Desintegración de partículas

Descomposición espontánea de una partícula subatómica inestable en otras partículas

En física de partículas , la desintegración de partículas es el proceso espontáneo por el cual una partícula subatómica inestable se transforma en múltiples partículas. Las partículas creadas en este proceso (el estado final ) deben ser cada una menos masiva que la original, aunque la masa total del sistema debe conservarse. Una partícula es inestable si hay al menos un estado final permitido en el que puede desintegrarse. Las partículas inestables a menudo tendrán múltiples formas de desintegrarse, cada una con su propia probabilidad asociada . Las desintegraciones están mediadas por una o varias fuerzas fundamentales . Las partículas en el estado final pueden ser inestables y estar sujetas a una mayor desintegración.

El término suele ser distinto de la desintegración radiactiva , en la que un núcleo atómico inestable se transforma en un núcleo más ligero acompañado de la emisión de partículas o radiación , aunque los dos son conceptualmente similares y a menudo se describen utilizando la misma terminología.

Probabilidad de supervivencia y vida útil de las partículas

La desintegración de partículas es un proceso de Poisson y, por lo tanto, la probabilidad de que una partícula sobreviva durante un tiempo t antes de desintegrarse (la función de supervivencia ) viene dada por una distribución exponencial cuya constante de tiempo depende de la velocidad de la partícula:

${\displaystyle P(t)=\exp \left(-{\frac {t}{\gamma \tau }}\right)}$

dónde

${\displaystyle \tau }$es la vida media de la partícula (cuando está en reposo), y

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$es el factor de Lorentz de la partícula.

Tabla de tiempos de vida de algunas partículas elementales y compuestas

Todos los datos provienen del Grupo de Datos de Partículas .

Tasa de decaimiento

Esta sección utiliza unidades naturales , donde ${\displaystyle c=\hbar =1.\,}$

La vida útil de una partícula está dada por la inversa de su tasa de desintegración, , la probabilidad por unidad de tiempo de que la partícula se desintegrará. Para una partícula de una masa M y un momento cuatrimestral P que se desintegra en partículas con momentos , la tasa de desintegración diferencial está dada por la fórmula general (que expresa la regla de oro de Fermi ) ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle p_{i}}$

${\displaystyle d\Gamma _{n}={\frac {S\left|{\mathcal {M}}\right|^{2}}{2M}}d\Phi _{n}(P;p_{1},p_{2},\dots ,p_{n})\,}$

dónde

n es el número de partículas creadas por la desintegración del original,

S es un factor combinatorio para tener en cuenta estados finales indistinguibles (ver más abajo),

${\displaystyle {\mathcal {M}}\,}$es el elemento de matriz invariante o amplitud que conecta el estado inicial con el estado final (generalmente calculado utilizando diagramas de Feynman ),

${\displaystyle d\Phi _{n}\,}$es un elemento del espacio de fases , y

${\displaystyle p_{i}\,}$es el cuadrimomento de la partícula i .

El factor S viene dado por

${\displaystyle S=\prod _{j=1}^{m}{\frac {1}{k_{j}!}}\,}$

dónde

m es el número de conjuntos de partículas indistinguibles en el estado final, y

${\displaystyle k_{j}\,}$es el número de partículas de tipo j , de modo que . ${\displaystyle \sum _{j=1}^{m}k_{j}=n\,}$

El espacio de fases se puede determinar a partir de

${\displaystyle d\Phi _{n}(P;p_{1},p_{2},\dots ,p_{n})=(2\pi )^{4}\delta ^{4}\left(P-\sum _{i=1}^{n}p_{i}\right)\prod _{i=1}^{n}{\frac {d^{3}{\vec {p}}_{i}}{2(2\pi )^{3}E_{i}}}}$

dónde

${\displaystyle \delta ^{4}\,}$es una función delta de Dirac de cuatro dimensiones ,

${\displaystyle {\vec {p}}_{i}\,}$es el (tri)momento de la partícula i , y

${\displaystyle E_{i}\,}$es la energía de la partícula i .

Se puede integrar sobre el espacio de fases para obtener la tasa de desintegración total para el estado final especificado.

Si una partícula tiene múltiples ramas o modos de desintegración con diferentes estados finales, su tasa de desintegración total se obtiene sumando las tasas de desintegración de todas las ramas. La relación de ramificación de cada modo se obtiene dividiendo su tasa de desintegración por la tasa de desintegración total.

Desintegración de dos cuerpos

Esta sección utiliza unidades naturales , donde ${\displaystyle c=\hbar =1.\,}$

Tasa de decaimiento

Digamos que una partícula madre de masa M se desintegra en dos partículas, denominadas 1 y 2. En el marco de reposo de la partícula madre,

${\displaystyle |{\vec {p}}_{1}|=|{\vec {p}}_{2}|={\frac {[(M^{2}-(m_{1}+m_{2})^{2})(M^{2}-(m_{1}-m_{2})^{2})]^{1/2}}{2M}},\,}$

que se obtiene al exigir que se conserve el cuádruple momento en la desintegración, es decir

${\displaystyle (M,{\vec {0}})=(E_{1},{\vec {p}}_{1})+(E_{2},{\vec {p}}_{2}).\,}$

Además, en coordenadas esféricas,

${\displaystyle d^{3}{\vec {p}}=|{\vec {p}}\,|^{2}\,d|{\vec {p}}\,|\,d\phi \,d\left(\cos \theta \right).\,}$

Utilizando la función delta para realizar las integrales y en el espacio de fases para un estado final de dos cuerpos, se encuentra que la tasa de desintegración en el marco de reposo de la partícula original es ${\displaystyle d^{3}{\vec {p}}_{2}}$ ${\displaystyle d|{\vec {p}}_{1}|\,}$

${\displaystyle d\Gamma ={\frac {\left|{\mathcal {M}}\right|^{2}}{32\pi ^{2}}}{\frac {|{\vec {p}}_{1}|}{M^{2}}}\,d\phi _{1}\,d\left(\cos \theta _{1}\right).\,}$

De dos marcos diferentes

El ángulo de una partícula emitida en el marco del laboratorio está relacionado con el ángulo que ha emitido en el centro del marco del momento mediante la ecuación

${\displaystyle \tan {\theta '}={\frac {\sin {\theta }}{\gamma \left(\beta /\beta '+\cos {\theta }\right)}}}$

Masa compleja y tasa de desintegración

Esta sección utiliza unidades naturales , donde ${\displaystyle c=\hbar =1.\,}$

La masa de una partícula inestable es formalmente un número complejo , siendo la parte real su masa en el sentido habitual y la parte imaginaria su tasa de desintegración en unidades naturales . Cuando la parte imaginaria es grande en comparación con la parte real, la partícula suele considerarse una resonancia más que una partícula. Esto se debe a que en la teoría cuántica de campos, una partícula de masa M (un número real ) a menudo se intercambia entre otras dos partículas cuando no hay suficiente energía para crearla, si el tiempo para viajar entre estas otras partículas es lo suficientemente corto, del orden de 1/M, según el principio de incertidumbre . Para una partícula de masa , la partícula puede viajar durante un tiempo 1/M, pero se desintegra después de un tiempo del orden de . Si entonces la partícula generalmente se desintegra antes de completar su viaje. ^[4] ${\displaystyle \scriptstyle M+i\Gamma }$ ${\displaystyle \scriptstyle 1/\Gamma }$ ${\displaystyle \scriptstyle \Gamma >M}$

Véase también

• Distribución relativista de Breit-Wigner
• Física de partículas
• Radiación de partículas
• Lista de partículas
• Interacción débil

Notas

1. "La vida útil de un electrón es de al menos 66.000 yottaaños - Physics World". 9 de diciembre de 2015.
2. Bajc, Borut; Hisano, Junji; Kuwahara, Takumi; Omura, Yuji (2016). "Correcciones de umbral a operadores de desintegración de protones de dimensión seis en GUT SUSY SU (5) no mínimos". Física nuclear B . 910 : 1–22. arXiv : 1603.03568 . Código Bibliográfico :2016NuPhB.910....1B. doi :10.1016/j.nuclphysb.2016.06.017. S2CID  119212168.
3. "¿Hasta qué punto estamos seguros de que los protones no se desintegran?". Forbes .
4. "Las aventuras de las partículas"

Enlaces externos

• JD Jackson (2004). "Cinemática" (PDF) . Particle Data Group . Archivado desde el original (PDF) el 21 de noviembre de 2014. Consultado el 26 de noviembre de 2006 .(Ver página 2).
• Grupo de datos de partículas.
• "La aventura de las partículas" , Grupo de datos de partículas , Laboratorio Nacional Lawrence Berkeley.