Descodificación de la lógica mayoritaria

En la detección y corrección de errores , la decodificación de lógica mayoritaria es un método para decodificar códigos de repetición , basado en el supuesto de que el mayor número de apariciones de un símbolo fue el símbolo transmitido.

Teoría

En un alfabeto binario formado por , si se utiliza un código de repetición, cada bit de entrada se asigna a la palabra de código como una cadena de bits de entrada replicados. Generalmente , un número impar. ${\displaystyle 0,1}$ ${\displaystyle (n,1)}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n=2t+1}$

Los códigos de repetición pueden detectar hasta errores de transmisión. Los errores de decodificación ocurren cuando se producen más errores de transmisión. Por lo tanto, suponiendo que los errores de transmisión de bits son independientes, la probabilidad de error para un código de repetición está dada por , donde es el error en el canal de transmisión. ${\displaystyle [n/2]}$ ${\displaystyle P_{e}=\sum _{k={\frac {n+1}{2}}}^{n}{n \choose k}\epsilon ^{k}(1-\epsilon )^{(n-k)}}$ ${\displaystyle \epsilon }$

Algoritmo

Suposición: la palabra clave es , donde , un número impar. ${\displaystyle (n,1)}$ ${\displaystyle n=2t+1}$

• Calcular el peso de Hamming del código de repetición. ${\displaystyle d_{H}}$
• Si , decodifica la palabra código para que sea todo 0. ${\displaystyle d_{H}\leq t}$
• Si , decodifica la palabra código para que sea toda 1. ${\displaystyle d_{H}\geq t+1}$

Este algoritmo es una función booleana en sí misma, la función mayoritaria .

Ejemplo

En un código, si R=[1 0 1 1 0], entonces se decodificaría como, ${\displaystyle (n,1)}$

• ${\displaystyle n=5,t=2}$, , entonces R'=[1 1 1 1 1] ${\displaystyle d_{H}=3}$
• Por lo tanto, el bit del mensaje transmitido fue 1.

Referencias

1. Universidad Rice, https://web.archive.org/web/20051205194451/http://cnx.rice.edu/content/m0071/latest/