Supuesto de mundo cerrado

El supuesto de mundo cerrado ( CWA ), en un sistema formal de lógica utilizado para la representación del conocimiento , es la presunción de que una afirmación que es verdadera también se sabe que es verdadera. Por lo tanto, a la inversa, lo que actualmente no se sabe que es verdadero, es falso. El mismo nombre también se refiere a una formalización lógica de este supuesto por Raymond Reiter . ^[1] El opuesto del supuesto de mundo cerrado es el supuesto de mundo abierto (OWA), que establece que la falta de conocimiento no implica falsedad. Las decisiones sobre CWA vs. OWA determinan la comprensión de la semántica real de una expresión conceptual con las mismas notaciones de conceptos. Una formalización exitosa de la semántica del lenguaje natural generalmente no puede evitar una revelación explícita de si los antecedentes lógicos implícitos se basan en CWA u OWA.

La negación como fracaso está relacionada con el supuesto del mundo cerrado, ya que equivale a creer falso todo predicado cuya verdad no pueda demostrarse.

Ejemplo

En el contexto de la gestión del conocimiento , el supuesto de mundo cerrado se utiliza en al menos dos situaciones: (1) cuando se sabe que la base de conocimiento está completa (por ejemplo, una base de datos corporativa que contiene registros de cada empleado), y (2) cuando se sabe que la base de conocimiento está incompleta pero se debe derivar una "mejor" respuesta definitiva a partir de información incompleta. Por ejemplo, si una base de datos contiene la siguiente tabla que informa sobre los editores que han trabajado en un artículo determinado, una consulta sobre las personas que no han editado el artículo en Lógica Formal normalmente se espera que devuelva "Sarah Johnson".

En el supuesto de mundo cerrado, se supone que la tabla está completa (enumera todas las relaciones entre editores y artículos) y que Sarah Johnson es la única editora que no ha editado el artículo sobre lógica formal. Por el contrario, con el supuesto de mundo abierto, no se supone que la tabla contenga todas las tuplas de editores y artículos, y se desconoce la respuesta a la pregunta de quién no ha editado el artículo sobre lógica formal. Hay una cantidad desconocida de editores que no figuran en la tabla y una cantidad desconocida de artículos editados por Sarah Johnson que tampoco figuran en la tabla.

Formalización en lógica

La primera formalización del supuesto de mundo cerrado en lógica formal consiste en añadir a la base de conocimiento la negación de los literales que no están implicados actualmente en ella. El resultado de esta adición es siempre consistente si la base de conocimiento está en forma de Horn , pero no se garantiza que sea consistente en caso contrario. Por ejemplo, la base de conocimiento

${\displaystyle \{English(Fred)\vee Irish(Fred)\}}$

no implica ni ni . ${\displaystyle English(Fred)}$ ${\displaystyle Irish(Fred)}$

Añadir la negación de estos dos literales a la base de conocimiento conduce a

${\displaystyle \{English(Fred)\vee Irish(Fred),\neg English(Fred),\neg Irish(Fred)\}}$

lo cual es inconsistente. En otras palabras, esta formalización del supuesto de mundo cerrado a veces convierte una base de conocimiento consistente en una inconsistente. El supuesto de mundo cerrado no introduce una inconsistencia en una base de conocimiento exactamente cuando la intersección de todos los modelos de Herbrand de es también un modelo de ; en el caso proposicional, esta condición es equivalente a tener un único modelo mínimo, donde un modelo es mínimo si ningún otro modelo tiene un subconjunto de variables asignadas a verdaderas. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K}$

Se han propuesto formalizaciones alternativas que no sufren este problema. En la siguiente descripción, se supone que la base de conocimiento considerada es proposicional. En todos los casos, la formalización del supuesto de mundo cerrado se basa en añadir a la negación de las fórmulas que son “libres para la negación” para , es decir, las fórmulas que se pueden suponer falsas. En otras palabras, el supuesto de mundo cerrado aplicado a una base de conocimiento genera la base de conocimiento ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K}$

${\displaystyle K\cup \{\neg f~|~f\in F\}}$.

El conjunto de fórmulas que son libres para la negación se puede definir de diferentes maneras, lo que conduce a diferentes formalizaciones del supuesto de mundo cerrado. Las siguientes son las definiciones de ser libre para la negación en las diversas formalizaciones. ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle f}$

CWA (suposición de mundo cerrado)

${\displaystyle f}$es un literal positivo no implicado por ; ${\displaystyle K}$

GCWA (CWA generalizada)

${\displaystyle f}$es un literal positivo tal que, para cada cláusula positiva tal que , se cumple ; ^[2] ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle K\not \vdash c}$ ${\displaystyle K\not \vdash c\vee f}$

EGCWA (GCWA ampliada)

Igual que el anterior, pero es una conjunción de literales positivos; ${\displaystyle f}$

CCWA (CWA cuidadoso)

Igual que GCWA, pero una cláusula positiva solo se considera si está compuesta de literales positivos de un conjunto dado y literales (tanto positivos como negativos) de otro conjunto;

ECWA (CWA ampliado)

similar a CCWA, pero es una fórmula arbitraria que no contiene literales de un conjunto determinado. ^{[3] [4]} ${\displaystyle f}$

El ECWA y el formalismo de circunscripción coinciden en las teorías proposicionales. ^{[5] [6]} La complejidad de la respuesta a una consulta (comprobar si una fórmula está implicada por otra bajo el supuesto de mundo cerrado) está típicamente en el segundo nivel de la jerarquía polinómica para fórmulas generales, y varía de P a coNP para fórmulas de Horn . Comprobar si el supuesto original de mundo cerrado introduce una inconsistencia requiere como máximo un número logarítmico de llamadas a un oráculo NP ; sin embargo, la complejidad exacta de este problema no se conoce actualmente. ^[7]

En situaciones en las que no es posible suponer un mundo cerrado para todos los predicados, pero se sabe que algunos de ellos están cerrados, se puede utilizar el supuesto de mundo parcialmente cerrado . Este régimen considera que las bases de conocimiento en general son abiertas, es decir, potencialmente incompletas, pero permite utilizar afirmaciones de completitud para especificar partes de la base de conocimiento que están cerradas. ^[8]

Supuesto de mundo parcialmente cerrado

El lenguaje de los programas lógicos con negación fuerte nos permite postular el supuesto de mundo cerrado para algunas afirmaciones y dejar las otras afirmaciones en el ámbito del supuesto de mundo abierto. ^[9] Un terreno intermedio entre OWA y CWA lo proporciona elSuposición de mundo parcialmente cerrado (PCWA). Bajo la PCWA, la base de conocimiento generalmente se trata bajo la semántica de mundo abierto, pero es posible afirmar partes que deberían tratarse bajo la semántica de mundo cerrado, a través de afirmaciones de completitud. La PCWA es especialmente necesaria para situaciones en las que la CWA no es aplicable debido a un dominio abierto, pero la OWA es demasiado crédula al permitir que algo sea posiblemente cierto. ^{[10] [11]}

Véase también

• Suposición de mundo abierto
• Supuesto de mundo parcialmente cerrado
• Lógica no monótona
• Circunscripción (lógica)
• La negación como fracaso
• Lógica por defecto
• Semántica del modelo estable
• Asunción de nombre único

Referencias

1. Reiter, Raymond (1978). "Sobre bases de datos de mundo cerrado". En Gallaire, Hervé; Minker, Jack. Lógica y bases de datos. Plenum Press. págs. 119–140. ISBN  9780306400605 .
2. Minker, Jack (1982), "Sobre bases de datos indefinidas y el supuesto de mundo cerrado", 6.ª Conferencia sobre deducción automatizada , Lecture Notes in Computer Science, vol. 138, Springer Berlin Heidelberg , pp. 292–308, doi :10.1007/BFb0000066, ISBN 978-3-540-11558-8
3. Suchenek, Marek A. (1997), "Evaluación de consultas bajo el supuesto de mundo cerrado", Kluwer Academic Publishers / Springer (18): 237–263, doi :10.1023/A:1005723423016
4. Suchenek, Marek A. (2000), "Evaluación de consultas bajo el supuesto de mundo cerrado. Parte II: El caso jerárquico", Kluwer Academic Publishers / Springer (25): 247–289, doi :10.1023/A:1006319819647
5. Eiter, Thomas; Gottlob, Georg (junio de 1993). "La circunscripción proposicional y el razonamiento extendido en mundos cerrados son Π 2 p ". Ciencias de la Computación Teórica. 114 (2): 231–245. doi :10.1016/0304-3975(93)90073-3. ISSN 0304-3975. ${\displaystyle {\displaystyle \Pi _{2}^{p}}\Pi _{2}^{p}-complete}$
6. Lifschitz, Vladimir (noviembre de 1985). "Bases de datos de mundo cerrado y circunscripción". Inteligencia artificial. 27 (2): 229–235. doi :10.1016/0004-3702(85)90055-4. ISSN 0004-3702.
7. Cadoli, Marco; Lenzerini, Maurizio (abril de 1994). "La complejidad del razonamiento y la circunscripción de mundos cerrados proposicionales". Revista de Ciencias de la Computación y de Sistemas. 48 (2): 255–310. doi :10.1016/S0022-0000(05)80004-2. ISSN 0022-0000.
8. Razniewski, Simon; Savkovic, Ognjen; Nutt, Werner (2015). "Dando la vuelta al supuesto del mundo parcialmente cerrado" (PDF) . {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
9. Russell, Stuart J.; Norvig, Peter (2010). Inteligencia artificial: un enfoque moderno (3.ª ed.). Upper Saddle River: Prentice Hall.
10. Motro (1989). "Integridad = Validez + Completitud".
11. Razniewski, Simon; Savkovic, Ognjen; Nutt, Werner (2015). "Dando la vuelta al supuesto del mundo parcialmente cerrado" (PDF) .

Enlaces externos

• https://web.archive.org/web/20090624113015/http://www.betaversion.org/~stefano/linotype/news/91/
• Razonamiento de mundo cerrado en la Web Semántica a través de Operadores Epistémicos
• Extracto de la charla de Reiter de 1978 sobre el supuesto del mundo cerrado