proceso isentrópico

Proceso termodinámico que es reversible y adiabático.

Un proceso isentrópico es un proceso termodinámico idealizado que es adiabático y reversible . ^{[1] [2] [3] [4] [5] [6] [ citas excesivas ]} Las transferencias de trabajo del sistema no tienen fricción y no hay transferencia neta de calor o materia . Un proceso idealizado de este tipo es útil en ingeniería como modelo y base de comparación para procesos reales. ^[7] Este proceso está idealizado porque los procesos reversibles no ocurren en la realidad; pensar en un proceso como adiabático y reversible mostraría que las entropías inicial y final son las mismas, por eso se llama isentrópico (la entropía no cambia). Los procesos termodinámicos se denominan según el efecto que tendrían en el sistema (por ejemplo, isovolumétricos: volumen constante, isentálpicos: entalpía constante). Aunque en realidad no es necesariamente posible llevar a cabo un proceso isentrópico, algunos pueden aproximarse como tales.

La palabra "isentrópico" deriva del proceso en el que la entropía del sistema permanece sin cambios. Además de un proceso que es adiabático y reversible, esto también puede ocurrir en un sistema donde el trabajo realizado en el sistema incluye fricción interna al sistema, y ​​se extrae calor del sistema suficiente para compensarlo y dejar el sistema. entropía sin cambios. ^[8] Sin embargo, en relación con el Universo , su entropía aumentaría como resultado, de acuerdo con la Segunda Ley de la Termodinámica . ^{[ cita necesaria ]}

Fondo

La segunda ley de la termodinámica establece ^{[9] [10]} que

${\displaystyle T_{\text{surr}}dS\geq \delta Q,}$

donde es la cantidad de energía que gana el sistema al calentarse, es la temperatura del entorno y es el cambio de entropía. El signo igual se refiere a un proceso reversible , que es un límite teórico idealizado imaginado, que nunca ocurre en la realidad física, con temperaturas esencialmente iguales del sistema y el entorno. ^{[11] [12]} Para un proceso isentrópico, si también es reversible, no hay transferencia de energía en forma de calor porque el proceso es adiabático ; δQ = 0. En cambio, si el proceso es irreversible, se produce entropía dentro del sistema; en consecuencia, para mantener una entropía constante dentro del sistema, la energía debe eliminarse simultáneamente del sistema en forma de calor. ${\displaystyle \delta Q}$ ${\displaystyle T_{\text{surr}}}$ ${\displaystyle dS}$

Para procesos reversibles, se lleva a cabo una transformación isentrópica "aislando" térmicamente el sistema de su entorno. La temperatura es la variable termodinámica conjugada de la entropía, por lo que el proceso conjugado sería un proceso isotérmico , en el que el sistema está "conectado" térmicamente a un baño térmico de temperatura constante.

Procesos isentrópicos en sistemas termodinámicos.

Diagrama T-s (entropía versus temperatura) de un proceso isentrópico, que es un segmento de línea vertical

La entropía de una masa determinada no cambia durante un proceso que es internamente reversible y adiabático. Un proceso durante el cual la entropía permanece constante se llama proceso isentrópico, escrito o . ^[13] Algunos ejemplos de dispositivos termodinámicos teóricamente isentrópicos son bombas , compresores de gas , turbinas , boquillas y difusores . ${\displaystyle \Delta s=0}$ ${\displaystyle s_{1}=s_{2}}$

Eficiencias isentrópicas de dispositivos de flujo estacionario en sistemas termodinámicos.

La mayoría de los dispositivos de flujo estacionario operan en condiciones adiabáticas y el proceso ideal para estos dispositivos es el proceso isentrópico. El parámetro que describe la eficiencia con la que un dispositivo se aproxima a un dispositivo isentrópico correspondiente se denomina eficiencia isentrópica o adiabática. ^[13]

Eficiencia isentrópica de turbinas:

${\displaystyle \eta _{\text{t}}={\frac {\text{actual turbine work}}{\text{isentropic turbine work}}}={\frac {W_{a}}{W_{s}}}\cong {\frac {h_{1}-h_{2a}}{h_{1}-h_{2s}}}.}$

Eficiencia isentrópica de compresores:

${\displaystyle \eta _{\text{c}}={\frac {\text{isentropic compressor work}}{\text{actual compressor work}}}={\frac {W_{s}}{W_{a}}}\cong {\frac {h_{2s}-h_{1}}{h_{2a}-h_{1}}}.}$

Eficiencia isentrópica de boquillas:

${\displaystyle \eta _{\text{n}}={\frac {\text{actual KE at nozzle exit}}{\text{isentropic KE at nozzle exit}}}={\frac {V_{2a}^{2}}{V_{2s}^{2}}}\cong {\frac {h_{1}-h_{2a}}{h_{1}-h_{2s}}}.}$

Para todas las ecuaciones anteriores:

${\displaystyle h_{1}}$es la entalpía específica en el estado de entrada,

${\displaystyle h_{2a}}$es la entalpía específica en el estado de salida del proceso real,

${\displaystyle h_{2s}}$es la entalpía específica en el estado de salida del proceso isentrópico.

Dispositivos isentrópicos en ciclos termodinámicos.

Nota: Los supuestos isentrópicos sólo son aplicables con ciclos ideales. Los ciclos reales tienen pérdidas inherentes debido a ineficiencias del compresor y la turbina y a la segunda ley de la termodinámica. Los sistemas reales no son verdaderamente isentrópicos, pero el comportamiento isentrópico es una aproximación adecuada para muchos propósitos de cálculo.

flujo isentrópico

En dinámica de fluidos , un flujo isentrópico es un flujo de fluido que es adiabático y reversible. Es decir, no se añade calor al flujo y no se producen transformaciones de energía debido a la fricción o efectos disipativos . Para un flujo isentrópico de un gas perfecto , se pueden derivar varias relaciones para definir la presión, densidad y temperatura a lo largo de una línea de corriente.

Tenga en cuenta que la energía se puede intercambiar con el flujo en una transformación isentrópica, siempre que no ocurra como intercambio de calor. Un ejemplo de tal intercambio sería una expansión o compresión isentrópica que implica trabajo realizado sobre o por el flujo.

Para un flujo isentrópico, la densidad de entropía puede variar entre diferentes líneas de corriente. Si la densidad de entropía es la misma en todas partes, entonces se dice que el flujo es homentrópico .

Derivación de las relaciones isentrópicas.

Para un sistema cerrado, el cambio total de energía de un sistema es la suma del trabajo realizado y el calor añadido:

${\displaystyle dU=\delta W+\delta Q.}$

El trabajo reversible realizado sobre un sistema al cambiar el volumen es

${\displaystyle \delta W=-p\,dV,}$

donde es la presión y es el volumen . El cambio de entalpía ( ) viene dado por ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle H=U+pV}$

${\displaystyle dH=dU+p\,dV+V\,dp.}$

Entonces, para un proceso que es a la vez reversible y adiabático (es decir, no se produce transferencia de calor), y por lo tanto, todos los procesos adiabáticos reversibles son isentrópicos. Esto lleva a dos observaciones importantes: ${\displaystyle \delta Q_{\text{rev}}=0}$ ${\displaystyle dS=\delta Q_{\text{rev}}/T=0}$

${\displaystyle dU=\delta W+\delta Q=-p\,dV+0,}$

${\displaystyle dH=\delta W+\delta Q+p\,dV+V\,dp=-p\,dV+0+p\,dV+V\,dp=V\,dp.}$

A continuación, se pueden calcular muchas cosas para procesos isentrópicos de un gas ideal. Para cualquier transformación de un gas ideal, siempre es cierto que

${\displaystyle dU=nC_{v}\,dT}$, y ${\displaystyle dH=nC_{p}\,dT.}$

Usando los resultados generales derivados anteriormente para y , entonces ${\displaystyle dU}$ ${\displaystyle dH}$

${\displaystyle dU=nC_{v}\,dT=-p\,dV,}$

${\displaystyle dH=nC_{p}\,dT=V\,dp.}$

Entonces, para un gas ideal, la relación de capacidad calorífica se puede escribir como

${\displaystyle \gamma ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}=-{\frac {dp/p}{dV/V}}.}$

Para un gas calóricamente perfecto es constante. Por lo tanto, al integrar la ecuación anterior, suponiendo un gas calóricamente perfecto, obtenemos ${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle pV^{\gamma }={\text{constant}},}$

eso es,

${\displaystyle {\frac {p_{2}}{p_{1}}}=\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{\gamma }.}$

Usando la ecuación de estado para un gas ideal, , ${\displaystyle pV=nRT}$

${\displaystyle TV^{\gamma -1}={\text{constant}}.}$

(Prueba: Pero nR = constante en sí misma, entonces .) ${\displaystyle PV^{\gamma }={\text{constant}}\Rightarrow PV\,V^{\gamma -1}={\text{constant}}\Rightarrow nRT\,V^{\gamma -1}={\text{constant}}.}$ ${\displaystyle TV^{\gamma -1}={\text{constant}}}$

${\displaystyle {\frac {p^{\gamma -1}}{T^{\gamma }}}={\text{constant}}}$

además, para constante (por mol), ${\displaystyle C_{p}=C_{v}+R}$

${\displaystyle {\frac {V}{T}}={\frac {nR}{p}}}$y ${\displaystyle p={\frac {nRT}{V}}}$

${\displaystyle S_{2}-S_{1}=nC_{p}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)-nR\ln \left({\frac {p_{2}}{p_{1}}}\right)}$

${\displaystyle {\frac {S_{2}-S_{1}}{n}}=C_{p}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)-R\ln \left({\frac {T_{2}V_{1}}{T_{1}V_{2}}}\right)=C_{v}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)+R\ln \left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)}$

Así, para procesos isentrópicos con un gas ideal,

${\displaystyle T_{2}=T_{1}\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{(R/C_{v})}}$o ${\displaystyle V_{2}=V_{1}\left({\frac {T_{1}}{T_{2}}}\right)^{(C_{v}/R)}}$

Tabla de relaciones isentrópicas para un gas ideal.

Derivado de

${\displaystyle PV^{\gamma }={\text{constant}},}$

${\displaystyle PV=mR_{s}T,}$

${\displaystyle P=\rho R_{s}T,}$

dónde:

${\displaystyle P}$= presión,

${\displaystyle V}$= volumen,

${\displaystyle \gamma }$= relación de calores específicos = , ${\displaystyle C_{p}/C_{v}}$

${\displaystyle T}$= temperatura,

${\displaystyle m}$= masa,

${\displaystyle R_{s}}$= constante del gas para el gas específico = , ${\displaystyle R/M}$

${\displaystyle R}$= constante universal de los gases,

${\displaystyle M}$= peso molecular del gas específico,

${\displaystyle \rho }$= densidad,

${\displaystyle C_{p}}$= calor específico a presión constante,

${\displaystyle C_{v}}$= calor específico a volumen constante.

Ver también

• Leyes de los gases
• Proceso adiabático
• proceso isentálpico
• Análisis isentrópico
• Proceso politrópico

Notas

1. Partington, JR (1949), Tratado avanzado de química física. , vol. 1, Principios Fundamentales. Las propiedades de los gases, Londres: Longmans, Green and Co. , p. 122.
2. Kestin, J. (1966). Un curso de termodinámica , Blaisdell Publishing Company, Waltham MA, p. 196.
3. Munster, A. (1970). Termodinámica clásica , traducida por ES Halberstadt, Wiley – Interscience, Londres, ISBN 0-471-62430-6 , p. 13. 
4. Haase, R. (1971). Estudio de leyes fundamentales, capítulo 1 de Termodinámica , páginas 1–97 del volumen 1, ed. W. Jost, de Química Física. Un tratado avanzado , ed. H. Eyring, D. Henderson, W. Jost, Academic Press, Nueva York, lcn 73–117081, pág. 71.
5. Borgnakke, C., Sonntag., RE (2009). Fundamentos de Termodinámica , séptima edición, Wiley, ISBN 978-0-470-04192-5 , p. 310. 
6. Massey, BS (1970), Mecánica de fluidos , Sección 12.2 (segunda edición) Van Nostrand Reinhold Company, Londres. Número de tarjeta de catálogo de la Biblioteca del Congreso: 67-25005, pág. 19.
7. Çengel, YA, Boles, MA (2015). Termodinámica: un enfoque de ingeniería , octava edición, McGraw-Hill, Nueva York, ISBN 978-0-07-339817-4 , p. 340. 
8. Çengel, YA, Boles, MA (2015). Termodinámica: un enfoque de ingeniería , octava edición, McGraw-Hill, Nueva York, ISBN 978-0-07-339817-4 , págs. 
9. Mortimer, RG Física Química , 3ª ed., p. 120, Prensa académica, 2008.
10. Fermi, E. Termodinámica , nota al pie de la p. 48, Publicaciones de Dover, 1956 (aún impreso).
11. Guggenheim, EA (1985). Termodinámica. Un tratamiento avanzado para químicos y físicos , séptima edición, Holanda Septentrional, Ámsterdam, ISBN 0444869514 , p. 12: "Como caso límite entre procesos naturales y no naturales[,] tenemos los procesos reversibles, que consisten en el paso en cualquier dirección a través de una serie continua de estados de equilibrio. Los procesos reversibles en realidad no ocurren..." 
12. Kestin, J. (1966). Un curso de termodinámica , Blaisdell Publishing Company, Waltham MA, p. 127: "Sin embargo, con un poco de imaginación, se aceptó que un proceso, compresión o expansión, según se deseara, podría realizarse 'infinitamente lentamente' [,] o, como a veces se dice, casi estáticamente ". P. 130: "Está claro que todos los procesos naturales son irreversibles y que los procesos reversibles constituyen sólo idealizaciones convenientes".
13. Cengel, Yunus A. y Michaeul A. Boles. Termodinámica: un enfoque de ingeniería. 7ª edición ed. Nueva York: McGraw-Hill, 2012. Imprimir.

Referencias

• Van Wylen, G. J. y Sonntag, R. E. (1965), Fundamentos de la termodinámica clásica , John Wiley & Sons, Inc., Nueva York. Número de tarjeta de catálogo de la Biblioteca del Congreso: 65-19470