producción de pares

Interaction of a photon with matter resulting into creation of electron-positron pair

La producción de pares es la creación de una partícula subatómica y su antipartícula a partir de un bosón neutro . Los ejemplos incluyen la creación de un electrón y un positrón , un muón y un antimuón , o un protón y un antiprotón . La producción de pares a menudo se refiere específicamente a un fotón que crea un par electrón-positrón cerca de un núcleo. Como se debe conservar la energía, para que se produzca la producción de pares, la energía entrante del fotón debe estar por encima de un umbral de al menos la energía total de la masa en reposo de las dos partículas creadas. (Como el electrón es la partícula elemental más ligera y, por tanto, de menor masa/energía, requiere los fotones menos energéticos de todos los posibles procesos de producción de pares). La conservación de la energía y el momento son las principales limitaciones del proceso. ^[1] Todos los demás números cuánticos conservados ( momento angular , carga eléctrica , número leptónico ) de las partículas producidas deben sumar cero; por lo tanto, las partículas creadas tendrán valores opuestos entre sí. Por ejemplo, si una partícula tiene una carga eléctrica de +1, la otra debe tener una carga eléctrica de -1, o si una partícula tiene una extrañeza de +1, entonces otra debe tener una extrañeza de -1.

La probabilidad de producción de pares en las interacciones fotón-materia aumenta con la energía del fotón y también aumenta aproximadamente como el cuadrado del número atómico (por lo tanto, el número de protones en) el átomo cercano. ^[2]

Fotón a electrón y positrón.

Diagrama que muestra el proceso de producción del par electrón-positrón. En realidad, el par producido es casi colineal. El punto negro etiquetado como 'Z' representa un átomo adyacente, con número atómico Z.

Para fotones con alta energía fotónica ( escala MeV y superior), la producción de pares es el modo dominante de interacción de los fotones con la materia. Estas interacciones se observaron por primera vez en la cámara de niebla contracontrolada de Patrick Blackett , lo que le valió el Premio Nobel de Física de 1948 . ^[3] Si el fotón está cerca de un núcleo atómico, la energía de un fotón se puede convertir en un par electrón-positrón:

(Z+)γ→ mi− + mi+

Producción de pares de partículas subatómicas.

La energía del fotón se convierte en masa de partícula de acuerdo con la ecuación de Einstein, E = m ⋅ c ² ; donde E es energía , m es masa y c es la velocidad de la luz . El fotón debe tener una energía mayor que la suma de las energías de la masa en reposo de un electrón y un positrón (2 ⋅ 511 keV = 1,022 MeV, lo que da como resultado una longitud de onda del fotón de 1,2132 picómetros) para que se produzca la producción. (Por lo tanto, la producción de pares no ocurre en las imágenes médicas de rayos X porque estos rayos X sólo contienen ~150 keV). El fotón debe estar cerca de un núcleo para satisfacer la conservación del momento, como un par electrón-positrón producido en condiciones libres. el espacio no puede satisfacer la conservación tanto de la energía como del impulso. ^[4] Debido a esto, cuando se produce la producción de pares, el núcleo atómico recibe cierto retroceso . Lo contrario de este proceso es la aniquilación electrón-positrón .

Cinemática básica

Estas propiedades se pueden derivar a través de la cinemática de la interacción. Usando notación de cuatro vectores , la conservación de la energía-momento antes y después de la interacción da: ^[5]

${\displaystyle p_{\gamma }=p_{{\text{e}}^{-}}+p_{{\text{e}}^{+}}+p_{\text{ʀ}}}$

¿Dónde está el retroceso del núcleo? Tenga en cuenta el módulo de los cuatro vectores. ${\displaystyle p_{\text{ʀ}}}$

${\displaystyle A\equiv (A^{0},\mathbf {A} )}$

es:

${\displaystyle A^{2}=A^{\mu }A_{\mu }=-(A^{0})^{2}+\mathbf {A} \cdot \mathbf {A} }$

lo que implica que para todos los casos y . Podemos elevar al cuadrado la ecuación de conservación: ${\displaystyle (p_{\gamma })^{2}=0}$ ${\displaystyle (p_{{\text{e}}^{-}})^{2}=-m_{\text{e}}^{2}c^{2}}$

${\displaystyle (p_{\gamma })^{2}=(p_{{\text{e}}^{-}}+p_{{\text{e}}^{+}}+p_{\text{ʀ}})^{2}}$

Sin embargo, en la mayoría de los casos el retroceso del núcleo es pequeño en comparación con la energía del fotón y puede despreciarse. Tomando esta aproximación y expandiendo la relación restante: ${\displaystyle p_{R}\approx 0}$

${\displaystyle (p_{\gamma })^{2}\approx (p_{{\text{e}}^{-}})^{2}+2p_{{\text{e}}^{-}}p_{{\text{e}}^{+}}+(p_{{\text{e}}^{+}})^{2}}$

${\displaystyle -2\,m_{\text{e}}^{2}c^{2}+2\left(-{\frac {E^{2}}{c^{2}}}+\mathbf {p} _{{\text{e}}^{-}}\cdot \mathbf {p} _{{\text{e}}^{+}}\right)\approx 0}$

${\displaystyle 2\,(\gamma ^{2}-1)\,m_{\text{e}}^{2}\,c^{2}\,(\cos \theta _{\text{e}}-1)\approx 0}$

Por lo tanto, esta aproximación sólo puede satisfacerse si el electrón y el positrón se emiten casi en la misma dirección, es decir, . ${\displaystyle \theta _{\text{e}}\approx 0}$

Esta derivación es una aproximación semiclásica. Se puede realizar una derivación exacta de la cinemática teniendo en cuenta la dispersión mecánica cuántica completa del fotón y el núcleo .

Transferencia de energía

La transferencia de energía al electrón y al positrón en las interacciones de producción de pares viene dada por:

${\displaystyle (E_{k}^{pp})_{\text{tr}}=h\nu -2\,m_{\text{e}}c^{2}}$

donde es la constante de Planck , es la frecuencia del fotón y es la masa en reposo combinada del electrón-positrón. En general el electrón y el positrón pueden emitirse con diferentes energías cinéticas, pero la media transferida a cada uno (ignorando el retroceso del núcleo) es: ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle 2\,m_{\text{e}}c^{2}}$

${\displaystyle ({\bar {E}}_{k}^{pp})_{\text{tr}}={\frac {1}{2}}(h\nu -2\,m_{\text{e}}c^{2})}$

Sección transversal

Diagrama de Feynman de producción de pares electrón-positrón. Se deben calcular varios diagramas para obtener la sección transversal neta.

La forma analítica exacta de la sección transversal de la producción de pares debe calcularse mediante electrodinámica cuántica en forma de diagramas de Feynman y da como resultado una función complicada. Para simplificar, la sección transversal se puede escribir como:

${\displaystyle \sigma =\alpha \,r_{\text{e}}^{2}\,Z^{2}\,P(E,Z)}$

donde es la constante de estructura fina , es el radio clásico del electrón , es el número atómico del material y es alguna función de valor complejo que depende de la energía y el número atómico. Las secciones transversales están tabuladas para diferentes materiales y energías. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle r_{\text{e}}}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle P(E,Z)}$

En 2008, se utilizó el láser Titán , dirigido a un objetivo de oro de 1 milímetro de espesor , para generar grandes cantidades de pares positrón-electrón. ^[6]

Astronomía

La producción de pares se invoca en la explicación heurística de la hipotética radiación de Hawking . Según la mecánica cuántica , los pares de partículas aparecen y desaparecen constantemente en forma de espuma cuántica . En una región de fuertes fuerzas de marea gravitacionales , las dos partículas de un par a veces pueden separarse antes de que tengan la oportunidad de aniquilarse mutuamente . Cuando esto sucede en la región alrededor de un agujero negro , una partícula puede escapar mientras su antipartícula compañera es capturada por el agujero negro.

La producción de pares es también el mecanismo detrás de la hipótesis de explosión estelar del tipo de supernova con inestabilidad de pares , donde la producción de pares reduce repentinamente la presión dentro de una estrella supergigante , lo que lleva a una implosión parcial y luego a una quema termonuclear explosiva. Se supone que la supernova SN 2006gy fue una supernova de tipo producción en pareja .

Ver también

• Proceso de Breit-Wheeler
• ecuación de dirac
• creación de materia
• Efecto Meitner-Hupfeld
• Efecto Landau-Pomeranchuk-Migdal
• Física de dos fotones

Referencias

1. Das, A.; Ferbel, T. (23 de diciembre de 2003). Introducción a la Física Nuclear y de Partículas . Científico mundial. ISBN 9789814483339.
2. Stefano, Meroli. "Cómo interactúan los fotones con la materia". Página web de Meroli Stefano . Consultado el 28 de agosto de 2016 .
3. Bywater, Jenn (29 de octubre de 2015). "Explorando la materia oscura en el Coloquio Blackett inaugural". Colegio Imperial de Londres . Consultado el 29 de agosto de 2016 .
4. Hubbell, JH (junio de 2006). "Producción de pares de electrones y positrones por fotones: una descripción histórica". Física y Química de las Radiaciones . 75 (6): 614–623. Código Bib : 2006RaPC...75..614H. doi :10.1016/j.radphyschem.2005.10.008.
5. Kuncic, Zdenka, Dr. (12 de marzo de 2013). «Física de la Radiación y Dosimetría» (PDF) . Índice de las conferencias del Dr. Kuncic . PHYS 5012. Sydney, Australia: Universidad de Sydney. Archivado desde el original (PDF) el 11 de marzo de 2016 . Consultado el 14 de abril de 2015 .{{cite web}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
6. "La técnica láser produce una gran cantidad de antimateria". MSNBC . 2008 . Consultado el 27 de mayo de 2019 .

enlaces externos

• Teoría de la producción de pares libres ligados por impacto de fotones.