Teoría de la dispersión de prismas múltiples

Teoría en óptica.

La primera descripción de los conjuntos de prismas múltiples y de la dispersión de prismas múltiples la dio Newton en su libro Opticks . ^[1] Brewster introdujo los expansores de pares de prismas en 1813. ^[2] Born y Wolf dieron una descripción matemática moderna de la dispersión de un solo prisma en 1959. ^[3] La teoría generalizada de la dispersión de prismas múltiples fue introducida por Duarte y Piper ^{[4] [5]} en 1982.

Configuración de rejilla expansora de haz de prismas múltiples como se utiliza en osciladores láser sintonizables de ancho de línea estrecho ^[6]

Sólo en una disposición altamente simétrica de un prisma lo suficientemente delgado, la dispersión general puede aproximarse como una suma de contribuciones individuales.

Ecuaciones generalizadas de dispersión de prismas múltiples.

La descripción matemática generalizada de la dispersión de prismas múltiples, como función del ángulo de incidencia, la geometría del prisma, el índice de refracción del prisma y el número de prismas, fue introducida como una herramienta de diseño para osciladores láser de rejilla de prismas múltiples por Duarte y Piper, ^{[ 4] [5]} y está dado por

${\displaystyle (\partial \phi _{2,m}/\partial \lambda )=H_{2,m}(\partial n_{m}/\partial \lambda )+(k_{1,m}k_{2,m})^{-1}{\bigg (}H_{1,m}(\partial n_{m}/\partial \lambda )\pm \ (\partial \phi _{2,(m-1)}/\partial \lambda ){\bigg )}}$

que también se puede escribir como

${\displaystyle \nabla _{\lambda }\phi _{2,m}=H_{2,m}\nabla _{\lambda }n_{m}+(k_{1,m}k_{2,m})^{-1}{\bigg (}H_{1,m}\nabla _{\lambda }n_{m}\pm \nabla _{\lambda }\phi _{2,(m-1)}{\bigg )}}$

usando

${\displaystyle \nabla _{\lambda }=\partial /\partial \lambda }$

También,

${\displaystyle k_{1,m}=\cos \psi _{1,m}/\cos \phi _{1,m}}$

${\displaystyle k_{2,m}=\cos \phi _{2,m}/\cos \psi _{2,m}}$

${\displaystyle H_{1,m}=(\tan \phi _{1,m})/n_{m}}$

${\displaystyle H_{2,m}=(\tan \phi _{2,m})/n_{m}}$

Aquí está el ángulo de incidencia, en el m -ésimo prisma, y ​​su correspondiente ángulo de refracción. De manera similar, es el ángulo de salida y su correspondiente ángulo de refracción. Las dos ecuaciones principales dan la dispersión de primer orden para un conjunto de m prismas en la superficie de salida del m -ésimo prisma. El signo más en el segundo término entre paréntesis se refiere a una configuración dispersiva positiva mientras que el signo menos se refiere a una configuración compensadora. ^{[4] [5]} Los factores k son las correspondientes expansiones de la viga y los factores H son cantidades geométricas adicionales. También se puede observar que la dispersión del m -ésimo prisma depende de la dispersión del prisma anterior ( m - 1). ${\displaystyle \phi _{1,m}}$ ${\displaystyle \psi _{1,m}}$ ${\displaystyle \phi _{2,m}}$ ${\displaystyle \psi _{2,m}}$

Estas ecuaciones también se pueden utilizar para cuantificar la dispersión angular en conjuntos de prismas, como se describe en el libro Opticks de Isaac Newton , y como se implementa en instrumentación dispersiva como los espectrómetros de prismas múltiples. Duarte ofrece una revisión exhaustiva sobre los expansores de haz de prismas múltiples prácticos y la teoría de la dispersión angular de prismas múltiples, incluidas ecuaciones explícitas y listas para aplicar (estilo de ingeniería). ^[7]

Más recientemente, la teoría generalizada de la dispersión de prismas múltiples se ha ampliado para incluir la refracción positiva y negativa . ^[8] Además, se han obtenido derivadas de fase de orden superior utilizando un enfoque iterativo newtoniano. ^[9] Esta extensión de la teoría permite la evaluación de la enésima derivada superior a través de un elegante marco matemático. Las aplicaciones incluyen mejoras adicionales en el diseño de compresores de pulsos prismáticos y ópticas no lineales .

Dispersión de un solo prisma

Para un solo prisma generalizado ( m = 1), la ecuación de dispersión generalizada de prismas múltiples se simplifica a ^{[3] [10]}

${\displaystyle (\partial \phi _{2,1}/\partial \lambda )=(sin\psi _{2,1}/cos\phi _{2,1})(\partial n_{1}/\partial \lambda )+(cos\psi _{2,1}/cos\phi _{2,1})tan\psi _{1,1}(\partial n_{1}/\partial \lambda )}$

Si el prisma único es un prisma en ángulo recto con el haz saliendo normal a la cara de salida, es decir, igual a cero, esta ecuación se reduce a ^[7] ${\displaystyle \phi _{2,m}}$

${\displaystyle (\partial \phi _{2,1}/\partial \lambda )=tan\psi _{1,1}(\partial n_{1}/\partial \lambda )}$

Un compresor de pulsos de dos prismas implementado en algunas configuraciones de láser de femtosegundos.

Esta disposición de prismas múltiples se utiliza con una rejilla de difracción para proporcionar sintonización en un láser de colorante.

Dispersión intracavitaria y ancho de línea láser.

La primera aplicación de esta teoría fue evaluar el ancho de la línea láser en osciladores láser de rejilla de múltiples prismas. ^[4] La dispersión angular total intracavidad juega un papel importante en el estrechamiento del ancho de línea de los láseres sintonizables pulsados ​​a través de la ecuación ^{[4] [7]}

${\displaystyle \Delta \lambda \approx \Delta \theta \left({\partial \Theta \over \partial \lambda }\right)^{-1}}$

donde es la divergencia del haz y la dispersión angular total intracavidad es la cantidad entre paréntesis (elevada a –1). Aunque originalmente era de origen clásico, en 1992 se demostró que esta ecuación de ancho de línea de la cavidad láser también puede derivarse de principios cuánticos interferométricos . ^[11] ${\displaystyle \Delta \theta }$

Para el caso especial de dispersión cero del expansor de haz de prismas múltiples, el ancho de línea del láser de un solo paso viene dado por ^{[7] [10]}

${\displaystyle \Delta \lambda \approx \Delta \theta \left(M{\partial \theta \over \partial \lambda }\right)^{-1}}$

donde M es la magnificación del haz proporcionada por el expansor de haz que multiplica la dispersión angular proporcionada por la rejilla de difracción. En la práctica, M puede llegar a 100-200. ^{[7] [10]}

Cuando la dispersión del expansor de prismas múltiples no es igual a cero, entonces el ancho de línea de un solo paso viene dado por ^{[4] [7]}

${\displaystyle \Delta \lambda \approx \Delta \theta \left(M{\partial \theta \over \partial \lambda }+{\partial \phi _{2,m} \over \partial \lambda }\right)^{-1}}$

donde el primer diferencial se refiere a la dispersión angular de la rejilla y el segundo diferencial se refiere a la dispersión general del expansor de haz de prismas múltiples (indicado en la sección anterior). ^{[7] [10]}

Otras aplicaciones

En 1987, la teoría de la dispersión angular de prismas múltiples se amplió para proporcionar ecuaciones explícitas de segundo orden directamente aplicables al diseño de compresores de pulsos prismáticos . ^[12] La teoría generalizada de la dispersión de prismas múltiples es aplicable a:

• Prismas amici ^{[13] [14]}
• microscopía láser , ^{[15] [16]}
• diseño de láser sintonizable de ancho de línea estrecho , ^[17]
• expansores de haz prismático ^{[4] [5]}
• Compresores de prisma para láseres de pulso de femtosegundo . ^{[18] [19] [20]}

Ver también

• Expansor de haz
• Ancho de línea láser
• Oscilador láser de rejilla de prismas múltiples

Referencias

1. I. Newton, Opticks (Royal Society, Londres, 1704).
2. D. Brewster, Tratado sobre nuevos instrumentos filosóficos para diversos fines en las artes y las ciencias con experimentos sobre la luz y los colores (Murray y Blackwood, Edimburgo, 1813).
3. M. Born y E. Wolf, Principios de óptica , 7ª ed. (Universidad de Cambridge, Cambridge, 1999).
4. FJ Duarte y JA Piper, "Teoría de la dispersión de expansores de haz de prismas múltiples para láseres de colorante pulsados", Opt. Comunitario. 43 , 303–307 (1982).
5. FJ Duarte y JA Piper, "Teoría de la dispersión del prisma generalizada", Am. J. Física. 51 , 1132-1134 (1982).
6. FJ Duarte, TS Taylor, A. Costela, I. García-Moreno y R. Sastre, Oscilador láser de colorante de estado sólido disperso de ancho de línea estrecho y pulso largo, Appl. Optar. 37 , 3987–3989 (1998).
7. FJ Duarte, Óptica láser sintonizable (Elsevier Academic, Nueva York, 2003) Capítulo 4.
8. FJ Duarte, Ecuaciones de dispersión de prismas múltiples para refracción positiva y negativa, Appl. Física. B 82 , 35-38 (2006).
9. Duarte, FJ (2009). "Teoría generalizada de dispersión de prismas múltiples para la compresión de pulsos láser: derivadas de fase de orden superior". Física Aplicada B. 96 (4): 809–814. Código Bib : 2009ApPhB..96..809D. doi :10.1007/s00340-009-3475-2. S2CID  122996664.
10. FJ Duarte, Osciladores láser de colorante pulsado de ancho de línea estrecho, en Dye Laser Principles (Académico, Nueva York, 1990) Capítulo 4.
11. FJ Duarte, Ecuación de dispersión de cavidades: una nota sobre su origen, Appl. Optar. 31 , 6979-6982 (1992).
12. FJ Duarte, "Teoría generalizada de dispersión de prismas múltiples para la compresión de pulsos en láseres de tinte ultrarrápidos", Opt. Electrón cuántico. 19 , 223-229 (1987)
13. FJ Duarte, Láseres de tinte orgánico sintonizables: física y tecnología de osciladores de ancho de línea estrecho de estado sólido y líquido de alto rendimiento, Progress in Quantum Electronics 36 , 29-50 (2012).
14. FJ Duarte, Óptica láser sintonizable: aplicaciones a la óptica y la óptica cuántica, Progress in Quantum Electronics 37 , 326-347 (2013).
15. BA Nechay, U. Siegner, M. Achermann, H. Bielefeldt y U. Keller, Microscopía óptica de campo cercano con sonda de bomba de femtosegundo, Rev. Sci. Instrumento. 70 , 2758-2764 (1999).
16. U. Siegner, M. Achermann y U. Keller, Espectroscopia de femtosegundo resuelta espacialmente más allá del límite de difracción, Meas. Ciencia. Tecnología. 12 , 1847-1857 (2001).
17. FJ Duarte, Tunable Laser Optics, segunda edición (CRC, Nueva York, 2015) Capítulo 7.
18. LY Pang, JG Fujimoto y ES Kintzer, Generación de pulsos ultracortos a partir de conjuntos de diodos de alta potencia mediante el uso de no linealidades ópticas intracavidades, Opt. Letón. 17 , 1599-1601 (1992).
19. K. Osvay, AP Kovács, G. Kurdi, Z. Heiner, M. Divall, J. Klebniczki e IE Ferincz, Medición de la dispersión angular no compensada y posterior alargamiento temporal de pulsos de femtosegundos en un láser CPA, Opt. Comunitario. 248 , 201-209 (2005).
20. JC Diels y W. Rudolph, Fenómenos del pulso láser ultracorto , 2ª ed. (Elsevier Academic, Nueva York, 2006).

enlaces externos

• Compresión de pulso de prisma y prisma múltiple: tutorial