Método del volumen del fluido

Técnica de modelado de superficies libres

Una ilustración de simulación de fluidos utilizando el método VOF.

En dinámica de fluidos computacional , el método del volumen de fluido (VOF) es una familia de técnicas de modelado de superficie libre , es decir, técnicas numéricas para rastrear y localizar la superficie libre (o interfaz fluido-fluido ). Pertenecen a la clase de métodos eulerianos que se caracterizan por una malla que es estacionaria o se mueve de una manera determinada prescrita para adaptarse a la forma evolutiva de la interfaz. Como tales, los métodos VOF son esquemas de convección que capturan la forma y la posición de la interfaz, pero no son algoritmos de resolución de flujo independientes. Las ecuaciones de Navier-Stokes que describen el movimiento del flujo deben resolverse por separado.

Historia

El método del volumen de fluido se basa en métodos anteriores de marcador y celda (MAC) ^{[1] [2]} desarrollados en el Laboratorio Nacional de Los Álamos . MAC utilizó partículas marcadoras lagrangianas para rastrear la distribución de fluido en una cuadrícula euleriana fija. El uso de partículas marcadoras era costoso desde el punto de vista computacional porque requería muchas partículas marcadoras por celda de la cuadrícula, para reducir el ruido numérico cuando las partículas marcadoras discretas se movían a través de las celdas de la cuadrícula. La idea original del método VOF era reemplazar las partículas marcadoras con una sola variable escalar por celda de la cuadrícula que representara la fracción de volumen de fluido en ella. De este modo, el volumen de fluido está gobernado por una ecuación de advección. Esta idea surgió de estudios de problemas de mezcla de dos fases (agua y vapor) donde era habitual utilizar una variable de volumen de vapor. ^[3] El enfoque VOF se demostró por primera vez en una publicación de 1975 "Métodos para calcular flujos de superficie libre transitorios multidimensionales que pasan por cuerpos" de Nichols y Hirt. ^[4] Esta publicación describió cómo advectar la fracción de fluido con un esquema de Donante-Aceptor, cómo estimar la orientación y posición de la superficie libre dentro de las celdas de la superficie y cómo prescribir condiciones de contorno apropiadas (continuidad y tensión cortante cero) en la superficie libre. Este enfoque era mucho más simple que otras técnicas de seguimiento de la superficie del fluido, pero más versátil ya que podía modelar la coalescencia y la ruptura de las regiones de fluido. En 1976, Noh y Woodward ^[5] presentaron el Cálculo de Interfaz de Línea Simple (SLIC), una técnica para aproximar las interfaces de fluidos basadas en fracciones de volumen, diseñada para el esquema de advección de división direccional de fracciones de volumen. SLIC también podía manejar un número arbitrario de fases de fluido inmiscibles por celdas de la cuadrícula. Por lo tanto, SLIC era muy adecuado para el enfoque VOF, aunque los dos métodos fueron inicialmente independientes y permanecieron separados hasta los años 90. El término “método del volumen de fluido” y su acrónimo “método VOF” fueron acuñados en el informe de 1980 del Laboratorio Científico de Los Álamos, “SOLA-VOF: un algoritmo de solución para el flujo de fluido transitorio con múltiples límites libres”, por Nichols, Hirt y Hotchkiss ^[6] y en la publicación de la revista “Método del volumen de fluido (VOF) para la dinámica de los límites libres” por Hirt y Nichols en 1981. ^[7] Estas dos publicaciones proporcionaron más detalles sobre los procedimientos específicos utilizados para aproximar la posición de la superficie libre (representada localmente por una línea inclinada en las celdas de la superficie) y aplicar las condiciones de límite de la superficie libre sobre ella. Dado que el método VOF superó al MAC al reducir los requisitos de almacenamiento informático, rápidamente se hizo popular. Las primeras aplicaciones del programa SOLA-VOF desarrollado en Los Álamos incluyen estudios de seguridad de reactores de agua ligera. ^{[8] [9]}La NASA también adoptó una variante del código SOLA-VOF. ^{[10] [11]} En 1982, Youngs desarrolló el esquema de cálculo de interfaz lineal por partes (PLIC), ^[12] que mejoró la precisión de la reconstrucción de la interfaz con respecto al SLIC y los primeros métodos VOF. ^[13]

Descripción general

El método se basa en la idea de una denominada función de fracción . Es una función escalar, definida como la integral de la función característica de un fluido en el volumen de control , es decir, el volumen de una celda de la cuadrícula computacional. La fracción de volumen de cada fluido se rastrea a través de cada celda de la cuadrícula computacional, mientras que todos los fluidos comparten un único conjunto de ecuaciones de momento, es decir, una para cada dirección espacial. Desde una perspectiva promediada del volumen de la celda, cuando una celda está vacía de la fase rastreada, el valor de es cero; cuando la celda está llena de fase rastreada, ; y cuando la celda contiene una interfaz entre los volúmenes rastreados y no rastreados, . Desde la perspectiva de un punto local que no contiene volumen, es una función discontinua en la medida en que su valor salta de 0 a 1 cuando el punto local se mueve de la fase no rastreada a la fase rastreada. La dirección normal de la interfaz del fluido se encuentra donde el valor de cambia más rápidamente. Con este método, la superficie libre no se define de forma precisa, sino que se distribuye a lo largo de la altura de una celda. Por lo tanto, para obtener resultados precisos, se deben realizar refinamientos locales de la cuadrícula. El criterio de refinamiento es simple: las celdas deben refinarse. En 1997, Raad y sus colegas desarrollaron un método para esto, conocido como el método de marcadores y microceldas. ^[14] ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle C=1}$ ${\displaystyle 0<C<1}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle 0<C<1}$

La evolución del fluido -ésimo en un sistema de fluidos está gobernada por la ecuación de transporte (en realidad la misma ecuación que debe cumplirse mediante la función de distancia del método de nivel establecido ): ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle {\frac {\partial C_{m}}{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla C_{m}=0,}$

con la siguiente restricción

${\displaystyle \sum _{m=1}^{n}C_{m}=1}$,

Es decir, el volumen de los fluidos es constante. Para cada celda, las propiedades como la densidad se calculan mediante un promedio de la fracción de volumen de todos los fluidos en la celda. ${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle \rho =\sum _{m=1}^{n}\rho _{m}C_{m}.}$

Estas propiedades se utilizan luego para resolver una única ecuación de momento a través del dominio, y el campo de velocidad obtenido se comparte entre los fluidos.

El método VOF es fácil de usar desde el punto de vista computacional, ya que introduce solo una ecuación adicional y, por lo tanto, requiere un almacenamiento mínimo. El método también se caracteriza por su capacidad para abordar problemas altamente no lineales en los que la superficie libre experimenta cambios topológicos bruscos. Al utilizar el método VOF, también se evita el uso de algoritmos complicados de deformación de malla utilizados por los métodos de seguimiento de superficies. La principal dificultad asociada con el método es la difusión excesiva de la superficie libre. Este problema se origina en la difusión excesiva de la ecuación de transporte.

Discretización

Para evitar que se difumine la superficie libre, la ecuación de transporte debe resolverse sin una difusión excesiva. Por lo tanto, el éxito de un método VOF depende en gran medida del esquema utilizado para la advección del campo. Cualquier esquema elegido debe tener en cuenta el hecho de que es discontinuo, a diferencia, por ejemplo, de la función de distancia utilizada en el método Level-Set . ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle \phi }$

Mientras que un esquema de primer orden en contra del viento difumina la interfaz, un esquema en contra del viento del mismo orden causará un problema de distribución falsa que causará un comportamiento errático en caso de que el flujo no esté orientado a lo largo de una línea de cuadrícula. Como estos esquemas de orden inferior son inexactos y los esquemas de orden superior son inestables e inducen oscilaciones, ha sido necesario desarrollar esquemas que mantengan la superficie libre nítida y al mismo tiempo produzcan perfiles monótonos para . ^[15] A lo largo de los años, se han desarrollado una multitud de métodos diferentes para tratar la advección . En el artículo original de VOF de Hirt, se empleó un esquema de donante-aceptor . Este esquema formó una base para los esquemas de diferenciación compresiva. ${\displaystyle C}$

Los diferentes métodos para tratar la VOF se pueden dividir aproximadamente en tres categorías, a saber, la formulación donante-aceptor , los esquemas de diferenciación de orden superior y las técnicas lineales .

Los esquemas de donante-aceptor

El esquema donante-aceptor se basa en dos criterios fundamentales, a saber, el criterio de acotación y el criterio de disponibilidad. El primero establece que el valor de debe estar acotado entre cero y uno. El segundo criterio garantiza que la cantidad de fluido convectivo sobre una cara durante un paso de tiempo sea menor o igual que la cantidad disponible en la celda donante, es decir, la celda desde la que fluye el fluido hacia la celda aceptora. En su trabajo original, Hirt trató esto con un esquema combinado que consistía en diferenciación controlada a favor y en contra del viento. ${\displaystyle C}$

Esquemas de diferenciación de orden superior

En los esquemas de diferenciación de orden superior, como sugiere el nombre, la ecuación de transporte convectivo se discretiza con esquemas de diferenciación de orden superior o combinados. Dichos métodos incluyen el esquema de captura de interfaz compresiva para mallas arbitrarias (CICSAM) ^[16] y el esquema de captura de interfaz de alta resolución (HRIC) ^[17] , que se basan en el diagrama de variables normalizadas (NVD) de Leonard. ^[18]

Técnicas de reconstrucción geométrica

Una gota esférica representada mediante la técnica de reconstrucción geométrica PLIC ^[19] (Cálculo de Interfaz Lineal por Piezas) en una simulación VOF; (a) vista general, (b) zoom en la región de la cavidad. La reconstrucción produce un segmento plano en cada uno de los volúmenes de control; los segmentos son generalmente discontinuos, lo que es visible especialmente en las regiones con resolución insuficiente. Obtenido mediante el código Basilisk [1].

Las técnicas de línea evitan los problemas asociados con la discretización de la ecuación de transporte al no rastrear la interfaz en una celda explícitamente. En cambio, la distribución de fluido en una celda e interfaz se obtiene utilizando la distribución de fracción de volumen de celdas vecinas. El cálculo de interfaz de línea simple (SLIC) de Noh y Woodward de 1976 ^[5] utiliza una geometría simple para reconstruir la interfaz. En cada celda, la interfaz se aproxima como una línea paralela a uno de los ejes de coordenadas y asume diferentes configuraciones de fluido para los movimientos horizontales y verticales respectivamente. Una técnica ampliamente utilizada hoy en día es el cálculo de interfaz lineal por partes de Youngs. ^[20] PLIC se basa en la idea de que la interfaz se puede representar como una línea en R ² o un plano en R ³ ; en el último caso, podemos describir la interfaz mediante:

${\displaystyle \mathbf {n} _{x}+\mathbf {n} _{y}+\mathbf {n} _{z}=\alpha ,}$

donde es un vector normal a la interfaz. Los componentes de la normal se encuentran, por ejemplo, utilizando el método de diferencias finitas o su combinación con la optimización de mínimos cuadrados . Luego, se encuentra el término libre (analíticamente o por aproximación) al aplicar la conservación de masa dentro de la celda computacional. Una vez que se establece la descripción de la interfaz, la ecuación de advección de se resuelve utilizando técnicas geométricas como encontrar el flujo de entre celdas de la cuadrícula o adveccionando los puntos finales de la interfaz utilizando valores discretos de velocidad del fluido. ${\displaystyle \mathbf {n} }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle C}$

Problemas de captura de interfaz

En flujos bifásicos en los que las propiedades de las dos fases son muy diferentes, los errores en el cálculo de la fuerza de tensión superficial en la interfaz hacen que los métodos de captura frontal, como el método de volumen de fluido (VOF) y el método de ajuste de nivel (LS), desarrollen corrientes espurias interfaciales. Para resolver mejor estos flujos, se requiere un tratamiento especial para reducir dichas corrientes espurias. Algunos estudios han buscado mejorar el seguimiento de la interfaz combinando el método de ajuste de nivel y los métodos de volumen de fluido, mientras que otros han buscado mejorar el algoritmo de resolución numérica agregando bucles de suavizado o mejorando las técnicas de promediado de propiedades. ^[21]

Véase también

• Método de límite inmerso
• Métodos estocásticos eulerianos lagrangianos
• Método de nivelación
• chapoteando

Referencias

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2. Welch, JE; Harlow, FH; Shannon, JP; Daly, BJ (1965-11-01). EL MÉTODO MAC: UNA TÉCNICA INFORMÁTICA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE FLUJO DE FLUIDOS VISCOSOS, INCOMPRESIBLES Y TRANSITORIO QUE INVOLUCRAN SUPERFICIES LIBRES (Informe). Los Alamos National Lab. (LANL), Los Alamos, NM (Estados Unidos). doi :10.2172/4563173.
3. Hirt, CW "Historia del volumen de fluido (VOF)". FLOW-3D . Consultado el 5 de julio de 2024 .
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