Diagrama de Eadie-Hofstee

Gráfico de cinética enzimática.

Gráfico de Eadie-Hofstee de v contra v/a para la cinética de Michaelis-Menten

En bioquímica , un diagrama de Eadie-Hofstee (o diagrama de Eadie-Hofstee ) es una representación gráfica de la ecuación de Michaelis-Menten en cinética enzimática . Ha sido conocido por varios nombres diferentes, incluido el complot de Eadie , el complot de Hofstee y el complot de Augustinsson . A menudo se omite la atribución a Woolf , porque aunque Haldane y Stern ^[1] atribuyeron a Woolf la ecuación subyacente, fue solo una de las tres transformaciones lineales de la ecuación de Michaelis-Menten que introdujeron inicialmente. Sin embargo, Haldane indicó más tarde que Woolf efectivamente había encontrado las tres formas lineales: ^[2]

En 1932, el Dr. Kurt Stern publicó una traducción al alemán de mi libro Enzymes , con numerosas adiciones al texto en inglés. En las páginas 119 y 120, describí algunos métodos gráficos, afirmando que se los debí a mi amigo el Dr. Barnett Woolf. [...] Woolf señaló que las gráficas lineales se obtienen cuando se trazan contra , contra o contra , siendo la primera gráfica la más conveniente a menos que se estudie la inhibición. ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle vx^{-1}}$ ${\displaystyle v^{-1}}$ ${\displaystyle x^{-1}}$ ${\displaystyle v^{-1}x}$ ${\displaystyle x}$

Derivación de la ecuación para la gráfica.

La ecuación más simple para la velocidad de una reacción catalizada por una enzima en función de la concentración de sustrato es la ecuación de Michaelis-Menten, que se puede escribir de la siguiente manera: ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle a}$

${\displaystyle v={{Va} \over {K_{\mathrm {m} }+a}}}$

en el cual es la tasa de saturación del sustrato (cuando se acerca al infinito, o tasa límite , y es el valor de a la mitad de la saturación, es decir, para , conocida como la constante de Michaelis . Eadie ^[3] y Hofstee ^[4] transformaron esto de forma independiente en recta -relaciones lineales, como sigue: Al tomar los recíprocos de ambos lados de la ecuación se obtiene la ecuación subyacente al diagrama de Lineweaver-Burk : ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle v=0.5V}$

${\displaystyle {1 \over v}={1 \over V}+{K_{\mathrm {m} } \over V}}$· ${\displaystyle {1 \over a}}$

Esto se puede reorganizar para expresar una relación lineal diferente:

${\displaystyle v=V-K_{\mathrm {m} }}$· ${\displaystyle {v \over a}}$

lo que muestra que un gráfico de contra es una línea recta con intercepción en la ordenada y pendiente (gráfico de Hofstee). En el diagrama de Eadie los ejes están invertidos, pero el principio es el mismo. Estos gráficos son versiones cinéticas del gráfico de Scatchard utilizado en experimentos de unión de ligandos. ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v/a}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle -K_{\mathrm {m} }}$

Atribución a Augustinsson

La trama se atribuye ocasionalmente a Augustinsson ^[5] y se hace referencia a la trama de Woolf-Augustinsson-Hofstee ^{[6] [7] [8]} o simplemente a la trama de Augustinsson . ^[9] Sin embargo, aunque Haldane, Woolf o Eadie no fueron citados explícitamente cuando Augustinsson introdujo la ecuación versus , tanto el trabajo de Haldane ^[10] como el de Eadie ^[3] se citan en otros lugares de su trabajo y se enumeran en su bibliografía. . ^{[5] : 169 y 171} ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v/a}$

Efecto del error experimental.

Generalmente se supone que el error experimental afecta la tasa y no la concentración del sustrato , al igual que la variable dependiente . ^[11] Como resultado, tanto las ordenadas como las abscisas están sujetas a errores experimentales, por lo que las desviaciones que ocurren debido al error no son paralelas al eje de ordenadas sino hacia o alejándose del origen. Mientras el gráfico se utilice para ilustrar un análisis y no para estimar los parámetros , eso importa muy poco. Independientemente de estas consideraciones, varios autores ^{[12] [13] [14]} han comparado la idoneidad de los distintos gráficos para mostrar y analizar datos. ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v/a}$

Uso para estimar parámetros.

Al igual que otras formas de línea recta de la ecuación de Michaelis-Menten, el gráfico de Eadie-Hofstee se utilizó históricamente para una evaluación rápida de los parámetros y , pero ha sido reemplazado en gran medida por métodos de regresión no lineal que son significativamente más precisos cuando se ponderan adecuadamente y ya no computacionalmente. inaccesible. ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle V}$

Hacer visibles los fallos en el diseño experimental

Reconocimiento de un diseño deficiente en los gráficos de Eadie-Hofstee, con la mayoría de los valores demasiado grandes (izquierda) o demasiado pequeños (derecha) ${\displaystyle a}$

Como la escala de ordenadas abarca todo el rango de valores teóricamente posibles, desde a se puede ver de un vistazo en un gráfico de Eadie-Hofstee qué tan bien el diseño experimental llena el espacio de diseño teórico, y el gráfico hace imposible ocultar un diseño deficiente. Por el contrario, los otros gráficos de línea recta bien conocidos facilitan la elección de escalas que sugieren que el diseño es mejor de lo que es. El diseño defectuoso, como se muestra en el diagrama de la derecha, es común en experimentos con un sustrato que no es lo suficientemente soluble o demasiado costoso para usar concentraciones superiores a , y en este caso no se puede estimar satisfactoriamente. El caso opuesto, con los valores concentrados arriba (diagrama de la izquierda), es menos común pero no desconocido, como por ejemplo en un estudio sobre la nitrato reductasa. ^[15] ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle V/K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$

Ver también

• Ecuación de Michaelis-Menten
• Trama de Lineweaver-Burk
• Trama de Hanes
• Trama lineal directa

Notas a pie de página y referencias

1. Haldane JB, Stern KG (1932). Allgemeine Chemie der Enzyme . Dresde y Leipzig: Steinkopff. págs. 119-120. OCLC  964209806.
2. Haldane JB (1957). "Métodos gráficos en química enzimática". Naturaleza . 179 (4564): 832. Bibcode :1957Natur.179R.832H. doi : 10.1038/179832b0 . ISSN  1476-4687. S2CID  4162570.
3. Eadie GS (1942). "La inhibición de la colinesterasa por fisostigmina y prostigmina". Revista de Química Biológica . 146 : 85–93. doi : 10.1016/S0021-9258(18)72452-6 .
4. Hofstee BH (octubre de 1959). "Gráficos no invertidos versus invertidos en cinética enzimática". Naturaleza . 184 (4695): 1296-1298. Código Bib :1959Natur.184.1296H. doi :10.1038/1841296b0. PMID  14402470. S2CID  4251436.
5. Augustinsson KB (1948). "Colinesterasas: un estudio en enzimología comparada". Acta Physiologica Scandinavica . 15 : Suplemento. 52.
6. Kobayashi H, Take K, Wada A, Izumi F, Magnoni MS (junio de 1984). "La actividad de la enzima convertidora de angiotensina se reduce en los microvasos cerebrales de ratas espontáneamente hipertensas". Revista de neuroquímica . 42 (6): 1655-1658. doi :10.1111/j.1471-4159.1984.tb12756.x. PMID  6327909. S2CID  20944420.
7. Barnard JA, Ghishan FK, Wilson FA (marzo de 1985). "Ontogénesis del transporte de taurocolato por vesículas de membrana del borde en cepillo ileal de rata". La Revista de Investigación Clínica . 75 (3): 869–873. doi :10.1172/JCI111785. PMC 423617 . PMID  2579978. 
8. Quamme GA, Freeman HJ (julio de 1987). "Evidencia de un sistema de transporte de D-glucosa dependiente de sodio de alta afinidad en el riñón". La revista americana de fisiología . 253 (1 parte 2): F151 – F157. doi :10.1152/ajprenal.1987.253.1.F151. PMID  3605346. S2CID  28199356.
9. Dombi GW (octubre de 1992). "Limitaciones de las tramas de Augustinsson". Aplicaciones Informáticas en las Biociencias . 8 (5): 475–479. doi : 10.1093/bioinformática/8.5.475. PMID  1422881.
10. Haldane JB (1930). Plimmer RH, Hopkins FG (eds.). Enzimas . Londres, Nueva York: Longmans, Green y Company. OCLC  615665842.
11. Es probable que esto sea cierto, al menos aproximadamente, aunque probablemente sea optimista pensar que se sabe exactamente. ${\displaystyle a}$
12. Dowd JE, Riggs DS (febrero de 1965). "Una comparación de estimaciones de constantes cinéticas de Michaelis-Menten de varias transformaciones lineales". La Revista de Química Biológica . 240 (2): 863–869. doi : 10.1016/S0021-9258(17)45254-9 . PMID  14275146.
13. Atkins GL, Nimmo IA (septiembre de 1975). "Una comparación de siete métodos para ajustar la ecuación de Michaelis-Menten". La revista bioquímica . 149 (3): 775–777. doi :10.1042/bj1490775. PMC 1165686 . PMID  1201002. 
14. Cornish-Bowden A (27 de febrero de 2012). Fundamentos de la cinética enzimática (4ª ed.). Weinheim, Alemania: Wiley-Blackwell. págs. 51–53. ISBN 978-3-527-33074-4.
15. Buc, J.; Santini, CL; Blasco, F.; Giordani, R.; Cárdenas, ML; Chippaux, M.; Cornish-Bowden, A.; Giordano, G. (1995). "Estudios cinéticos de un complejo αβ soluble de nitrato reductasa A de Escherichia coli : uso de varios mutantes αβ con subunidades β alteradas". EUR. J. Bioquímica . 234 (3): 766–772. doi :10.1111/j.1432-1033.1995.766_a.x.