador sesgado , entonces la diferencia media con signo es una herramienta útil para comprender la dirección del sesgo del estimador. ${\displaystyle {\hat {\theta _{i}}}}$ ${\displaystyle \theta _{i}}$ ${\displaystyle {\hat {\theta _{i}}}}$ ${\displaystyle \operatorname {MSD} ({\hat {\theta _{i}}})=0}$ ${\displaystyle {\hat {\theta _{i}}}}$

Véase también

• Sesgo de un estimador
• Desviación (estadística)
• Diferencia absoluta media
• Error absoluto medio