La igualdad lógica es un operador lógico que compara dos valores de verdad , o más generalmente, dos fórmulas , de tal manera que da el valor Verdadero si ambos argumentos tienen el mismo valor de verdad, y Falso si son diferentes. En el caso en que las fórmulas tengan variables libres , decimos que dos fórmulas son iguales cuando sus valores de verdad son iguales para todas las resoluciones posibles de las variables libres. Corresponde a la igualdad en álgebra de Boole y al bicondicional lógico en cálculo proposicional .
Es una práctica habitual en diversas aplicaciones, aunque no siempre técnicamente precisa, indicar la operación de igualdad lógica en los operandos lógicos x e y mediante cualquiera de las siguientes formas:
Algunos lógicos, sin embargo, trazan una distinción firme entre una forma funcional , como las de la columna de la izquierda, que interpretan como una aplicación de una función a un par de argumentos —y por tanto una mera indicación de que el valor de la expresión compuesta depende de los valores de las expresiones componentes— y una forma ecuacional , como las de la columna de la derecha, que interpretan como una afirmación de que los argumentos tienen valores iguales, en otras palabras, que el valor funcional de la expresión compuesta es verdadero . [ cita requerida ]
La igualdad lógica es una operación sobre dos valores lógicos , normalmente los valores de dos proposiciones , que produce un valor verdadero si y solo si ambos operandos son falsos o ambos operandos son verdaderos.
La tabla de verdad de p EQ q (también escrita como p = q , p ↔ q , Epq , p ≡ q o p == q ) es la siguiente:
La forma ( x = y ) es equivalente a la forma ( x ∧ y ) ∨ (¬ x ∧ ¬ y ).
Para los operandos x e y , la tabla de verdad del operador de igualdad lógica es la siguiente:
En matemáticas , el signo más "+" casi invariablemente indica una operación que satisface los axiomas asignados a la adición en el tipo de estructura algebraica que se conoce como cuerpo . Para el álgebra de Boole, esto significa que la operación lógica representada por "+" no es la misma que la disyunción inclusiva representada por "∨", sino que es en realidad equivalente al operador de desigualdad lógica representado por "≠", o lo que es lo mismo, la disyunción exclusiva representada por "XOR" o "⊕". Naturalmente, estas variaciones en el uso han provocado algunos fallos de comunicación entre matemáticos e ingenieros de conmutación a lo largo de los años. En cualquier caso, uno tiene la siguiente matriz de formas correspondientes para los símbolos asociados con la desigualdad lógica:
Esto explica por qué "EQ" a menudo se llama " XNOR " en la lógica combinacional de los ingenieros de circuitos, ya que es la negación de la operación XOR ; "NXOR" es una alternativa menos utilizada. [1] Otra racionalización del nombre ciertamente tortuoso "XNOR" es que uno comienza con el operador "ambos falsos" NOR y luego agrega la excepción "o ambos verdaderos".
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