Bosón esclavo

El método del bosón esclavo es una técnica para tratar con modelos de sistemas fuertemente correlacionados , que proporciona un método para cuantificar en segundo lugar las fluctuaciones de valencia dentro de una variedad restrictiva de estados. En la década de 1960, el físico John Hubbard introdujo un operador, ahora llamado "operador de Hubbard" ^[1] para describir la creación de un electrón dentro de una variedad restrictiva de configuraciones de valencia. Consideremos, por ejemplo, un ion de tierras raras o actínido en el que fuertes interacciones de Coulomb restringen las fluctuaciones de carga a dos estados de valencia, como las configuraciones Ce ⁴⁺ (4f ⁰ ) y Ce ³⁺ (4f ¹ ) de un compuesto de cerio de valencia mixta . Los estados cuánticos correspondientes de estos dos estados son el estado singlete y el estado magnético, donde es el espín. Los operadores de Hubbard fermiónicos que vinculan estos estados son entonces ${\displaystyle \vert f^{0}\rangle }$ ${\displaystyle \vert f^{1}:\sigma \rangle }$ ${\displaystyle \sigma =\uparrow ,\ \downarrow }$

El álgebra de operadores se cierra introduciendo los dos operadores bosónicos

Juntos, estos operadores satisfacen el álgebra de Lie graduada

donde el signo de y se elige negativo, a menos que ambos sean fermiones, en cuyo caso es positivo. Los operadores de Hubbard son los generadores del supergrupo SU(2|1). Esta álgebra no canónica significa que estos operadores no satisfacen un teorema de Wick , lo que impide un tratamiento diagramático o teórico de campo convencional. ${\displaystyle [A,B]_{\pm }=AB\pm BA}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

En 1983, Piers Coleman introdujo la formulación del bosón esclavo de los operadores de Hubbard, ^[2] que permitió tratar las fluctuaciones de valencia dentro de un enfoque de teoría de campos. ^[3] En este enfoque, la configuración sin espín del ion está representada por un "bosón esclavo" sin espín , mientras que la configuración magnética está representada por un fermión esclavo de Abrikosov. A partir de estas consideraciones, se ve que los operadores de Hubbard pueden escribirse como ${\displaystyle \vert f^{0}\rangle =b^{\dagger }\vert 0\rangle }$ ${\displaystyle \vert f^{1}:\sigma \rangle =f_{\sigma }^{\dagger }\vert 0\rangle }$

y

Esta factorización de los operadores de Hubbard preserva fielmente el álgebra de Lie graduada. Además, los operadores de Hubbard así escritos conmutan con la cantidad conservada.

En el enfoque original de Hubbard, , pero al generalizar esta cantidad a valores mayores, se generan representaciones irreducibles más altas de SU(2|1). La representación del bosón esclavo se puede extender de fermiones de dos componentes a fermiones de componentes, donde el índice de espín se extiende sobre valores. Al permitir que se vuelva grande, mientras se mantiene la relación , es posible desarrollar una expansión grande controlada. ${\displaystyle Q=1}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \alpha \in [1,N]}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle Q/N}$ ${\displaystyle N}$

Desde entonces, el enfoque del bosón esclavo se ha aplicado ampliamente a sistemas de electrones fuertemente correlacionados y ha demostrado ser útil para desarrollar la teoría del enlace de valencia resonante (RVB) de la superconductividad de alta temperatura ^{[4] [5]} y la comprensión de los compuestos fermiónicos pesados . ^[6]

Bibliografía

1. Hubbard, John (1964). "Correlaciones electrónicas en bandas de energía estrechas. II. El caso de la banda degenerada". Proc. R. Soc. Lond. A . 277 (1369). The Royal Society: 237–259. Bibcode :1964RSPSA.277..237H. doi :10.1098/rspa.1964.0019. S2CID  122573530.
2. Piers Coleman (1984). "Un nuevo enfoque para el problema de la valencia mixta". Phys. Rev. B . 29 (6). The American Physical Society: 3035–3044. Código Bibliográfico :1984PhRvB..29.3035C. doi :10.1103/PhysRevB.29.3035.
3. N. Read y DM Newns (1983). "Un nuevo formalismo integral funcional para el modelo degenerado de Anderson". Journal of Physics C: Solid State Physics . 16 (29): L1055–L1060. doi :10.1088/0022-3719/16/29/007.
4. PW Anderson; G. Baskaran; Z. Zhou; T. Hsu (1987). "Teoría de la resonancia y el enlace de valencia de las transiciones de fase y la superconductividad en compuestos basados ​​en La2CuO4". Physical Review Letters . 58 (26). The American Physical Society: 2790–2793. Bibcode :1987PhRvL..58.2790A. doi :10.1103/PhysRevLett.58.2790. PMID  10034850.
5. G. Kotliar y J. Liu (1988). "Mecanismo de superintercambio y superconductividad de onda d". Physical Review B . 38 (7). The American Physical Society: 5142–5145. Bibcode :1988PhRvB..38.5142K. doi :10.1103/PhysRevB.38.5142. PMID  9946940.
6. AJ Millis; PA Lee (1986). "Expansión de degeneración de órbitas grandes para el modelo de Anderson en red". Physical Review B . 35 (7). The American Physical Society: 3394–3414. doi :10.1103/PhysRevB.35.3394. PMID  9941843.

• Coleman, Piers (15 de marzo de 1984). "Nuevo enfoque para el problema de la valencia mixta". Physical Review B . 29 (6). American Physical Society (APS): 3035–3044. Bibcode :1984PhRvB..29.3035C. doi :10.1103/physrevb.29.3035. ISSN  0163-1829.