En matemáticas , el mínimo común denominador o mínimo común denominador (abreviado LCD ) es el mínimo común múltiplo de los denominadores de un conjunto de fracciones . Simplifica la suma, resta y comparación de fracciones.
El mínimo común denominador de un conjunto de fracciones es el menor número que es múltiplo de todos los denominadores: su mínimo común múltiplo . El producto de los denominadores es siempre un denominador común, como en:
pero no siempre es el mínimo común denominador, como en:
Aquí, 36 es el mínimo común múltiplo de 12 y 18. Su producto, 216, también es un denominador común, pero calcular con ese denominador implica números más grandes:
Con variables en lugar de números, se aplican los mismos principios: [1]
Algunos métodos para calcular el LCD son al menos común múltiplo § Cálculo .
Una misma fracción se puede expresar de muchas formas diferentes. Mientras la relación entre numerador y denominador sea la misma, las fracciones representan el mismo número. Por ejemplo:
porque todos están multiplicados por 1 escrito como fracción:
Generalmente es más fácil sumar, restar o comparar fracciones cuando cada una se expresa con el mismo denominador, llamado "denominador común". Por ejemplo, los numeradores de fracciones con denominadores comunes se pueden simplemente sumar, de modo que y que , ya que cada fracción tiene el denominador común 12. Sin calcular un denominador común, no es obvio qué es igual, o si es mayor que o menos de . Cualquier denominador común servirá, pero normalmente es deseable el mínimo común denominador porque hace que el resto del cálculo sea lo más simple posible. [2]
La pantalla LCD tiene muchos usos prácticos, como determinar la cantidad de objetos de dos longitudes diferentes necesarios para alinearlos en una fila que comienza y termina en el mismo lugar, como en albañilería , mosaicos y teselado . También es útil para planificar horarios de trabajo con empleados con y días libres cada x días.
En ritmo musical, la pantalla LCD se utiliza en ritmos cruzados y polímetros para determinar la menor cantidad de notas necesarias para contar el tiempo dadas dos o más divisiones métricas . Por ejemplo, gran parte de la música africana se graba en notación occidental utilizando12
8porque cada compás se divide entre 4 y entre 3, cuyo MCD es 12.
La expresión "mínimo común denominador" se utiliza para describir (normalmente con tono de desaprobación) una regla, propuesta, opinión o medio de comunicación que se simplifica deliberadamente para atraer al mayor número posible de personas. [3]