En teoría de juegos , el juego ficticio es una regla de aprendizaje introducida por primera vez por George W. Brown . En ella, cada jugador supone que los oponentes están jugando con estrategias estacionarias (posiblemente mixtas). En cada ronda, cada jugador responde mejor a la frecuencia empírica de juego de su oponente. Este método es, por supuesto, adecuado si el oponente usa efectivamente una estrategia estacionaria, pero es defectuoso si la estrategia del oponente no es estacionaria. La estrategia del oponente puede, por ejemplo, estar condicionada al último movimiento del jugador ficticio.
Brown fue el primero en introducir el juego ficticio como explicación del juego de equilibrio de Nash . Imaginó que un jugador "simularía" el juego en su mente y actualizaría su juego futuro basándose en esta simulación; de ahí el nombre de juego ficticio . En términos del uso actual, el nombre es un poco inapropiado, ya que cada jugada del juego ocurre realmente. La jugada no es exactamente ficticia.
En el juego ficticio, los equilibrios de Nash estrictos son estados absorbentes . Es decir, si en cualquier período de tiempo todos los jugadores juegan un equilibrio de Nash, lo harán en todas las rondas subsiguientes (Fudenberg y Levine 1998, Proposición 2.1). Además, si el juego ficticio converge a cualquier distribución, esas probabilidades corresponden a un equilibrio de Nash del juego subyacente (Proposición 2.2).
Por lo tanto, la pregunta interesante es: ¿en qué circunstancias converge el juego ficticio? El proceso convergerá en un juego de dos personas si:
Sin embargo, el juego ficticio no siempre converge. Shapley (1964) demostró que en el juego representado aquí (una versión de suma no nula de Piedra, papel o tijera ), si los jugadores comienzan eligiendo (a, B) , el juego se repetirá indefinidamente.
Berger (2007) afirma que "lo que los teóricos de juegos modernos describen como 'juego ficticio' no es el proceso de aprendizaje que George W. Brown definió en su artículo de 1951": la "versión original de Brown difiere en un detalle sutil..." en que el uso moderno implica que los jugadores actualizan sus creencias simultáneamente , mientras que Brown describió que los jugadores actualizaban sus creencias de manera alternada . Berger luego usa la forma original de Brown para presentar una prueba simple e intuitiva de convergencia en el caso de juegos potenciales ordinales no degenerados de dos jugadores .
El término "ficticio" había recibido anteriormente otro significado en la teoría de juegos. Von Neumann y Morgenstern [1944] definieron un "jugador ficticio" como un jugador con una sola estrategia, añadida a un juego de n jugadores para convertirlo en un juego de suma cero de ( n + 1) jugadores.