Un decomino , o 10-omino , es un poliominó de orden 10; es decir, un polígono en el plano formado por 10 cuadrados de igual tamaño conectados borde con borde. [1] Cuando las rotaciones y las reflexiones no se consideran formas distintas, hay 4.655 decominoes libres diferentes (los decominoes libres comprenden 195 con agujeros y 4.460 sin agujeros). Cuando las reflexiones se consideran distintas, hay 9.189 decominoes unilaterales . Cuando las rotaciones también se consideran distintas, hay 36.446 decominoes fijos . [2]
Simetría
El decomino único con dos ejes de simetría de reflexión, ambos alineados con las diagonales
Los 4.655 decominoes libres se pueden clasificar según sus grupos de simetría : [2]
4.461 decominoes no tienen simetría . Su grupo de simetría consiste únicamente en la función identidad .
90 decominos tienen un eje de simetría de reflexión alineado con las líneas de la cuadrícula. Su grupo de simetría tiene dos elementos, la identidad y la reflexión en una línea paralela a los lados de los cuadrados.
22 decominoes tienen un eje de simetría de reflexión a 45° de las líneas de la cuadrícula. Su grupo de simetría tiene dos elementos, la identidad y una reflexión diagonal.
73 decominoes tienen simetría puntual, también conocida como simetría rotacional de orden 2. Su grupo de simetría tiene dos elementos, la identidad y la rotación de 180°.
8 decominoes tienen dos ejes de simetría de reflexión, ambos alineados con las líneas de la cuadrícula. Su grupo de simetría tiene cuatro elementos, la identidad, dos reflexiones y la rotación de 180°. Es el grupo diedro de orden 2, también conocido como el grupo de cuatro de Klein .
1 decomino tiene dos ejes de simetría de reflexión, ambos alineados con las diagonales. Su grupo de simetría es también el grupo diedro de orden 2 con cuatro elementos.
A diferencia de los octominós y nonominós , ningún decomino tiene simetría rotacional de orden 4.
195 decominos tienen agujeros. Esto hace que sea trivial demostrar que el conjunto completo de decominos no se puede empaquetar en un rectángulo y que no todos los decominos se pueden colocar en mosaico .
Los 4.460 decominos sin agujeros forman 44.600 cuadrados unitarios. Por lo tanto, el cuadrado más grande que se puede cubrir con decominos distintos tiene como máximo 210 unidades de lado (210 al cuadrado es 44.100). Un cuadrado de este tipo que contiene 4.410 decominos fue construido por Livio Zucca. [3]
