En la ciencia atmosférica , el flujo equilibrado es una idealización del movimiento atmosférico. La idealización consiste en considerar el comportamiento de una porción aislada de aire que tiene una densidad constante, su movimiento en un plano horizontal sujeto a fuerzas seleccionadas que actúan sobre él y, finalmente, condiciones de estado estable.
El flujo equilibrado es a menudo una aproximación precisa del flujo real y resulta útil para mejorar la comprensión e interpretación cualitativas del movimiento atmosférico. En particular, las velocidades del flujo equilibrado se pueden utilizar como estimaciones de la velocidad del viento para determinadas configuraciones de la presión atmosférica sobre la superficie de la Tierra.
Las ecuaciones de momento se escriben principalmente para la trayectoria genérica de un paquete de flujo que viaja sobre un plano horizontal y se toma en un tiempo transcurrido determinado llamado t . La posición del paquete se define por la distancia en la trayectoria s = s ( t ) que ha recorrido en el tiempo t . Sin embargo, en realidad, la trayectoria es el resultado del equilibrio de fuerzas sobre la partícula. En esta sección, asumimos que lo conocemos desde el principio para facilitar la representación. Cuando consideremos el movimiento determinado por las fuerzas seleccionadas a continuación, tendremos pistas sobre qué tipo de trayectoria se ajusta al equilibrio de fuerzas particular.
La trayectoria en una posición s tiene un vector unitario tangente s que invariablemente apunta en la dirección de crecimiento de s ' s, así como un vector unitario n , perpendicular a s , que apunta hacia el centro local de curvatura O. El centro de curvatura se encuentra en el 'lado interior' de la curva, y puede cambiar a través de cualquier lado de la trayectoria de acuerdo con la forma de esta. La distancia entre la posición de la parcela y el centro de curvatura es el radio de curvatura R en esa posición. El radio de curvatura se acerca a una longitud infinita en los puntos donde la trayectoria se vuelve recta y la orientación positiva de n no está determinada en este caso particular (discutido en flujos geostróficos). El marco de referencia ( s , n ) se muestra mediante las flechas rojas en la figura. Este marco se denomina natural o intrínseco porque los ejes se ajustan continuamente a la parcela en movimiento, y por lo tanto son los más estrechamente conectados a su destino.
El vector velocidad ( V ) está orientado como s y tiene intensidad ( rapidez ) V = d s /d t . Esta velocidad es siempre una cantidad positiva, ya que cualquier parcela se mueve a lo largo de su propia trayectoria y, a medida que aumenta el tiempo (d t > 0), la longitud recorrida también aumenta (d s > 0).
El vector de aceleración de la parcela se descompone en la aceleración tangencial paralela a s y en la aceleración centrípeta a lo largo de n positivo . La aceleración tangencial solo cambia la velocidad V y es igual a D V /D t , donde las d mayúsculas denotan la derivada material . La aceleración centrípeta siempre apunta hacia el centro de curvatura O y solo cambia la dirección s del desplazamiento hacia adelante mientras la parcela se mueve.
En la idealización del flujo equilibrado consideramos un equilibrio de fuerzas triple que son:
En la situación ficticia dibujada en la figura, la fuerza de presión empuja el paquete hacia adelante a lo largo de la trayectoria y hacia adentro con respecto a la curva; la fuerza de Coriolis empuja hacia adentro (hacia afuera) de la curva en el hemisferio norte (sur); y la fricción empuja (necesariamente) hacia atrás.
Para el equilibrio dinámico de la parcela , cualquiera de los componentes de la aceleración multiplicada por la masa de la parcela es igual a los componentes de las fuerzas externas que actúan en la misma dirección. Como las ecuaciones de equilibrio de la parcela están escritas en coordenadas naturales, las ecuaciones de los componentes para el momento horizontal por unidad de masa se expresan de la siguiente manera: en las direcciones hacia adelante y hacia los lados respectivamente, donde ρ es la densidad del aire .
Los términos se pueden desglosar de la siguiente manera:
En las siguientes discusiones, consideramos el flujo en estado estacionario. La velocidad no puede cambiar con el tiempo, y las fuerzas componentes que producen aceleración tangencial deben sumar cero. En otras palabras, las fuerzas activas y resistivas deben equilibrarse en la dirección hacia adelante para que . Es importante destacar que aún no se hace ninguna suposición sobre si las fuerzas del lado derecho son de magnitud significativa o insignificante allí. Además, las trayectorias y las líneas de corriente coinciden en condiciones de estado estacionario, y los pares de adjetivos tangencial/normal y en el sentido de la corriente/transversal se vuelven intercambiables. Un flujo atmosférico en el que la aceleración tangencial no es insignificante se llama alisobarico.
La dirección de la velocidad todavía puede cambiar en el espacio a lo largo de la trayectoria que, excluyendo los flujos inerciales , está determinada por el patrón de presión.
Omitiendo términos específicos en las ecuaciones de equilibrio tangencial y normal, obtenemos uno de los cinco flujos idealizados siguientes: flujo antitríptico, geostrófico, ciclostrófico, inercial y de gradiente. Al razonar sobre el equilibrio de los términos restantes, podemos entender
La siguiente tabla de respuestas sí/no muestra qué contribuciones se consideran en cada idealización. La esquematización de la capa de Ekman también se menciona para completar y se trata por separado, ya que involucra la fricción interna del aire en lugar de la fricción entre el aire y el suelo.
Se decía que las ecuaciones se aplicaban a las partículas de aire que se desplazaban en planos horizontales. De hecho, cuando se considera una columna de atmósfera, rara vez se da el caso de que la densidad del aire sea la misma en toda la altura, ya que la temperatura y el contenido de humedad, y por lo tanto la densidad, cambian con la altura. Cada una de las partículas dentro de una columna de este tipo se mueve de acuerdo con las propiedades del aire a su propia altura.
Las capas de aire homogéneas pueden deslizarse unas sobre otras, siempre que la estratificación estable de aire más ligero sobre aire más pesado dé lugar a capas bien separadas. Sin embargo, si resulta que parte del aire es más pesado/más ligero que el de los alrededores, se producen movimientos verticales que modifican a su vez el movimiento horizontal. En la naturaleza, las corrientes descendentes y ascendentes a veces pueden ser más rápidas e intensas que el movimiento paralelo al suelo. Las ecuaciones de flujo equilibrado no contienen ni una fuerza que represente la acción de hundimiento/flotación ni el componente vertical de la velocidad.
Considere también que la presión normalmente se conoce a través de instrumentos ( barómetros ) cerca del nivel del suelo/mar. Las isobaras de los mapas meteorológicos ordinarios resumen estas mediciones de presión, ajustadas al nivel medio del mar para uniformidad de presentación, en un momento particular. Tales valores representan el peso de la columna de aire sobre la cabeza sin indicar los detalles de los cambios del peso específico del aire sobre la cabeza. Además, por el teorema de Bernoulli , la presión medida no es exactamente el peso de la columna de aire, si ocurre un movimiento vertical significativo del aire. Por lo tanto, la fuerza de presión que actúa sobre parcelas individuales de aire a diferentes alturas no se conoce realmente a través de los valores medidos. Cuando se utiliza información de un gráfico de presión superficial en formulaciones de flujo equilibrado, las fuerzas se ven mejor como aplicadas a toda la columna de aire.
Sin embargo, siempre se produce una diferencia de velocidad del aire en cada columna de aire cerca del suelo o del mar, incluso si la densidad del aire es la misma en cualquier lugar y no se produce movimiento vertical. Allí, la rugosidad de la superficie de contacto ralentiza el movimiento del aire por encima, y este efecto retardador desaparece con la altura. Véase, por ejemplo, la capa límite planetaria . El flujo antitríptico por fricción se aplica cerca del suelo, mientras que las otras esquematizaciones se aplican lo suficientemente lejos del suelo como para no sentir su efecto de "frenado" ( flujo de aire libre ). Esta es una razón para mantener los dos grupos conceptualmente separados. La transición de las esquematizaciones de cotización baja a las de cotización alta se salva mediante esquematizaciones de tipo Ekman, en las que la fricción aire-aire, las fuerzas de Coriolis y las fuerzas de presión están en equilibrio.
En resumen, las velocidades de flujo equilibrado se aplican bien a columnas de aire que pueden considerarse homogéneas (densidad constante, sin movimiento vertical) o, como máximo, estratificadas de manera estable (densidad no constante, pero sin movimiento vertical). Si no podemos verificar que se dan estas condiciones, surge una incertidumbre en la estimación. Tampoco pueden describir el movimiento de toda la columna desde la superficie de contacto con la Tierra hasta la atmósfera exterior, debido al manejo intermitente de las fuerzas de fricción.
Aunque las columnas de aire son homogéneas en cuanto a la altura, la densidad de cada columna puede cambiar de un lugar a otro, en primer lugar porque las masas de aire tienen diferentes temperaturas y contenido de humedad según su origen; y en segundo lugar porque las masas de aire modifican sus propiedades a medida que fluyen sobre la superficie de la Tierra. Por ejemplo, en los ciclones extratropicales, el aire que circula alrededor de una depresión de presión suele ir acompañado de un sector de temperatura más cálida encajado en el aire más frío. El modelo de flujo en gradiente de la circulación ciclónica no permite estas características.
Las esquematizaciones de flujo equilibrado se pueden utilizar para estimar la velocidad del viento en corrientes de aire que cubren varios grados de latitud de la superficie terrestre. Sin embargo, en este caso, suponer un parámetro de Coriolis constante no es realista y la velocidad de flujo equilibrado se puede aplicar localmente. Véanse las ondas de Rossby como un ejemplo de cuándo los cambios de latitud son dinámicamente efectivos.
El método del flujo equilibrado identifica trayectorias típicas y velocidades del viento en estado estacionario derivadas de patrones de presión que dan equilibrio. En realidad, los patrones de presión y el movimiento de las masas de aire están vinculados, ya que la acumulación (o aumento de densidad) de masas de aire en algún lugar aumenta la presión sobre el suelo y viceversa. Cualquier nuevo gradiente de presión provocará un nuevo desplazamiento del aire y, por lo tanto, una reorganización continua. Como demuestra el propio clima, las condiciones de estado estacionario son excepcionales.
Como la fricción, el gradiente de presión y las fuerzas de Coriolis no necesariamente se equilibran, las masas de aire en realidad se aceleran y desaceleran, por lo que la velocidad real también depende de sus valores anteriores. Como se ve a continuación, la disposición ordenada de los campos de presión y las trayectorias de flujo, ya sean paralelas o en ángulo recto, en un flujo equilibrado se desprende del supuesto de flujo constante.
Las ecuaciones de flujo equilibrado en estado estacionario no explican cómo se puso en movimiento el flujo en primer lugar. Además, si los patrones de presión cambian con la suficiente rapidez, las velocidades de flujo equilibrado no pueden ayudar a rastrear las parcelas de aire a lo largo de largas distancias, simplemente porque las fuerzas que siente la parcela han cambiado mientras se desplaza. La partícula terminará en otro lugar en comparación con el caso en que hubiera seguido el patrón de presión original.
En resumen, las ecuaciones de flujo equilibrado proporcionan velocidades del viento constantes y estables que permiten estimar la situación en un momento y lugar determinados. Estas velocidades no se pueden utilizar con seguridad para entender hacia dónde se desplaza el aire a largo plazo, porque la fuerza cambia naturalmente o las trayectorias están sesgadas con respecto al patrón de presión.
El flujo antitriptico describe un flujo en estado estable en un campo de presión que varía espacialmente cuando
El nombre proviene de las palabras griegas “anti” (contra, contra) y “triptein” (frotar), lo que significa que este tipo de flujo se produce contrarrestando la fricción.
En la ecuación de momento en el sentido de la corriente, la fricción equilibra el componente del gradiente de presión sin ser despreciable (de modo que K ≠ 0). El vector del gradiente de presión solo está formado por el componente a lo largo de la tangente de la trayectoria s . El equilibrio en la dirección de la corriente determina la velocidad antitríptica como
Una velocidad positiva está garantizada por el hecho de que los flujos antitrípticos se mueven a lo largo de la pendiente descendente del campo de presión, de modo que matemáticamente . Siempre que el producto KV sea constante y ρ permanezca igual, p resulta variar linealmente con s y la trayectoria es tal que la parcela siente caídas de presión iguales mientras cubre distancias iguales. (Esto cambia, por supuesto, cuando se utiliza un modelo no lineal de fricción o un coeficiente de fricción que varía en el espacio para permitir diferentes rugosidades de la superficie).
En la ecuación de momento transversal a la corriente, la fuerza de Coriolis y el gradiente de presión normal son despreciables, lo que conduce a que no haya acción de flexión neta. Como el término centrífugo se desvanece mientras la velocidad no es cero, el radio de curvatura tiende al infinito y la trayectoria debe ser una línea recta. Además, la trayectoria es perpendicular a las isóbaras ya que . Como esta condición ocurre cuando la dirección n es la de una isóbara, s es perpendicular a las isóbaras. Por lo tanto, las isóbaras antitrípticas deben ser círculos o líneas rectas equiespaciadas.
El flujo antitríptico es probablemente el menos utilizado de las cinco idealizaciones de flujo equilibrado, porque las condiciones son bastante estrictas. Sin embargo, es el único en el que la fricción subyacente se considera una contribución primaria. Por lo tanto, la esquematización antitríptica se aplica a los flujos que tienen lugar cerca de la superficie de la Tierra, en una región conocida como capa de tensión constante.
En realidad, el flujo en la capa de tensión constante también tiene un componente paralelo a las isobaras, ya que a menudo es impulsado por el flujo más rápido que se encuentra por encima. Esto se debe al llamado flujo de aire libre en las cotas altas, que tiende a ser paralelo a las isobaras, y al flujo de Ekman en las cotas intermedias, que causa una reducción de la velocidad del aire libre y un cambio de dirección a medida que se acerca a la superficie.
Debido a que se descuidan los efectos de Coriolis, el flujo antitripsinota ocurre cerca del ecuador (independientemente de la escala de longitud del movimiento) o en otro lugar siempre que el número de Ekman del flujo sea grande (normalmente para procesos de pequeña escala), a diferencia de los flujos geostróficos.
El flujo antitriptico se puede utilizar para describir algunos fenómenos de la capa límite, como las brisas marinas, el bombeo de Ekman y el chorro de bajo nivel de las Grandes Llanuras. [1]
El flujo geostrófico describe un flujo en estado estable en un campo de presión que varía espacialmente cuando
Esta condición se denomina equilibrio geostrófico o balance geostrófico (también conocido como geostrofia ). El nombre "geostrófico" proviene de las palabras griegas "ge" (tierra) y "strephein" (girar). Esta etimología no sugiere un giro de trayectorias, sino una rotación alrededor de la Tierra.
En la ecuación del momento en la dirección de la corriente, la fricción despreciable se expresa por K = 0 y, para el equilibrio en estado estable, se deduce que la fuerza de presión en la dirección de la corriente es despreciable.
La velocidad no puede determinarse mediante este equilibrio, pero implica que la trayectoria debe transcurrir a lo largo de isóbaras, de lo contrario la parcela en movimiento experimentaría cambios de presión como en los flujos antitrípticos. Por lo tanto, la no flexión solo es posible si las isóbaras son líneas rectas en primera instancia. Por lo tanto, los flujos geostróficos toman la apariencia de una corriente canalizada a lo largo de tales isóbaras.
En la ecuación de momento transversal a la corriente, la fuerza de Coriolis, que no es despreciable, se equilibra con la fuerza de presión, de modo que la parcela no experimenta ninguna acción de flexión. Dado que la trayectoria no se dobla, la orientación positiva de n no se puede determinar por falta de un centro de curvatura. Los signos de los componentes del vector normal se vuelven inciertos en este caso. Sin embargo, la fuerza de presión debe contrarrestar exactamente la fuerza de Coriolis de todos modos, por lo que la parcela de aire debe viajar con la fuerza de Coriolis en contra de la pendiente lateral decreciente de la presión. Por lo tanto, independientemente de la incertidumbre en la fijación formal del vector unitario n , la parcela siempre viaja con la presión más baja a su izquierda (derecha) en el hemisferio norte (sur).
La velocidad geostrófica es
La expresión de la velocidad geostrófica se asemeja a la de la velocidad antitríptica: aquí la velocidad está determinada por la magnitud del gradiente de presión a lo largo (en lugar de a lo largo) de la trayectoria que se desarrolla a lo largo (en lugar de transversalmente) de una isobara.
Los modeladores, teóricos y pronosticadores operativos frecuentemente hacen uso de la aproximación geostrófica / cuasi-geostrófica . Debido a que la fricción no es importante, el equilibrio geostrófico se ajusta a flujos que se encuentran a una altura suficiente sobre la superficie de la Tierra. Debido a que la fuerza de Coriolis es relevante, normalmente se ajusta a procesos con un número de Rossby pequeño , que típicamente tienen grandes escalas de longitud. Las condiciones geostróficas también se realizan para flujos que tienen un número de Ekman pequeño , a diferencia de las condiciones antitrípticas.
Es frecuente que las condiciones geostróficas se desarrollen entre un par bien definido de máximos y mínimos de presión, o que una corriente geostrófica importante esté flanqueada por varias regiones de mayor y menor presión a cada lado (ver imágenes). Aunque las ecuaciones de flujo equilibrado no permiten la fricción interna (aire-aire), las direcciones de flujo en corrientes geostróficas y sistemas rotatorios cercanos también son consistentes con el contacto de corte entre ellos.
La velocidad de una corriente geostrófica es mayor (menor) que la del flujo curvo alrededor de una presión baja (alta) con el mismo gradiente de presión: esta característica se explica por la esquematización más general del flujo en gradiente. Esto ayuda a utilizar la velocidad geostrófica como una estimación aproximada de disposiciones más complejas (consulte también las velocidades de flujo equilibrado que se comparan a continuación).
La etimología y los gráficos de presión mostrados sugieren que los flujos geostróficos pueden describir el movimiento atmosférico a escalas bastante grandes, aunque no necesariamente es así.
El flujo ciclostrófico describe un flujo en estado estable en un campo de presión que varía espacialmente cuando
Las trayectorias se desvían. El nombre "ciclostrófico" proviene de las palabras griegas "kyklos" (círculo) y "strephein" (girar).
Al igual que en el equilibrio geostrófico, el flujo no tiene fricción y, en el caso del movimiento en estado estable, las trayectorias siguen las isobaras.
En la ecuación del momento transversal a la corriente, solo se descarta la fuerza de Coriolis, de modo que la aceleración centrípeta es simplemente la fuerza de presión transversal a la corriente por unidad de masa.
Esto implica que la trayectoria está sujeta a una acción de flexión y que la velocidad ciclostrófica es
Así, la velocidad ciclostrófica está determinada por la magnitud del gradiente de presión a lo largo de la trayectoria y por el radio de curvatura de la isobara. El flujo es más rápido cuanto más se aleja de su centro de curvatura, aunque menos que linealmente.
Otra implicación de la ecuación de momento transversal es que un flujo ciclostrófico solo puede desarrollarse junto a un área de baja presión. Esto está implícito en el requisito de que la cantidad bajo la raíz cuadrada sea positiva. Recordemos que se encontró que la trayectoria ciclostrófica era una isobara. Solo si la presión aumenta desde el centro de curvatura hacia afuera, la derivada de la presión es negativa y la raíz cuadrada está bien definida: la presión en el centro de curvatura debe ser, por lo tanto, baja. Las matemáticas anteriores no dan ninguna pista sobre si la rotación ciclostrófica termina siendo en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario, lo que significa que la disposición final es una consecuencia de efectos no previstos en la relación, a saber, la rotación de la célula madre.
La esquematización ciclostrófica es realista cuando tanto las fuerzas de Coriolis como las de fricción son despreciables, es decir, para flujos que tienen un número de Rossby grande y un número de Ekman pequeño . Los efectos de Coriolis son habitualmente despreciables en latitudes más bajas o en escalas más pequeñas. El equilibrio ciclostrófico se puede lograr en sistemas como tornados , remolinos de polvo y trombas marinas . La velocidad ciclostrófica también puede verse como una de las contribuciones del equilibrio de gradiente-velocidad, como se muestra a continuación.
Entre los estudios que utilizan la esquematización ciclostrófica, Rennó y Bluestein [2] utilizan la ecuación de velocidad ciclostrófica para construir una teoría para las manganes marinas; y Winn, Hunyady y Aulich [3] utilizan la aproximación ciclostrófica para calcular los vientos tangenciales máximos de un gran tornado que pasó cerca de Allison, Texas, el 8 de junio de 1995.
A diferencia de todos los demás flujos, el equilibrio inercial implica un campo de presión uniforme. En esta idealización:
La única acción restante es la fuerza de Coriolis, que imparte curvatura a la trayectoria.
Como antes, el flujo sin fricción en condiciones de estado estable implica que . Sin embargo, en este caso las isobaras no están definidas en primer lugar. No podemos hacer ninguna anticipación sobre la trayectoria a partir de la disposición del campo de presión.
En la ecuación de momento transversal, después de omitir la fuerza de presión, la aceleración centrípeta es la fuerza de Coriolis por unidad de masa. La ambigüedad de signo desaparece, porque la flexión está determinada únicamente por la fuerza de Coriolis que establece sin oposición el lado de la curvatura, por lo que esta fuerza siempre tiene un signo positivo. La rotación inercial será en el sentido de las agujas del reloj (en sentido contrario a las agujas del reloj) en el hemisferio norte (sur). La ecuación de momento nos da la velocidad inercial
La ecuación de la velocidad inercial sólo ayuda a determinar la velocidad o el radio de curvatura una vez que se da la otra. La trayectoria resultante de este movimiento también se conoce como círculo inercial . El modelo de flujo de equilibrio no da ninguna pista sobre la velocidad inicial de un círculo inercial, que debe activarse mediante alguna perturbación externa.
Como el movimiento atmosférico se debe en gran medida a las diferencias de presión, el flujo inercial no es muy aplicable en la dinámica atmosférica. Sin embargo, la velocidad inercial aparece como una contribución a la solución de la velocidad del gradiente (véase a continuación). Además, se observan flujos inerciales en las corrientes oceánicas, donde los flujos están menos impulsados por las diferencias de presión que en el aire debido a una mayor densidad: el equilibrio inercial puede ocurrir a profundidades tales que la fricción transmitida por los vientos de la superficie hacia abajo desaparece.
El flujo de gradiente es una extensión del flujo geostrófico, ya que también tiene en cuenta la curvatura, lo que lo convierte en una aproximación más precisa para el flujo en la atmósfera superior. Sin embargo, matemáticamente el flujo de gradiente es un poco más complejo y el flujo geostrófico puede ser bastante preciso, por lo que la aproximación de gradiente no se menciona con tanta frecuencia.
El flujo de gradiente también es una extensión del equilibrio ciclostrófico, ya que permite el efecto de la fuerza de Coriolis, haciéndolo adecuado para flujos con cualquier número de Rossby.
Finalmente, es una extensión del equilibrio inercial, ya que permite que una fuerza de presión impulse el flujo.
Como en todos los equilibrios, excepto en el antitríptico, las fuerzas de fricción y presión se descuidan en la ecuación del momento en la dirección de la corriente, de modo que se deduce que el flujo es paralelo a las isobaras.
Resolviendo la ecuación completa del momento transversal como una ecuación cuadrática para V se obtiene
No todas las soluciones del gradiente de velocidad del viento dan resultados físicamente plausibles: el lado derecho en su totalidad debe ser positivo debido a la definición de velocidad; y la cantidad bajo la raíz cuadrada debe ser no negativa. La primera ambigüedad de signo se desprende de la orientación mutua de la fuerza de Coriolis y el vector unitario n , mientras que la segunda se desprende de la raíz cuadrada.
A continuación se discuten los casos importantes de circulaciones ciclónicas y anticiclónicas.
En el caso de los ciclones regulares (circulación de aire alrededor de zonas de baja presión), la fuerza de presión es hacia adentro (término positivo) y la fuerza de Coriolis hacia afuera (término negativo), independientemente del hemisferio. La ecuación de momento de trayectoria transversal es
Dividiendo ambos lados por | f | V , se reconoce que la velocidad del gradiente ciclónico V es menor que la estimación geostrófica correspondiente, menos precisa, y se aproxima naturalmente a ella a medida que crece el radio de curvatura (a medida que la velocidad inercial tiende al infinito). En los ciclones, por lo tanto, la curvatura ralentiza el flujo en comparación con el valor sin curvatura de la velocidad geostrófica. Véase también las velocidades de flujo equilibrado comparadas a continuación.
La raíz positiva de la ecuación del ciclón es
Esta velocidad está siempre bien definida ya que la cantidad bajo la raíz cuadrada es siempre positiva.
En los anticiclones (circulación de aire alrededor de zonas de máxima presión), la fuerza de Coriolis siempre es hacia adentro (y positiva) y la fuerza de presión hacia afuera (y negativa), independientemente del hemisferio. La ecuación del momento transversal a la trayectoria es
Dividiendo ambos lados por | f | V , obtenemos
donde la velocidad del gradiente anticiclónico V es mayor que el valor geostrófico y se acerca a él a medida que el radio de curvatura se hace mayor. En los anticiclones, por lo tanto, la curvatura de las isobaras acelera el flujo de aire en comparación con el valor sin curvatura (geostrófico). Véase también las velocidades de flujo equilibrado comparadas a continuación.
Hay dos raíces positivas para V, pero la única consistente con el límite de las condiciones geostróficas es
Esto requiere que esto tenga sentido. Esta condición se puede traducir en el requisito de que, dada una zona de alta presión con una pendiente de presión constante en una determinada latitud, debe haber una región circular alrededor de la alta presión sin viento. En su circunferencia, el aire sopla a la mitad de la velocidad inercial correspondiente (a la velocidad ciclostrófica), y el radio es
Se obtiene al resolver la desigualdad anterior para R. Fuera de este círculo, la velocidad disminuye hasta el valor geostrófico a medida que aumenta el radio de curvatura. El ancho de este radio crece con la intensidad del gradiente de presión.
El flujo de gradiente es útil para estudiar el flujo atmosférico que gira alrededor de centros de alta y baja presión con números de Rossby pequeños. Este es el caso en el que el radio de curvatura del flujo alrededor de los centros de presión es pequeño y el flujo geostrófico ya no se aplica con un grado útil de precisión.
Cada idealización de flujo equilibrado proporciona una estimación diferente de la velocidad del viento en las mismas condiciones. Aquí nos centraremos en las esquematizaciones válidas en la atmósfera superior.
En primer lugar, imaginemos que una muestra de aire fluye a 500 metros sobre la superficie del mar, de modo que los efectos de fricción ya son despreciables. La densidad del aire (seco) a 500 metros sobre el nivel medio del mar es de 1,167 kg/m 3 según su ecuación de estado.
En segundo lugar, supongamos que la fuerza de presión que impulsa el flujo se mide mediante una tasa de cambio tomada como 1 hPa/100 km (un valor promedio). Recordemos que lo importante no es el valor de la presión, sino la pendiente con la que cambia a lo largo de la trayectoria. Esta pendiente se aplica igualmente al espaciamiento de isóbaras rectas (flujo geostrófico) o de isóbaras curvas (flujos ciclostróficos y de gradiente).
En tercer lugar, supongamos que el paquete viaja a una latitud de 45 grados, ya sea en el hemisferio sur o norte, de modo que la fuerza de Coriolis entra en juego con un parámetro de Coriolis de 0,000115 Hz.
Las velocidades de flujo de equilibrio también cambian con el radio de curvatura R de la trayectoria/isóbara. En el caso de isóbaras circulares, como en los ciclones y anticiclones esquemáticos, el radio de curvatura es también la distancia desde el punto de presión mínimo y máximo respectivamente.
Tomando dos distancias R como 100 km y 300 km, las velocidades son (en m/s)
El gráfico muestra cómo cambian las diferentes velocidades en las condiciones elegidas anteriormente y con el aumento del radio de curvatura.
La velocidad geostrófica (línea rosa) no depende en absoluto de la curvatura y aparece como una línea horizontal. Sin embargo, las velocidades de gradiente ciclónicas y anticiclónicas se aproximan a ella a medida que el radio de curvatura se hace infinitamente grande: el equilibrio geostrófico es, de hecho, el caso límite del flujo de gradiente para la desaparición de la aceleración centrípeta (es decir, para que la presión y la fuerza de Coriolis se equilibren exactamente).
La velocidad ciclostrófica (línea negra) aumenta desde cero y su tasa de crecimiento con R es menor que lineal. En realidad, un crecimiento ilimitado de la velocidad es imposible porque las condiciones que sustentan el flujo cambian a cierta distancia. Recuerde también que las condiciones ciclostróficas se aplican a procesos de pequeña escala, por lo que la extrapolación a radios mayores carece de sentido desde el punto de vista físico.
La velocidad inercial (línea verde), que es independiente del gradiente de presión que elegimos, aumenta linealmente desde cero y pronto se vuelve mucho mayor que cualquier otra.
La velocidad del gradiente se presenta con dos curvas válidas para las velocidades en torno a una presión baja (azul) y una presión alta (roja). La velocidad del viento en circulación ciclónica crece desde cero a medida que aumenta el radio y siempre es menor que la estimación geostrófica.
En el ejemplo de circulación anticiclónica, no hay viento a una distancia de 260 km (punto R*), es decir, en la zona de vientos nulos o bajos alrededor de un anticiclón de alta presión. A esa distancia, el primer viento anticiclónico tiene la misma velocidad que los vientos ciclostróficos (punto Q) y la mitad de la del viento inercial (punto P). A mayor distancia del punto R*, el viento anticiclónico se ralentiza y se acerca al valor geostrófico con velocidades cada vez mayores.
También hay otro punto digno de mención en la curva, denominado S, donde las velocidades inercial, ciclostrófica y geostrófica son iguales. El radio en S es siempre un cuarto de R*, es decir, aquí 65 km.
También se hacen evidentes algunas limitaciones de las esquematizaciones. Por ejemplo, a medida que aumenta el radio de curvatura a lo largo de un meridiano, el cambio correspondiente de latitud implica diferentes valores del parámetro de Coriolis y, a su vez, de la fuerza. Por el contrario, la fuerza de Coriolis permanece igual si el radio se encuentra a lo largo de un paralelo. Por lo tanto, en el caso de un flujo circular, es poco probable que la velocidad de la parcela no cambie con el tiempo alrededor del círculo completo, porque la parcela de aire sentirá la diferente intensidad de la fuerza de Coriolis a medida que viaja a través de diferentes latitudes. Además, los campos de presión rara vez toman la forma de isobaras circulares ordenadas que mantengan el mismo espaciamiento en todo el círculo. Además, también se producen importantes diferencias de densidad en el plano horizontal, por ejemplo, cuando el aire más cálido se une a la circulación ciclónica, creando así un sector cálido entre un frente frío y uno cálido.
