Un número decagonal centrado es un número figurado centrado que representa un decágono con un punto en el centro y todos los demás puntos que rodean el punto central en capas decagonales sucesivas. El número decagonal centrado para n se da mediante la fórmula
Por lo tanto, los primeros números decagonales centrados son
Como cualquier otro número k -gonal centrado, el n- ésimo número decagonal centrado se puede calcular multiplicando el ( n -1)ésimo número triangular por k , en este caso 10, y luego sumando 1. Como consecuencia de realizar el cálculo en base 10, los números decagonales centrados se pueden obtener simplemente sumando un 1 a la derecha de cada número triangular. Por lo tanto, todos los números decagonales centrados son impares y en base 10 siempre terminan en 1.
Otra consecuencia de esta relación con los números triangulares es la simple relación de recurrencia para números decagonales centrados:
dónde
La función generadora del número decagonal centrado es
tiene la expansión de fracción continua [5n-3;{2,2n-2,2,10n-6}].
Deza, Elena; Deza, Michel Marie (20 de noviembre de 2011). "1,6". Números figurados. CIENTÍFICO MUNDIAL. doi :10.1142/8188. ISBN 978-981-4355-48-3.