Longitud de rugosidad

La longitud de rugosidad ( ) es un parámetro de algunas ecuaciones de perfil de viento vertical que modelan la velocidad media del viento horizontal cerca del suelo. En el perfil de viento logarítmico , es equivalente a la altura a la que la velocidad del viento se vuelve teóricamente cero en ausencia de obstáculos que lo desaceleren y en condiciones neutrales. En realidad, el viento a esta altura ya no sigue un logaritmo matemático. Se llama así porque generalmente está relacionada con la altura de los elementos de rugosidad del terreno (es decir, protuberancias y/o depresiones en la superficie). Por ejemplo, los bosques tienden a tener longitudes de rugosidad mucho mayores que la tundra. La longitud de rugosidad no corresponde exactamente a ninguna longitud física. Sin embargo, puede considerarse como una representación a escala de longitud de la rugosidad de la superficie. ^[1] $z_{0}$

Fundamento matemático

La longitud de rugosidad aparece en la expresión para la velocidad media del viento cerca del suelo derivada utilizando la teoría de similitud de Monin-Obukhov : ^[2] $z_{0}$ $u_{z}$

$u_{z}={\frac {u_{*}}{\kappa }}[\ln({\frac {zd}{z_{0}}})+\psi({\frac {zd-z_{0}}{L}})],$

dónde

$u_{*}$ es la velocidad de fricción
${\estilo de visualización \kappa}$ ¿Es la constante de Von Kármán?
${\estilo de visualización z}$ es la elevación (medida desde el suelo)
${\estilo de visualización d}$ es la elevación del plano de desplazamiento (medido desde el suelo), que es un desplazamiento que tiene en cuenta los obstáculos que ralentizan el viento, como edificios, árboles o cualquier otra estructura que impida el flujo.
${\estilo de visualización L}$ es la longitud de Monin-Obukhov (que se define como la altura a la que la flotabilidad y la cizalladura del viento son igualmente efectivas para crear turbulencia )
${\estilo de visualización \psi}$ es un factor de corrección para la estabilidad, que indica condiciones estáticamente neutrales. ^[2] Las condiciones son estáticamente neutrales cuando la temperatura del aire aumenta monótonamente con la elevación. ^[3] $\psi=0$

En el caso más simple posible (condiciones estáticamente neutrales y sin obstáculos que desaceleren el viento), la velocidad media del viento se simplifica a:

$u_{z}={\frac {u_{*}}{\kappa }}\ln \left({\frac {z}{z_{0}}}\right).$

Esto proporciona un método para calcular la longitud de rugosidad midiendo la velocidad de fricción y la velocidad media del viento (a una elevación conocida) en una ubicación dada, relativamente plana (en condiciones neutrales) utilizando un anemómetro . ^[4] Es de destacar que, en esta forma simplificada, el perfil del viento del registro es idéntico en forma a la ley dimensional de la pared .

Si no conocemos la velocidad de fricción, podemos calcular la rugosidad de la superficie de la siguiente manera

$z_{0}=\exp \left({\frac {u(z_{2})\ln(z_{1})-u(z_{1})\ln(z_{2})}{ u(z_{2})-u(z_{1})}}\derecha)$

Debido a la limitación de los instrumentos de observación y a la teoría de los valores medios, los niveles (z) deben elegirse en los que exista una diferencia suficiente entre las lecturas de las mediciones. Si se tienen más de dos lecturas, las mediciones pueden ajustarse a la ecuación anterior para encontrar la longitud de rugosidad. Al calcular la rugosidad de la superficie, se puede descuidar la altura de desplazamiento.

Solicitud

Como aproximación, la longitud de rugosidad es aproximadamente una décima parte de la altura de los elementos de rugosidad de la superficie. Por ejemplo, la hierba corta de una altura de 0,01 metros tiene una longitud de rugosidad de aproximadamente 0,001 metros. Las superficies son más rugosas si tienen más protuberancias. Los bosques tienen longitudes de rugosidad mucho mayores que la tundra, por ejemplo. La longitud de rugosidad es un concepto importante en la meteorología urbana, ya que la construcción de estructuras altas, como los rascacielos, tiene un efecto sobre la longitud de rugosidad y los patrones de viento.

^[5]

En las zonas urbanas, la longitud de la rugosidad cambia con la dirección del viento ^[6]

Relación con otras medidas de rugosidad

La longitud de rugosidad es una de las muchas medidas posibles de la rugosidad de una superficie. Por ejemplo, en mecánica clásica, el coeficiente de fricción se utiliza comúnmente para medir la rugosidad de una superficie en relación con la fuerza ejercida sobre otro objeto en contacto. Y, en dinámica de fluidos, la rugosidad hidráulica es una medida de la resistencia que experimenta el agua al fluir sobre la tierra o a través de un canal. Todas estas medidas se derivan en última instancia de las fuerzas de fricción, que resultan de las irregularidades en las superficies relevantes. ^{[ cita requerida ]}

Referencias

^ E. Linacre y B. Geerts. "Longitud de rugosidad". http://www-das.uwyo.edu/~geerts/cwx/notes/chap14/roughness.html.
^ ab Glosario de meteorología de la Sociedad Meteorológica Estadounidense. "longitud de rugosidad aerodinámica". https://glossary.ametsoc.org/wiki/Roughness_length/Aerodynamic_roughness_length.
^ Stull, Roland. "Estabilidad estática y sondeos atmosféricos". https://www.eoas.ubc.ca/courses/atsc113/flying/met_concepts/03-met_concepts/03b-static-stability/index.html.
^ Laboratorio de Observación de la Tierra del Centro Nacional de Investigación Atmosférica. "Cálculo de la longitud de rugosidad y la altura de desplazamiento". https://www.eol.ucar.edu/content/calculation-roughness-length-and-displacement-height.
^ Guía de la OMM sobre instrumentos meteorológicos y métodos de observación OMM-Nº 8 página I.5-13
^ Fattal, Eyal; David-Saroussi, Hadas; Klausner, Ziv; Buchman, Omri (mayo de 2021). "Un modelo de dispersión estocástica lagrangiana urbana para simular campos de concentración de partículas en el tráfico". Atmósfera . 12 (5): 580. Bibcode :2021Atmos..12..580F. doi : 10.3390/atmos12050580 . ISSN 2073-4433.

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