La prioridad aleatoria (RP), [1] también llamada dictadura en serie aleatoria (RSD), [2] es un procedimiento para una asignación aleatoria justa : dividir elementos indivisibles de manera justa entre las personas.
Supongamos que los socios tienen que dividir (o menos) artículos diferentes entre ellos. Dado que los artículos son indivisibles, algunos socios necesariamente obtendrán los artículos menos preferidos (o ningún artículo). RSD intenta insertar justicia en esta situación de la siguiente manera. Dibuje una permutación aleatoria de los agentes a partir de la distribución uniforme. Luego, permítales elegir sucesivamente un objeto en ese orden (de modo que el primer agente en el orden sea el primero en elegir y así sucesivamente).
RSD es un mecanismo veraz cuando la cantidad de artículos es como máximo la cantidad de agentes, ya que solo tienes una oportunidad de elegir un artículo, y la estrategia obviamente dominante en esta oportunidad es elegir el mejor artículo disponible.
RSD siempre produce un resultado ex post eficiente de Pareto (PE). Además, en un problema de asignación, toda asignación de PE determinista es el resultado de SD para algún orden de los agentes. [1] : Lema.1
Sin embargo, RSD no es PE ex ante cuando los agentes tienen utilidades de Von Neumann-Morgenstern sobre asignaciones aleatorias, es decir, loterías sobre objetos (tenga en cuenta que la ausencia de envidia ex ante es más débil que la ausencia de envidia ex post, pero la ausencia de envidia ex ante es más débil que la ausencia de envidia ex ante) . La eficiencia de Pareto es más fuerte que la eficiencia de Pareto ex post). Como ejemplo, supongamos que hay tres agentes, tres elementos y las utilidades de VNM son:
RSD da una probabilidad de 1/3 de cada objeto a cada agente (porque sus preferencias sobre ciertos objetos coinciden) y un perfil del vector de utilidad esperado (0,6, 0,4, 0,4). Pero asignar el elemento y a Alice con seguridad y los elementos x,z aleatoriamente entre Bob y Carl produce el vector de utilidad esperado (0,8, 0,5, 0,5). Por tanto, el vector de utilidad original no es eficiente en el sentido de Pareto .
Además, cuando los agentes tienen clasificaciones ordinales, RSD falla incluso en la propiedad más débil de eficiencia sd . [1] : Sección 2
Cuando las clasificaciones de los agentes sobre los objetos se dibujan uniformemente al azar, la probabilidad de que la asignación dada por RSD sea PE ex ante se acerca a cero a medida que crece el número de agentes. [3]
Una regla alternativa, la regla probabilística-serial , es sd-eficiente (lo que implica PE ex-post) y sd -libre de envidia (lo que implica ex-ante ausencia de envidia), pero no es veraz. Es imposible disfrutar de las ventajas de ambos mecanismos:
Cuando hay más de objetos, algunos agentes pueden obtener más de un objeto. Hay varias maneras de extender la RSD a este caso.
RSD se puede definir para el entorno más general en el que el grupo tiene que seleccionar una única alternativa de un conjunto de alternativas. En este entorno, RSD funciona de la siguiente manera: primero, permuta aleatoriamente los agentes. Comenzando con el conjunto de todas las alternativas, pida a cada agente en el orden de la permutación que elija su(s) alternativa(s) favorita(s) entre las alternativas restantes. Si queda más de una alternativa después de tener en cuenta las preferencias de todos los agentes, RSD aleatoriza uniformemente esas alternativas. En el escenario de división de artículos mencionado anteriormente, las alternativas corresponden a las asignaciones de artículos a los agentes. Cada agente tiene grandes clases de equivalencia en su preferencia, ya que es indiferente entre todas las asignaciones en las que obtiene el mismo artículo.
En este escenario general, si todos los agentes tienen preferencias estrictas sobre las alternativas, entonces RSD se reduce a seleccionar un agente al azar y elegir la alternativa que más le guste. Este procedimiento se conoce como dictadura aleatoria (RD) y es el único procedimiento eficiente y a prueba de estrategias cuando las preferencias son estrictas. [5] Sin embargo, cuando los agentes pueden tener preferencias débiles, ningún procedimiento que extienda el RD (que incluye el RSD) satisface tanto la eficiencia como la solidez de la estrategia. [6]
