Core-Plus Mathematics es un programa de matemáticas para la escuela secundaria que consta de una serie de cuatro años de libros de texto impresos y digitales para estudiantes y materiales de apoyo para profesores, desarrollado por el Core-Plus Mathematics Project (CPMP) de la Western Michigan University , con financiación del National Fundación de Ciencias . El desarrollo del programa comenzó en 1992. La primera edición, titulada Matemáticas contemporáneas en contexto: un enfoque unificado , se completó en 1995. La tercera edición, titulada Matemáticas Core-Plus: Matemáticas contemporáneas en contexto , fue publicada por McGraw-Hill Education en 2015.
La primera edición de Core-Plus Mathematics fue diseñada para cumplir con los estándares curriculares, de enseñanza y de evaluación del Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas [1] [2] [3] [4] y los objetivos generales descritos en el Consejo Nacional de Investigación. informe, Todo el mundo cuenta: un informe para la nación sobre el futuro de la educación matemática . [5] Las ediciones posteriores se diseñaron para cumplir también con las Directrices de la Asociación Estadounidense de Estadística para la Evaluación e Instrucción en Educación Estadística (GAISE) [6] y, más recientemente, con los estándares para el contenido y la práctica matemáticos en los Estándares Estatales Básicos Comunes para Matemáticas (CCSSM). [7]
El programa pone énfasis en la enseñanza y el aprendizaje de matemáticas a través de modelos matemáticos e investigación matemática. Cada año, los estudiantes aprenden matemáticas en cuatro áreas interconectadas: álgebra y funciones, geometría y trigonometría, estadística y probabilidad, y modelado matemático discreto. [8] [9]
El programa originalmente constaba de tres cursos, destinados a impartirse en los grados 9 a 11. Posteriormente, los autores agregaron un cuarto curso destinado a estudiantes que aspiran a la universidad. [10]
El curso se reorganizó en torno a temas entrelazados de álgebra y funciones, geometría y trigonometría, estadística y probabilidad, y matemáticas discretas. Se actualizó la estructura de las lecciones y se introdujeron herramientas tecnológicas, incluido el software CPMP-Tools . [11] [12]
El curso estuvo alineado con las prácticas matemáticas y las expectativas de contenido de los Estándares Estatales Básicos Comunes (CCSS). Las Guías para Maestros ampliadas y mejoradas incluyen una vía CCSS y una vía CPMP a través de cada unidad. El curso 4 se dividió en dos versiones: una llamada Preparación para Cálculo , para estudiantes orientados a STEM, y un curso alternativo, Transición a Matemáticas y Estadística Universitaria (TCMS), para estudiantes que van a la universidad cuyo programa de estudio previsto no requiere cálculo. [13] [14] [15]
Se han realizado evaluaciones independientes y de proyectos y muchos estudios de investigación sobre Core-Plus Mathematics , incluidos análisis de contenido, estudios de casos, encuestas, estudios comparativos a pequeña y gran escala, revisiones de investigaciones y un estudio longitudinal.
Hay múltiples estudios de investigación y evaluaciones en los que los estudiantes que utilizaron Core-Plus Mathematics obtuvieron resultados significativamente mejores que los estudiantes de comparación en evaluaciones de comprensión conceptual, resolución de problemas y aplicaciones, y los resultados fueron mixtos en cuanto al desempeño en evaluaciones de habilidades de cálculo manual. [16] [17] [18] [19] [20] [ 21] [22] [23] [24] [25] [26] Algunos de estos estudios fueron financiados por la National Science Foundation, la misma organización que financió el desarrollo del programa Core-Plus Matemáticas .
Investigadores de la Universidad de Missouri informaron sobre un estudio de tres partes sobre Matemáticas Core-Plus y planes de estudio más convencionales . [16] [17] [18] La investigación se realizó como parte del proyecto Comparación de opciones en matemáticas de secundaria: investigación de currículos , apoyado por la Fundación Nacional de Ciencias bajo REC-0532214. La investigación apareció en las ediciones de marzo y julio de 2013 de la Journal for Research in Mathematics Education y en la edición de diciembre de 2013 de la International Journal of Science and Mathematics Education . Los tres estudios examinaron el rendimiento de los estudiantes en escuelas de cinco estados geográficamente dispersos. En el primer estudio participaron 2.161 estudiantes de 10 escuelas en cursos de matemáticas de primer año de secundaria, en el segundo estudio participaron 3.258 estudiantes de 11 escuelas en cursos de matemáticas de segundo año y en el tercer estudio participaron 2.242 estudiantes de 10 escuelas en cursos de matemáticas de tercer año. . Los resultados del primer estudio mostraron que los estudiantes de Matemáticas Core-Plus obtuvieron puntuaciones significativamente más altas en las tres medidas de resultados de fin de año: una prueba de objetivos comunes, una prueba de razonamiento y resolución de problemas, y una prueba de rendimiento estandarizada. Los resultados del segundo estudio mostraron que los estudiantes de Matemáticas Core-Plus obtuvieron puntuaciones significativamente más altas en una prueba de rendimiento estandarizada, sin diferencias en las otras medidas. Los resultados del tercer estudio mostraron que los estudiantes de Matemáticas Core-Plus obtuvieron puntuaciones significativamente más altas en una prueba de objetivos comunes, sin diferencias en la otra medida.
Un estudio realizado por Schoen y Hirsch, dos autores de Core-Plus Mathematics , informó que los estudiantes que utilizaron las primeras versiones de Core-Plus Mathematics obtuvieron tan buenos resultados o mejores que los de los planes de estudios tradicionales de una sola materia en todas las medidas, excepto en papel y lápiz. Habilidades de álgebra. [19]
Un estudio sobre las versiones de prueba de campo de Core-Plus Mathematics , financiado con una subvención de la National Science Foundation (premio MDR 9255257) y publicado en 2000 en el Journal for Research in Mathematics Education , informó que los estudiantes que utilizaban las primeras versiones de prueba de campo de Matemáticas Core-Plus obtuvieron puntajes significativamente mejores en pruebas de comprensión conceptual y resolución de problemas, mientras que los estudiantes de Álgebra II en programas convencionales obtuvieron puntajes significativamente mejores en una prueba de procedimientos con lápiz y papel. [24]
Otros estudios informaron que los estudiantes de Matemáticas Core-Plus mostraron cualidades como compromiso, entusiasmo, comunicación, flexibilidad y curiosidad en un grado mucho mayor que los estudiantes que estudiaron en programas más convencionales. [22] Una revisión de la investigación realizada en 2008 concluyó que había efectos modestos para Core-Plus Mathematics en pruebas de matemáticas en su mayoría estandarizadas. [25]
Con respecto al rendimiento de los estudiantes de grupos minoritarios, un documento preliminar revisado por pares que documenta el desempeño de los estudiantes de grupos subrepresentados que utilizan Core-Plus Mathematics informó que al final de cada uno de los Cursos 1, 2 y 3, el Las medias posteriores a la prueba en las pruebas estandarizadas de rendimiento en matemáticas de los estudiantes de Matemáticas Core-Plus en todos los grupos minoritarios (afroamericanos, asiáticoamericanos, hispanos y nativos/americanos de Alaska) fueron mayores que las del grupo de norma nacional en los mismos niveles previos a la prueba. Los hispanos obtuvieron los mayores avances en las pruebas previas y posteriores al final de cada curso. [26] Un estudio comparativo posterior informó que los estudiantes hispanos de secundaria que usaban Core-Plus Mathematics obtuvieron ganancias modestas en comparación con el desempeño de estudiantes con otros orígenes demográficos. [20]
Con respecto a la preparación para la universidad, los estudios de los resultados de las pruebas SAT y ACT informaron que los estudiantes de Matemáticas Core-Plus obtuvieron resultados significativamente mejores que los estudiantes de comparación en el SAT y también en el ACT. [27] Varios estudios examinaron el rendimiento posterior en matemáticas universitarias de los estudiantes que utilizaron diferentes series de libros de texto de la escuela secundaria. Estos estudios no detectaron ningún efecto diferencial del plan de estudios de la escuela secundaria en la colocación en cursos universitarios de matemáticas, en el desempeño posterior o en los patrones de toma de cursos. [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34]
EdReports, una organización independiente sin fines de lucro, completó recientemente revisiones basadas en evidencia de materiales educativos K-12. En su análisis de los cursos 1 a 3 de Matemáticas Core-Plus, se encontró que el programa básico de tres años cumplía con las expectativas de alineación con los Estándares Estatales Básicos Comunes de Matemáticas de la escuela secundaria en términos de contenido, enfoque y coherencia, y en términos de rigor y prácticas matemáticas. Los materiales instructivos de Matemáticas Core-Plus también cumplieron con los criterios de EdReports de que los materiales están bien diseñados y reflejan una estructura y ritmo de lección efectivos. [35]
En un análisis en profundidad realizado por el Centro para la Investigación sobre la Reforma Educativa de la Universidad Johns Hopkins, Core-Plus Mathematics recibió una calificación de evidencia "moderada" y es el único programa integral de matemáticas de tres años de secundaria que recibe una calificación de cualquier nivel. nivel (fuerte, moderado o prometedor) para cumplir con los Estándares Federales de Evidencia ESSA en términos de promover el rendimiento estudiantil. [36]
En términos de desarrollo de contenidos básicos, un estudio que comparó el desarrollo de ecuaciones cuadráticas en el plan de estudios nacional coreano y Core-Plus Mathematics encontró que algunos temas de ecuaciones cuadráticas se desarrollan antes en los libros de texto coreanos, mientras que Core-Plus Mathematics incluye más problemas que requieren explicaciones, varios representaciones y mayor demanda cognitiva. [37]
Varios estudios han analizado el papel del docente en Matemáticas Core-Plus . [23] [38] [39]
En noviembre de 1999, David Klein, profesor de matemáticas en la Universidad Estatal de California, Northridge, envió una carta abierta al Departamento de Educación de EE. UU., en respuesta a la designación del Panel de Expertos en Matemáticas y Ciencias del Departamento de Educación de EE. UU. de Core-Plus Mathematics como " ejemplar." La carta abierta de Klein instaba al Departamento de Educación a retirar sus recomendaciones de varios programas de reforma de matemáticas , incluido Core-Plus Mathematics . La carta fue firmada conjuntamente por más de 200 científicos y matemáticos estadounidenses. [40]
El profesor Klein afirma que los programas de matemáticas criticados en la carta abierta tenían características comunes: hacían demasiado hincapié en el análisis de datos y la estadística, mientras restaban importancia a áreas mucho más importantes de la aritmética y el álgebra. Muchos de los "proyectos de pensamiento de orden superior" resultaron ser simplemente actividades sin objetivo. Los programas estaban obsesionados con las calculadoras electrónicas y se menospreciaban las habilidades básicas. [41]
Específicamente, Core-Plus Mathematics fue criticado por exhibir "una cobertura demasiado superficial del álgebra tradicional y un enfoque en trabajos altamente contextualizados".
R. James Milgram, profesor de Matemáticas de la Universidad de Stanford, analizó el efecto del programa en los estudiantes de una escuela secundaria de alto rendimiento. Según Milgram, "...no hubo ninguna medida representada en la encuesta, como los puntajes del ACT, los puntajes del SAT de Matemáticas, las calificaciones en los cursos universitarios de matemáticas, el nivel de los cursos universitarios de matemáticas intentados, donde los estudiantes incluso coincidieron, y mucho menos superaron la comparación. grupo [que utilizó un programa más tradicional]". [41]
Una de las primeras escuelas en poner a prueba Core-Plus fue Andover High School en Bloomfield Hills , Michigan , que fue clasificada como una de las "100 mejores" escuelas secundarias de Estados Unidos. Andover abandonó las matemáticas tradicionales en 1994 y comenzó a utilizar Core-Plus Mathematics.
Una encuesta realizada en 1997 entre los graduados de Andover encontró que el 96 por ciento de los estudiantes que respondieron la encuesta dijeron que habían sido colocados en “matemáticas de recuperación” en la universidad. En una escuela vecina, el 62 por ciento de los estudiantes que respondieron la encuesta tomaron cursos de recuperación de matemáticas en la universidad. [42] El activismo de un grupo de padres hizo que Andover volviera a ofrecer una opción matemática tradicional. En el año 2000, la mitad de los estudiantes de Andover tomaban Core-Plus y la otra mitad tomaba matemáticas tradicionales.
Los estudiantes comentaron en la encuesta que Core Plus era uno de los peores programas de matemáticas y una pérdida de tiempo. Lamentaron que nunca se les enseñara "ninguno de los conceptos básicos y la mayoría sufre en los cursos universitarios de matemáticas". Se encontraron "completamente desprevenidos" para comprender las matemáticas universitarias. [43]
El estudio de encuesta ha sido criticado por incluir una muestra autoseleccionada, datos autoinformados y métodos de encuesta sesgados. [44] Los datos proporcionados por el registrador de la Universidad de Michigan en este mismo momento indicaron que en los cursos universitarios de matemáticas en la Universidad de Michigan, los graduados de Core-Plus obtuvieron tan buenos resultados o mejores que los graduados de un plan de estudios de matemáticas tradicional. [45] Un estudio posterior (ver más abajo) encontró que los graduados del plan de estudios Core-Plus que ingresan a la Universidad Estatal de Michigan se han colocado en cursos de matemáticas de nivel cada vez más bajo a medida que avanzaba la implementación del plan de estudios. [46] Este estudio y el informe publicado han sido criticados por fallas de diseño y por sacar conclusiones que no están respaldadas por los datos. [47]
En 2006, Richard O. Hill y Thomas H. Parker de la Universidad Estatal de Michigan (MSU) evaluaron la eficacia del Proyecto de Matemáticas Core-Plus en la preparación de los estudiantes para las matemáticas universitarias posteriores. R. Hill y T. Parker analizaron los registros universitarios de matemáticas de los estudiantes que llegaron a MSU de cuatro escuelas secundarias que implementaron el programa Core-Plus Mathematics entre 1996 y 1999. Encontraron una "desconexión" entre las expectativas matemáticas que los estudiantes encuentran en K- 12 educación y aquellos que encuentran en la universidad. La eficacia de Core-Plus y otros programas curriculares de secundaria financiados por la NSF se convirtió en un tema importante para los profesores de matemáticas de las universidades. [46]
Los estudiantes de Core-Plus fueron colocados y matriculados en cursos de nivel cada vez más bajo. Los porcentajes de estudiantes que finalmente aprobaron un curso de cálculo técnico mostraron una disminución estadísticamente significativa, con un promedio del 27 por ciento anual; Esta tendencia estuvo acompañada por un aumento obvio y estadísticamente significativo en los porcentajes de estudiantes que se ubicaron en cursos de álgebra de nivel bajo y de recuperación. A excepción de algunos estudiantes destacados, los graduados de matemáticas Core-Plus tuvieron dificultades en matemáticas universitarias y obtuvieron calificaciones por debajo del promedio. Estaban peor preparados que los graduados del grupo de control (que provenían de una amplia combinación de planes de estudio) o los graduados de sus propias escuelas secundarias antes de la implementación de matemáticas Core-Plus. [46]
En 2009, Guershon Harel, profesor de matemáticas de la Universidad de California en San Diego, revisó cuatro programas de matemáticas de secundaria. Los programas examinados incluyeron los cursos Core-Plus 1, 2 y 3. El examen se centró en dos temas de álgebra y un tema de geometría, considerados por el profesor Harel como fundamentales para el plan de estudios de la escuela secundaria. El examen tenía como objetivo "garantizar que estos temas se desarrollen de forma coherente, se cubran completamente, sean matemáticamente correctos y proporcionen a los estudiantes una base sólida para seguir estudiando matemáticas". [48]
Desde el principio, el profesor Harel señaló que la presentación del contenido del programa Core-Plus es inusual en el sentido de que sus unidades instructivas, desde el principio hasta el final, están compuestas de problemas planteados que involucran situaciones de la "vida real". Esta estructura se refleja en el subtítulo de la serie Core-Plus: Matemáticas contemporáneas en contexto . Para revisar el programa, fue necesario repasar todos los problemas de las unidades básicas y sus materiales correspondientes en la Teacher's Edition. A pesar de la estructura poco convencional del libro de texto, el lenguaje utilizado por el programa Core-Plus resultó matemáticamente sólido.
En la sección de álgebra, los teoremas fundamentales sobre funciones lineales y funciones cuadráticas no estaban justificados, excepto la fórmula cuadrática. Los teoremas suelen presentarse sin demostración.
Al igual que en los textos de álgebra, el texto de geometría no conduce a una estructura lógica clara del material enseñado. Debido a que el material teórico está oculto dentro del texto de los problemas, "un profesor debe identificar todos los problemas críticos y conocer de antemano la estructura prevista para establecer la progresión matemática esencial. Esta tarea se complica aún más por el hecho de que muchos problemas críticos aparecen en el texto de los problemas". "Secciones de tarea. Teoremas importantes en geometría no están justificados. Además, con la forma en que está secuenciado el material, algunos de estos teoremas no pueden justificarse". [48]
Según el Prof. Harel, el programa Core-Plus "se destaca por brindar una amplia experiencia en la resolución de problemas de aplicación y por garantizar que los estudiantes comprendan los significados de las diferentes partes de las funciones de modelado. El programa también se destaca en su misión de contextualizar las matemáticas enseñadas. ". Sin embargo, no "transmite ideas y conceptos matemáticos críticos que deberían y pueden estar al alcance de los estudiantes de secundaria". [48]
El profesor W. Stephen Wilson de la Universidad Johns Hopkins evaluó el desarrollo matemático y la coherencia del programa Core-Plus en 2009. En particular, examinó "los conceptos y habilidades algebraicos asociados con funciones lineales porque son una base crítica para el estudio posterior de álgebra", y evaluó cómo el programa presenta el teorema de que la suma de los ángulos de un triángulo es 180 grados, "que es un teorema fundamental de la geometría euclidiana y conecta entre sí muchos de los conceptos básicos de la geometría". [49]
El profesor Wilson señaló que el tema principal de la parte de álgebra del programa parece implicar la creación de una tabla a partir de datos, la representación gráfica de los puntos de la tabla; Dada la tabla, se pide a los estudiantes que encuentren una función correspondiente. En el caso de una función lineal, "en ningún momento se intenta demostrar que la gráfica de la ecuación realmente es una línea. Del mismo modo, nunca se intenta demostrar que una gráfica lineal proviene de la forma habitual de una ecuación lineal". El profesor Wilson consideró que este enfoque era "un defecto importante en la base matemática". [49]
Citando el libro de texto, "Las funciones lineales que relacionan dos variables x e y se pueden representar usando tablas, gráficos, reglas simbólicas o descripciones verbales", el profesor Wilson lamenta que, aunque esta afirmación es cierta, "la esencia del álgebra implica la abstracción usando símbolos". . [49]
El profesor Wilson dice que el programa Core-Plus "tiene una multitud de buenos problemas, pero nunca desarrolla el núcleo de las matemáticas de funciones lineales. Los problemas se establecen en contextos y las matemáticas en sí rara vez se consideran una empresa legítima para investigar". El programa carece de atención a la manipulación algebraica" hasta el punto de que "se minimiza el álgebra simbólica". [49]
En lo que respecta a la parte de geometría, el profesor Wilson concluye que el programa no logra construir la geometría desde sus fundamentos de una manera matemáticamente sólida y coherente". Destaca que "un objetivo importante de un curso de geometría es enseñar lógica, y este programa no por esa cuenta". [49]
En general, la "naturaleza inaceptable de la geometría" y la forma en que el programa resta importancia a la "estructura y habilidades algebraicas" hacen que el programa Core-Plus sea inaceptable.
Los programas de matemáticas desarrollados inicialmente en la década de 1990 que se basaban en el plan de estudios y los estándares de evaluación para matemáticas escolares del NCTM, como Core-Plus Mathematics , han sido objeto de controversia debido a sus diferencias con los programas de matemáticas más convencionales. En el caso de Core-Plus Mathematics , se ha debatido sobre (a) la naturaleza integrada de tipo internacional del plan de estudios, mediante el cual cada año los estudiantes aprenden álgebra, geometría, estadística, probabilidad y modelado matemático discreto, a diferencia de lo convencional de EE. UU. currículos en los que solo se estudia una materia cada año, (b) la preocupación de que los estudiantes no desarrollen adecuadamente habilidades algebraicas convencionales, (c) la preocupación de que los estudiantes no estén adecuadamente preparados para la universidad, y (d) un modo de instrucción que se basa menos en las conferencias y demostraciones de los docentes y más en la indagación, la resolución de problemas en entornos contextualizados y el trabajo colaborativo de los estudiantes.
Por ejemplo, este debate llevó a algunas escuelas de Minnesota a abandonar Core-Plus Mathematics a principios de la década de 2000 y regresar a los planes de estudio de matemáticas tradicionales. En un trabajo de investigación de maestría de ese momento, entrevistas con maestros de cuatro escuelas que habían abandonado Core-Plus Matemáticas sugirieron que muchos maestros "no sentían que Core-Plus enfatizara lo suficiente el dominio de las habilidades", mientras que los padres "sentían que no preparaba estudiantes para la universidad" y algunos padres comentaron que el texto era difícil de leer. El autor del artículo hizo sugerencias para la adopción exitosa de cualquier material nuevo, incluyendo "no apresurar el proceso de adopción", tener "desarrollo profesional continuo para todos" y "los distritos escolares deben ser proactivos con respecto a las preguntas de los padres". [50]