En cristalografía , la estructura cristalina cúbica del diamante es un patrón repetitivo de 8 átomos que ciertos materiales pueden adoptar a medida que se solidifican. Si bien el primer ejemplo conocido fue el diamante , otros elementos del grupo 14 también adoptan esta estructura, incluido el α-estaño , los semiconductores silicio y germanio y las aleaciones de silicio-germanio en cualquier proporción. También hay cristales, como la forma de alta temperatura de la cristobalita , que tienen una estructura similar, con un tipo de átomo (como el silicio en la cristobalita) en las posiciones de los átomos de carbono en el diamante, pero con otro tipo de átomo (como el oxígeno) a medio camino entre ellos (ver Categoría:Minerales en el espacio grupo 227 ).
Aunque a menudo se la denomina red de diamante , esta estructura no es una red en el sentido técnico de la palabra utilizada en matemáticas.
La estructura cúbica del diamante se encuentra en el grupo espacial Fd 3 m (grupo espacial 227), que sigue la red de Bravais cúbica centrada en las caras . La red describe el patrón de repetición; para los cristales cúbicos de diamante, esta red está "decorada" con un motivo de dos átomos enlazados tetraédricamente en cada celda primitiva , separados por 1/4 del ancho de la celda unitaria en cada dimensión. [1] La red de diamante se puede ver como un par de redes cúbicas centradas en las caras que se cruzan , cada una separada por 1/4 del ancho de la celda unitaria en cada dimensión. Muchos semiconductores compuestos como el arseniuro de galio , el carburo de silicio β y el antimoniuro de indio adoptan la estructura análoga de la zincblenda , donde cada átomo tiene vecinos más cercanos de un elemento diferente. El grupo espacial de la zincblenda es F 4 3m, pero muchas de sus propiedades estructurales son bastante similares a la estructura del diamante. [2]
El factor de empaquetamiento atómico de la estructura cúbica del diamante (la proporción de espacio que se llenaría con esferas que están centradas en los vértices de la estructura y son lo más grandes posible sin superponerse) es [3] significativamente menor (lo que indica una estructura menos densa) que los factores de empaquetamiento para las redes cúbicas centradas en las caras y centradas en el cuerpo . [4] Las estructuras de zincblenda tienen factores de empaquetamiento más altos que 0,34 dependiendo de los tamaños relativos de sus dos átomos componentes.
Las distancias del primer, segundo, tercer, cuarto y quinto vecino más cercano en unidades de la constante reticular cúbica son respectivamente.
Matemáticamente, los puntos de la estructura cúbica del diamante pueden recibir coordenadas como un subconjunto de una red de números enteros tridimensional utilizando una celda unitaria cúbica de cuatro unidades de ancho. Con estas coordenadas, los puntos de la estructura tienen coordenadas ( x , y , z ) que satisfacen las ecuaciones [5]
Hay ocho puntos ( módulo 4) que satisfacen estas condiciones:
Todos los demás puntos de la estructura se pueden obtener sumando múltiplos de cuatro a las coordenadas x, y, z de estos ocho puntos. Los puntos adyacentes en esta estructura están separados por una distancia de en la red de números enteros; los bordes de la estructura de diamante se encuentran a lo largo de las diagonales del cuerpo de los cubos de la red de números enteros. Esta estructura se puede escalar a una celda unitaria cúbica que tenga un número a de unidades de ancho multiplicando todas las coordenadas por a/4 .
Alternativamente, cada punto de la estructura cúbica del diamante puede estar dado por coordenadas enteras de cuatro dimensiones cuya suma es cero o uno. Dos puntos son adyacentes en la estructura del diamante si y solo si sus coordenadas de cuatro dimensiones difieren en uno en una sola coordenada. La diferencia total en los valores de coordenadas entre dos puntos cualesquiera (su distancia de Manhattan de cuatro dimensiones ) da el número de aristas en el camino más corto entre ellos en la estructura del diamante. Los cuatro vecinos más cercanos de cada punto pueden obtenerse, en este sistema de coordenadas, sumando uno a cada una de las cuatro coordenadas, o restando uno de cada una de las cuatro coordenadas, según que la suma de las coordenadas sea cero o uno. Estas coordenadas de cuatro dimensiones pueden transformarse en coordenadas tridimensionales mediante la fórmula [5] [6] Debido a que la estructura del diamante forma un subconjunto que preserva la distancia de la red entera de cuatro dimensiones, es un cubo parcial . [6]
Otra coordinación de la cúbica de diamante implica la eliminación de algunos de los bordes de un gráfico de cuadrícula tridimensional. En esta coordinación, que tiene una geometría distorsionada de la estructura cúbica de diamante estándar pero tiene la misma estructura topológica, los vértices de la cúbica de diamante están representados por todos los puntos de cuadrícula 3D posibles y los bordes de la cúbica de diamante están representados por un subconjunto de los bordes de la cuadrícula 3D. [7]
El diamante cúbico se denomina a veces "red de diamante", pero no es, matemáticamente, una red : no hay simetría traslacional que lleve el punto (0,0,0) al punto (3,3,3), por ejemplo. Sin embargo, sigue siendo una estructura altamente simétrica: cualquier par incidente de un vértice y una arista puede transformarse en cualquier otro par incidente mediante una congruencia del espacio euclidiano . Además, el cristal de diamante como red en el espacio tiene una fuerte propiedad isotrópica. [8] Es decir, para cualesquiera dos vértices x, y de la red cristalina, y para cualquier ordenamiento de las aristas adyacentes a x y cualquier ordenamiento de las aristas adyacentes a y , existe una congruencia que preserva la red que lleva x a y y cada arista x a la arista y ordenada de manera similar . Otro cristal (hipotético) con esta propiedad es el grafo de Laves (también llamado cristal K 4 , (10,3)-a, o macla de diamante). [9]
La resistencia a la compresión y la dureza del diamante y de varios otros materiales, como el nitruro de boro , [10] (que tiene la estructura de blenda de zinc estrechamente relacionada ) se atribuyen a la estructura cúbica del diamante.
De manera similar, los sistemas de celosía que siguen la geometría cúbica de diamante tienen una alta capacidad para soportar la compresión, al minimizar la longitud sin arriostrar de los puntales individuales . [11] La geometría cúbica de diamante también se ha considerado con el propósito de proporcionar rigidez estructural [12] [13] aunque se ha descubierto que las estructuras compuestas de triángulos esqueléticos , como la celosía de octeto , son más efectivas para este propósito.
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