En topología , una rama de las matemáticas , una variedad M se puede descomponer o dividir escribiendo M como una combinación de partes más pequeñas. Al hacerlo, se deben especificar tanto cuáles son esas partes como cómo se juntan para formar M.
La descomposición de variedades funciona en dos direcciones: se puede empezar con las piezas más pequeñas y construir una variedad, o empezar con una variedad grande y descomponerla. Esta última ha demostrado ser una forma muy útil de estudiar variedades: sin herramientas como la descomposición, a veces es muy difícil entender una variedad. En particular, ha sido útil en los intentos de clasificar variedades de 3 dimensiones y también para demostrar la conjetura de Poincaré de dimensiones superiores .
La siguiente tabla es un resumen de las distintas técnicas de descomposición de variedades. La columna denominada " M " indica qué tipo de variedad se puede descomponer; la columna denominada "Cómo se descompone" indica cómo, a partir de una variedad, se puede descomponer en partes más pequeñas; la columna denominada "Las partes" indica cuáles pueden ser las partes; y la columna denominada "Cómo se combinan" indica cómo se combinan las partes más pequeñas para formar la variedad grande.