Varilla de truncamiento de cristal de rayos X

La dispersión de varillas de truncamiento de cristales de rayos X es un método poderoso en la ciencia de superficies , basado en el análisis de patrones de difracción de rayos X de superficie (SXRD) de una superficie cristalina.

Para un cristal infinito , el patrón difractado se concentra en la función delta de Dirac como los picos de Bragg . La presencia de superficies cristalinas da como resultado una estructura adicional a lo largo de las llamadas barras de truncamiento (regiones lineales en el espacio de momento normal a la superficie). Las mediciones de Crystal Truncation Rod (CTR) permiten la determinación detallada de la estructura atómica en la superficie, especialmente útil en casos de oxidación , crecimiento epitaxial y estudios de adsorción en superficies cristalinas.

Teoría

Fig. 1: Varillas de Truncamiento de Cristal producidas por una red cúbica simple con terminación ideal

Una partícula que incide sobre una superficie cristalina con impulso se dispersará mediante un cambio de impulso de . Si y representan direcciones en el plano de la superficie y es perpendicular a la superficie, entonces la intensidad dispersada en función de todos los valores posibles de está dada por ${\displaystyle K_{0}}$ ${\displaystyle \mathbf {Q} }$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle \mathbf {Q} }$

${\displaystyle I(\mathbf {Q} )={\frac {\sin ^{2}\left({\tfrac {1}{2}}N_{x}Q_{x}a_{x}\right)}{\sin ^{2}\left({\tfrac {1}{2}}Q_{x}a_{x}\right)}}\ {\frac {\sin ^{2}\left({\tfrac {1}{2}}N_{y}Q_{y}a_{y}\right)}{\sin ^{2}\left({\tfrac {1}{2}}Q_{y}a_{y}\right)}}\ {\frac {1+\alpha ^{2N_{z}}-2\alpha ^{N_{z}}\cos \left(N_{z}Q_{z}c\right)}{1+\alpha ^{2}-2\alpha \cos \left(Q_{z}c\right)}}}$

¿Dónde está el coeficiente de penetración, definido como la relación de amplitudes de rayos X dispersados ​​desde planos sucesivos de átomos en el cristal, y , y son los espaciamientos de la red en las direcciones x, y y z, respectivamente? ^[1] ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle a_{x}}$ ${\displaystyle a_{y}}$ ${\displaystyle c}$

En el caso de absorción perfecta, y la intensidad se vuelve independiente de , con un máximo para cualquiera (el componente paralelo a la superficie del cristal) que satisface la condición de Laue 2D en el espacio recíproco. ${\displaystyle \alpha =0}$ ${\displaystyle Q_{z}}$ ${\displaystyle \mathbf {Q_{\parallel }} }$ ${\displaystyle \mathbf {Q} }$

${\displaystyle \mathbf {Q} _{\parallel }=\mathbf {G} _{hk}=h\mathbf {a} _{x}^{*}+k\mathbf {a} _{y}^{*}}$

para números enteros y . Esta condición da como resultado barras de intensidad en el espacio recíproco , orientadas perpendicularmente a la superficie y que pasan a través de los puntos reticulares recíprocos de la superficie, como en la Fig. 1. Estas barras se conocen como barras de difracción o barras de truncamiento cristalino. ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle k}$

Fig. 2: Variación de intensidad a lo largo de una varilla de truncamiento cristalino a partir de una red cúbica simple

Cuando se permite que varíe de 0, la intensidad a lo largo de las varillas varía según la Fig. 2. Tenga en cuenta que en el límite cuando se acerca a la unidad, los rayos X son completamente penetrantes y la intensidad dispersa se aproxima a una función delta periódica, como en masa difracción. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$

Este cálculo se ha realizado según la aproximación cinemática (dispersión única). Se ha demostrado que esto es preciso dentro de un factor de la intensidad máxima. Agregar consideraciones dinámicas (dispersión múltiple) al modelo puede dar como resultado predicciones aún más precisas de la intensidad del CTR. ^[2] ${\displaystyle 10^{-7}}$

Instrumentación

Para obtener datos de alta calidad en mediciones de CTR de rayos X, es deseable que la intensidad detectada sea del orden de al menos ^{[ cita necesaria ]} . Para lograr este nivel de salida, la fuente de rayos X normalmente debe ser una fuente de sincrotrón . Las fuentes más tradicionales y económicas, como las fuentes de ánodo giratorio, proporcionan entre 2 y 3 órdenes de magnitud menos de flujo de rayos X y solo son adecuadas para estudiar materiales con alto número atómico, que devuelven una mayor intensidad difractada. La intensidad máxima difractada es aproximadamente proporcional al cuadrado del número atómico, . ^[3] Las fuentes de rayos X anódicas se han utilizado con éxito para estudiar el oro ( ), por ejemplo. ^[4] ${\displaystyle 10^{9}{\tfrac {photons}{mm^{2}s}}}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle Z=79}$

Al realizar mediciones de rayos X de una superficie, la muestra se mantiene en vacío ultraalto y los rayos X entran y salen de la cámara UHV a través de ventanas de berilio. Se utilizan dos enfoques para el diseño de cámaras y difractómetros. En el primer método, la muestra se fija con respecto a la cámara de vacío, que se mantiene lo más pequeña y liviana posible y se monta en el difractómetro. En el segundo método, la muestra gira dentro de la cámara mediante fuelles acoplados al exterior. Este enfoque evita aplicar una gran carga mecánica al goniómetro del difractómetro, lo que facilita el mantenimiento de una resolución angular fina. Un inconveniente de muchas configuraciones es que la muestra debe moverse para utilizar otros métodos de análisis de superficie, como LEED o AES , y después de volver a mover la muestra a la posición de difracción de rayos X, debe realinearse. En algunas configuraciones, la cámara de muestra se puede separar del difractómetro sin romper el vacío, lo que permite que otros usuarios tengan acceso. Para ver ejemplos de aparatos difractómetros CTR de rayos X, consulte las referencias 15 a 17 en ^[3]

CTR Rodscans

Para un ángulo de incidencia dado de los rayos X sobre una superficie, sólo se pueden observar las intersecciones de las barras de truncamiento del cristal con la esfera de Ewald . Para medir la intensidad a lo largo de un CTR, la muestra debe girarse en el haz de rayos X de modo que el origen de la esfera de Ewald se traslade y la esfera cruce la varilla en una ubicación diferente en el espacio recíproco. Realizar un escaneo de varilla de esta manera requiere un movimiento coordinado preciso de la muestra y el detector a lo largo de diferentes ejes. Para lograr este movimiento, la muestra y el detector se montan en un aparato llamado difractómetro de cuatro círculos. La muestra se gira en el plano que biseca el haz entrante y difractado y el detector se mueve a la posición necesaria para capturar la intensidad CTR difractada.

Estructuras de superficie

Fig. 3: Ejemplos de (a) red cúbica mal cortada y (b) rugosidad superficial ordenada, y (c,d) los perfiles CTR correspondientes, respectivamente.

Las características de la superficie de un material producen variaciones en la intensidad del CTR, que pueden medirse y usarse para evaluar qué estructuras superficiales pueden estar presentes. En la Fig. 3 se muestran dos ejemplos de esto. En el caso de un corte incorrecto en un ángulo , se produce un segundo conjunto de varillas en el espacio recíproco llamadas varillas de superred, inclinadas desde las varillas de la red regulares en el mismo ángulo . La intensidad de los rayos X es más fuerte en la región de intersección entre las barras de la red (barras grises) y las barras de la superred (líneas negras). En el caso de pasos alternos ordenados, la intensidad del CTR se divide en segmentos, como se muestra. En materiales reales, la aparición de características superficiales rara vez será tan regular, pero estos dos ejemplos muestran la forma en que los errores de corte y la rugosidad de la superficie se manifiestan en los patrones de difracción obtenidos. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$

Referencias

1. E. Conrad (1996). "Métodos de difracción". En WN Unertl (Ed.), Estructura física , págs. 279-302. Ámsterdam: Elsevier Science.
2. Kaganer, Vladimir M. (21 de junio de 2007). "Barras de truncamiento de cristales en teorías de difracción de rayos X cinemática y dinámica". Revisión Física B. 75 (24). Sociedad Estadounidense de Física (APS): 245425. arXiv : cond-mat/0702679 . doi : 10.1103/physrevb.75.245425. ISSN  1098-0121.
3. Feidenhans'l, R. (1989). "Determinación de la estructura superficial mediante difracción de rayos X". Informes científicos de superficies . 10 (3). Elsevier BV: 105–188. doi :10.1016/0167-5729(89)90002-2. ISSN  0167-5729.
4. Robinson, IK (11 de abril de 1983). "Determinación directa de la superficie reconstruida de Au (110) mediante difracción de rayos X". Cartas de revisión física . 50 (15). Sociedad Estadounidense de Física (APS): 1145–1148. doi :10.1103/physrevlett.50.1145. ISSN  0031-9007.