Varilla de truncamiento de cristal de rayos X

La dispersión de barras de truncamiento de rayos X en cristales es un método poderoso en la ciencia de superficies , basado en el análisis de patrones de difracción de rayos X de superficie (SXRD) de una superficie cristalina.

En el caso de un cristal infinito , el patrón difractado se concentra en la función delta de Dirac , como los picos de Bragg . La presencia de superficies cristalinas da como resultado una estructura adicional a lo largo de las denominadas barras de truncamiento (regiones lineales en el espacio de momento normales a la superficie). Las mediciones de barras de truncamiento de cristales (CTR) permiten la determinación detallada de la estructura atómica en la superficie, lo que resulta especialmente útil en casos de oxidación , crecimiento epitaxial y estudios de adsorción en superficies cristalinas.

Teoría

Fig. 1: Barras de truncamiento de cristales producidas por una red cúbica simple con terminación ideal

Una partícula que incide sobre una superficie cristalina con momento experimentará dispersión a través de un cambio de momento de . Si y representan direcciones en el plano de la superficie y es perpendicular a la superficie, entonces la intensidad dispersada en función de todos los valores posibles de está dada por ${\displaystyle K_{0}}$ ${\displaystyle \mathbf {Q} }$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle \mathbf {Q} }$

${\displaystyle I(\mathbf {Q} )={\frac {\sin ^{2}\left({\tfrac {1}{2}}N_{x}Q_{x}a_{x}\right)}{\sin ^{2}\left({\tfrac {1}{2}}Q_{x}a_{x}\right)}}\ {\frac {\sin ^{2}\left({\tfrac {1}{2}}N_{y}Q_{y}a_{y}\right)}{\sin ^{2}\left({\tfrac {1}{2}}Q_{y}a_{y}\right)}}\ {\frac {1+\alpha ^{2N_{z}}-2\alpha ^{N_{z}}\cos \left(N_{z}Q_{z}c\right)}{1+\alpha ^{2}-2\alpha \cos \left(Q_{z}c\right)}}}$

Donde es el coeficiente de penetración, definido como la relación de las amplitudes de rayos X dispersadas desde planos sucesivos de átomos en el cristal, y , , y son los espaciamientos reticulares en las direcciones x, y y z, respectivamente. ^[1] ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle a_{x}}$ ${\displaystyle a_{y}}$ ${\displaystyle c}$

En el caso de absorción perfecta, , y la intensidad se vuelve independiente de , con un máximo para cualquier (el componente de paralelo a la superficie del cristal) que satisfaga la condición de Laue 2D en el espacio recíproco ${\displaystyle \alpha =0}$ ${\displaystyle Q_{z}}$ ${\displaystyle \mathbf {Q_{\parallel }} }$ ${\displaystyle \mathbf {Q} }$

${\displaystyle \mathbf {Q} _{\parallel }=\mathbf {G} _{hk}=h\mathbf {a} _{x}^{*}+k\mathbf {a} _{y}^{*}}$

para números enteros y . Esta condición da como resultado barras de intensidad en el espacio recíproco , orientadas perpendicularmente a la superficie y que pasan por los puntos reticulares recíprocos de la superficie, como en la figura 1. Estas barras se conocen como barras de difracción o barras de truncamiento de cristal. ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle k}$

Fig. 2: Variación de intensidad a lo largo de una barra de truncamiento de cristal a partir de una red cúbica simple

Cuando se permite que varíe desde 0, la intensidad a lo largo de las varillas varía de acuerdo con la Fig. 2. Nótese que en el límite a medida que se acerca a la unidad, los rayos X penetran completamente y la intensidad dispersa se acerca a una función delta periódica, como en la difracción en masa. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$

Este cálculo se ha realizado según la aproximación cinemática (dispersión simple). Se ha demostrado que es precisa dentro de un factor de la intensidad máxima. Si se añaden consideraciones dinámicas (dispersión múltiple) al modelo, se pueden obtener predicciones aún más precisas de la intensidad del CTR. ^[2] ${\displaystyle 10^{-7}}$

Instrumentación

Para obtener datos de alta calidad en las mediciones de CTR de rayos X, es deseable que la intensidad detectada sea del orden de al menos ^{[ cita requerida ]} . Para lograr este nivel de salida, la fuente de rayos X debe ser típicamente una fuente de sincrotrón . Las fuentes más tradicionales y económicas, como las fuentes de ánodo rotatorio, proporcionan 2-3 órdenes de magnitud menos de flujo de rayos X y solo son adecuadas para estudiar materiales de alto número atómico, que devuelven una intensidad difractada más alta. La intensidad difractada máxima es aproximadamente proporcional al cuadrado del número atómico, . ^[3] Las fuentes de rayos X de ánodo se han utilizado con éxito para estudiar el oro ( ), por ejemplo. ^[4] ${\displaystyle 10^{9}{\tfrac {photons}{mm^{2}s}}}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle Z=79}$

Al realizar mediciones de rayos X de una superficie, la muestra se mantiene en ultra alto vacío y los rayos X entran y salen de la cámara UHV a través de ventanas de berilio. Hay dos enfoques para el diseño de cámaras y difractómetros que están en uso. En el primer método, la muestra se fija en relación con la cámara de vacío, que se mantiene lo más pequeña y liviana posible y se monta en el difractómetro. En el segundo método, la muestra gira dentro de la cámara mediante fuelles acoplados al exterior. Este enfoque evita poner una gran carga mecánica en el goniómetro del difractómetro, lo que facilita el mantenimiento de una resolución angular fina. Una desventaja de muchas configuraciones es que la muestra debe moverse para usar otros métodos de análisis de superficies como LEED o AES , y después de mover la muestra nuevamente a la posición de difracción de rayos X, debe realinearla. En algunas configuraciones, la cámara de muestra se puede separar del difractómetro sin romper el vacío, lo que permite que otros usuarios tengan acceso. Para ver ejemplos de aparatos difractómetros CTR de rayos X, consulte las referencias 15-17 en ^[3].

Escaneos de varillas CTR

Para un ángulo de incidencia dado de los rayos X sobre una superficie, solo se pueden observar las intersecciones de las barras de truncamiento del cristal con la esfera de Ewald . Para medir la intensidad a lo largo de un CTR, la muestra debe rotarse en el haz de rayos X de modo que el origen de la esfera de Ewald se traslade y la esfera intersecte la barra en una ubicación diferente en el espacio recíproco. Realizar un barrido de barras de esta manera requiere un movimiento coordinado preciso de la muestra y el detector a lo largo de diferentes ejes. Para lograr este movimiento, la muestra y el detector se montan en un aparato llamado difractómetro de cuatro círculos. La muestra se rota en el plano que biseca el haz entrante y el difractado y el detector se mueve a la posición necesaria para capturar la intensidad del CTR difractado.

Estructuras de superficie

Fig. 3: Ejemplos de (a) red cúbica mal cortada y (b) rugosidad superficial ordenada, y (c,d) los perfiles CTR correspondientes, respectivamente.

Las características de la superficie de un material producen variaciones en la intensidad del CTR, que se pueden medir y utilizar para evaluar qué estructuras de superficie pueden estar presentes. En la figura 3 se muestran dos ejemplos de esto. En el caso de un corte incorrecto en un ángulo , se produce un segundo conjunto de varillas en el espacio recíproco, llamadas varillas de superred, inclinadas con respecto a las varillas de red regulares en el mismo ángulo, . La intensidad de los rayos X es más fuerte en la región de intersección entre las varillas de red (barras grises) y las varillas de superred (líneas negras). En el caso de pasos alternados ordenados, la intensidad del CTR se corta en segmentos, como se muestra. En materiales reales, la aparición de características de la superficie rara vez será tan regular, pero estos dos ejemplos muestran la forma en que los cortes incorrectos y la rugosidad de la superficie se manifiestan en los patrones de difracción obtenidos. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$

Referencias

1. E. Conrad (1996). "Métodos de difracción". En WN Unertl (Ed.), Physical Structure , págs. 279-302. Ámsterdam: Elsevier Science.
2. Kaganer, Vladimir M. (21 de junio de 2007). "Barras de truncamiento de cristales en teorías de difracción de rayos X cinemáticas y dinámicas". Physical Review B . 75 (24). American Physical Society (APS): 245425. arXiv : cond-mat/0702679 . doi :10.1103/physrevb.75.245425. ISSN  1098-0121.
3. Feidenhans'l, R. (1989). "Determinación de la estructura superficial mediante difracción de rayos X". Surface Science Reports . 10 (3). Elsevier BV: 105–188. doi :10.1016/0167-5729(89)90002-2. ISSN  0167-5729.
4. Robinson, IK (11 de abril de 1983). "Determinación directa de la superficie reconstruida de Au(110) mediante difracción de rayos X". Physical Review Letters . 50 (15). American Physical Society (APS): 1145–1148. doi :10.1103/physrevlett.50.1145. ISSN  0031-9007.