En topología , una rama de las matemáticas , una variedad M puede descomponerse o dividirse escribiendo M como una combinación de piezas más pequeñas. Al hacerlo, se debe especificar cuáles son esas piezas y cómo se unen para formar M.
La descomposición múltiple funciona en dos direcciones: se puede comenzar con las piezas más pequeñas y construir una variedad, o comenzar con una variedad grande y descomponerla. Este último ha demostrado ser una forma muy útil de estudiar variedades: sin herramientas como la descomposición, a veces es muy difícil entender una variedad. En particular, ha sido útil en los intentos de clasificar variedades 3 y también para demostrar la conjetura de Poincaré de dimensiones superiores .
La siguiente tabla es un resumen de las diversas técnicas de descomposición múltiple. La columna denominada " M " indica qué tipo de colector se puede descomponer; la columna denominada "Cómo se descompone" indica cómo, comenzando con una variedad, se puede descomponerla en pedazos más pequeños; la columna denominada "Las piezas" indica cuáles pueden ser las piezas; y la columna denominada "Cómo se combinan" indica cómo se combinan las piezas más pequeñas para formar la variedad grande.