En matemáticas , una suma vacía , o suma nula , [1] es una suma en la que el número de términos es cero. La forma natural de extender sumas no vacías [2] es hacer que la suma vacía sea la identidad aditiva .
Sea , , , ... una secuencia de números, y sea
sea la suma de los primeros m términos de la secuencia. Esto satisface la recurrencia
siempre que usemos la siguiente convención natural: . En otras palabras, una "suma" con un solo término evalúa ese término, mientras que una "suma" sin términos evalúa 0. Permitir una "suma" con solo 1 o 0 términos reduce el número de casos a considerar en muchas fórmulas matemáticas. Tales "sumas" son puntos de partida naturales en las demostraciones de inducción , así como en los algoritmos. Por estas razones, la extensión "la suma vacía es cero" es una práctica estándar en matemáticas y programación informática (asumiendo que el dominio tiene un elemento cero ). Por la misma razón, el producto vacío se toma como la identidad multiplicativa .
Para las sumas de otros objetos (como vectores , matrices , polinomios ), el valor de una suma vacía se toma como su identidad aditiva .
En álgebra lineal , una base de un espacio vectorial V es un subconjunto linealmente independiente B tal que cada elemento de V es una combinación lineal de B. La convención de suma vacía permite que el espacio vectorial de dimensión cero V = {0} tenga una base, es decir, el conjunto vacío.
