Un modo transversal de radiación electromagnética es un patrón de campo electromagnético particular de la radiación en el plano perpendicular (es decir, transversal) a la dirección de propagación de la radiación . Los modos transversales ocurren en ondas de radio y microondas confinadas a una guía de ondas , y también en ondas de luz en una fibra óptica y en el resonador óptico de un láser . [1]
Los modos transversales ocurren debido a las condiciones de contorno impuestas a la onda por la guía de ondas. Por ejemplo, una onda de radio en una guía de ondas de metal hueco debe tener una amplitud de campo eléctrico tangencial cero en las paredes de la guía de ondas, por lo que el patrón transversal del campo eléctrico de ondas se restringe a aquellas que caben entre las paredes. Por este motivo, los modos soportados por una guía de ondas están cuantificados . Los modos permitidos se pueden encontrar resolviendo las ecuaciones de Maxwell para las condiciones de contorno de una guía de ondas determinada.
Las ondas electromagnéticas no guiadas en el espacio libre, o en un dieléctrico isotrópico a granel , pueden describirse como una superposición de ondas planas ; estos pueden describirse como modos TEM como se define a continuación.
Sin embargo, en cualquier tipo de guía de ondas donde las condiciones límite las impone una estructura física, una onda de una frecuencia particular puede describirse en términos de un modo transversal (o superposición de dichos modos). Estos modos generalmente siguen diferentes constantes de propagación . Cuando dos o más modos tienen una constante de propagación idéntica a lo largo de la guía de ondas, entonces hay más de una descomposición modal posible para describir una onda con esa constante de propagación (por ejemplo, un modo láser gaussiano no central puede describirse de manera equivalente como un superposición de modos Hermite-Gaussianos o modos Laguerre-Gaussianos que se describen a continuación).
Los modos en guías de ondas se pueden clasificar de la siguiente manera:
Las guías de ondas metálicas huecas llenas de un material isotrópico homogéneo (generalmente aire) admiten los modos TE y TM, pero no el modo TEM. En el cable coaxial la energía normalmente se transporta en el modo TEM fundamental. El modo TEM también suele utilizarse para la mayoría de los demás formatos de líneas de conductores eléctricos. Esta es en gran medida una suposición precisa, pero una excepción importante es la microcinta que tiene un componente longitudinal significativo en la onda propagada debido a la falta de homogeneidad en el límite del sustrato dieléctrico debajo del conductor y el aire encima de él. En una fibra óptica u otra guía de ondas dieléctrica, los modos son generalmente del tipo híbrido.
En las guías de ondas rectangulares, los números de modo rectangulares se designan mediante dos números de sufijo adjuntos al tipo de modo, como TE mn o TM mn , donde m es el número de patrones de media onda a lo ancho de la guía de ondas y n es el número de mitades de onda. -Patrones de ondas a lo largo de la altura de la guía de ondas. En las guías de ondas circulares existen modos circulares y aquí m es el número de patrones de onda completa a lo largo de la circunferencia y n es el número de patrones de media onda a lo largo del diámetro. [2] [3]
El número de modos en una fibra óptica distingue la fibra óptica multimodo de la fibra óptica monomodo . Para determinar el número de modos en una fibra de índice escalonado, es necesario determinar el número V : donde es el número de onda , es el radio del núcleo de la fibra y son los índices de refracción del núcleo y el revestimiento , respectivamente. La fibra con un parámetro V inferior a 2,405 solo admite el modo fundamental (un modo híbrido) y, por lo tanto, es una fibra monomodo, mientras que la fibra con un parámetro V superior tiene múltiples modos. [4]
La descomposición de las distribuciones de campo en modos es útil porque una gran cantidad de lecturas de amplitudes de campo se pueden simplificar en una cantidad mucho menor de amplitudes de modo. Debido a que estos modos cambian con el tiempo según un conjunto simple de reglas, también es posible anticipar el comportamiento futuro de la distribución del campo. Estas simplificaciones de distribuciones de campo complejas facilitan los requisitos de procesamiento de señales de los sistemas de comunicación de fibra óptica . [5]
Los modos en las fibras de contraste típicas de bajo índice de refracción generalmente se denominan modos LP (polarización lineal), que se refiere a una aproximación escalar para la solución del campo, tratándola como si contuviera solo un componente de campo transversal. [6]
En un láser con simetría cilíndrica, los patrones de modo transversal se describen mediante una combinación de un perfil de haz gaussiano con un polinomio de Laguerre . Los modos se denominan TEM pl donde p y l son números enteros que etiquetan los órdenes de los modos radial y angular, respectivamente. La intensidad en un punto ( r , φ ) (en coordenadas polares ) desde el centro del modo viene dada por:
Con p = l = 0 , el modo TEM 00 es el orden más bajo. Es el modo transversal fundamental del resonador láser y tiene la misma forma que un haz gaussiano. El patrón tiene un solo lóbulo y una fase constante en todo el modo. Los modos con p creciente muestran anillos concéntricos de intensidad, y los modos con l creciente muestran lóbulos distribuidos angularmente. En general, hay 2 puntos l ( p +1) en el patrón modal (excepto l = 0 ). El modo TEM 0 i * , el llamado modo donut , es un caso especial que consiste en una superposición de dos modos TEM 0 i ( i = 1, 2, 3 ), girados 360°/4 i entre sí.
El tamaño total del modo está determinado por el radio gaussiano del haz w , y este puede aumentar o disminuir con la propagación del haz; sin embargo, los modos conservan su forma general durante la propagación. Los modos de orden superior son relativamente más grandes en comparación con el modo TEM 00 y, por lo tanto, el modo gaussiano fundamental de un láser se puede seleccionar colocando una apertura de tamaño apropiado en la cavidad del láser.
En muchos láseres, la simetría del resonador óptico está restringida por elementos polarizadores como las ventanas angulares de Brewster . En estos láseres se forman modos transversales con simetría rectangular. Estos modos se denominan TEM mn , siendo myn los órdenes horizontal y vertical del patrón. El patrón del campo eléctrico en un punto ( x , y , z ) para un haz que se propaga a lo largo del eje z viene dado por [7]
El modo TEM 00 corresponde exactamente al mismo modo fundamental que en la geometría cilíndrica. Los modos con m y n crecientes muestran lóbulos que aparecen en las direcciones horizontal y vertical, con en general ( m + 1)( n + 1) lóbulos presentes en el patrón. Como antes, los modos de orden superior tienen una extensión espacial mayor que el modo 00.
La fase de cada lóbulo de un TEM mn está compensada en π radianes con respecto a sus vecinos horizontales o verticales. Esto equivale a invertir la polarización de cada lóbulo en su dirección.
El perfil de intensidad global de la salida de un láser puede formarse a partir de la superposición de cualquiera de los modos transversales permitidos de la cavidad del láser, aunque a menudo es deseable operar sólo en el modo fundamental.
![{\displaystyle I_{pl}(\rho ,\varphi )=I_{0}\rho ^{l}\left[L_{p}^{l}(\rho )\right]^{2}\cos ^ {2}(l\varphi )e^{-\rho }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d604c8bbffd3ec4b4021204e96d6f8c7e318dd1d)
![{\displaystyle E_{mn}(x,y,z)=E_{0}{\frac {w_{0}}{w}}H_{m}\left({\frac {{\sqrt {2}} x}{w}}\right)H_{n}\left({\frac {{\sqrt {2}}y}{w}}\right)\exp \left[-(x^{2}+y ^{2})\left({\frac {1}{w^{2}}}+{\frac {jk}{2R}}\right)-jkz-j(m+n+1)\zeta \ bien]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c1f35547923fa54bfde2a6ea7ee108db48bf772)
![{\displaystyle I_{mn}(x,y,z)=I_{0}\left({\frac {w_{0}}{w}}\right)^{2}\left[H_{m}\ izquierda({\frac {{\sqrt {2}}x}{w}}\right)\exp \left({\frac {-x^{2}}{w^{2}}}\right)\ derecha]^{2}\left[H_{n}\left({\frac {{\sqrt {2}}y}{w}}\right)\exp \left({\frac {-y^{2 }}{w^{2}}}\derecha)\derecha]^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67d351cea01bfe048709ffffdcdc5f615bae732c)