En matemáticas recreativas y teoría de los cuadrados mágicos , una diagonal quebrada es un conjunto de n celdas que forman dos líneas diagonales paralelas en el cuadrado. Alternativamente, se puede pensar que estas dos líneas envuelven los límites del cuadrado para formar una secuencia única.
Un cuadrado mágico en el que las diagonales quebradas tienen la misma suma que las filas, columnas y diagonales se llama cuadrado mágico pandiagonal . [1] [2]
Ejemplos de diagonales rotas del cuadrado numérico de la imagen son los siguientes: 3,12,14,5; 10,1,7,16; 10,13,7,4; 15,8,2,9; 15,12,2,5; y 6,13,11,4.
El hecho de que este cuadrado es un cuadrado mágico pandiagonal se puede verificar comprobando que todas sus diagonales rotas suman la misma constante:
Una forma de visualizar una diagonal rota es imaginar una "imagen fantasma" del cuadrado panmágico adyacente al original:
El conjunto de números {3, 12, 14, 5} de una diagonal rota, envueltos alrededor del cuadrado original, se puede ver comenzando con el primer cuadrado de la imagen fantasma y moviéndose hacia la izquierda.
Las diagonales quebradas se utilizan en una fórmula para encontrar el determinante de matrices de 3 por 3 .
Para una matriz A de 3 × 3 , su determinante es
Aquí, y son (productos de los elementos de) las diagonales rotas de la matriz.
Las diagonales quebradas se utilizan en el cálculo de los determinantes de todas las matrices de tamaño 3 × 3 o mayor. Esto se puede demostrar utilizando los menores de la matriz para calcular el determinante.
![{\displaystyle {\begin{aligned}|A|={\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}}&=a\,{\begin{vmatrix}\Box &\Box &\ Box \\\Box &e&f\\\Box &h&i\end{vmatrix}}-b\,{\begin{vmatrix}\Box &\Box &\Box \\d&\Box &f\\g&\Box &i\end{ vmatrix}}+c\,{\begin{vmatrix}\Box &\Box &\Box \\d&e&\Box \\g&h&\Box \end{vmatrix}}\\[3pt]&=a\,{\begin {vmatrix}e&f\\h&i\end{vmatrix}}-b\,{\begin{vmatrix}d&f\\g&i\end{vmatrix}}+c\,{\begin{vmatrix}d&e\\g&h\end{ vmatrix}}\\[3pt]&=aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14f2f2a449d6d152ee71261e47551aa0a31c801e)
