Parámetro de Tisserand

Lleva el nombre de Félix Tisserand

El parámetro de Tisserand (o invariante de Tisserand ) es un número calculado a partir de varios elementos orbitales ( semieje mayor , excentricidad orbital e inclinación ) de un objeto relativamente pequeño y un " cuerpo perturbador " más grande. Se utiliza para distinguir diferentes tipos de órbitas. El término recibe su nombre del astrónomo francés Félix Tisserand , quien lo derivó ^[1] y se aplica a problemas restringidos de tres cuerpos en los que los tres objetos difieren mucho en masa.

Definición

Para un cuerpo pequeño con semieje mayor , excentricidad orbital e inclinación orbital , en relación con la órbita de un cuerpo perturbador más grande con semieje mayor , el parámetro se define de la siguiente manera: ^{[2] [3]} ${\displaystyle a\,\!}$ ${\displaystyle e\,\!}$ ${\displaystyle i\,\!}$ ${\displaystyle a_{P}}$

${\displaystyle T_{P}\ ={\frac {a_{P}}{a}}+2\cos i{\sqrt {{\frac {a}{a_{P}}}(1-e^{2})}}}$

Conservación invariante de Tisserand

En el problema de los tres cuerpos, la cuasi conservación del invariante de Tisserand se deriva como el límite de la integral de Jacobi lejos de los dos cuerpos principales (generalmente la estrella y el planeta). ^[2] Las simulaciones numéricas muestran que el invariante de Tisserand de los cuerpos que cruzan órbitas se conserva en el problema de los tres cuerpos en escalas de tiempo de gigaaños. ^{[4] [5]}

Aplicaciones

El parámetro de Tisserand fue utilizado originalmente por Tisserand para determinar si un cuerpo en órbita observado es el mismo que otro observado anteriormente. Esto se conoce generalmente como el criterio de Tisserand .

Clasificación de órbitas

El valor del parámetro de Tisserand con respecto al planeta que más perturba a un cuerpo pequeño del sistema solar puede utilizarse para delimitar grupos de objetos que pueden tener orígenes similares.

• T _J , el parámetro de Tisserand con respecto a Júpiter como cuerpo perturbador, se utiliza con frecuencia para distinguir asteroides (normalmente ) de cometas de la familia de Júpiter (normalmente ). ^[6] ${\displaystyle T_{J}>3}$ ${\displaystyle 2<T_{J}<3}$
• El grupo de planetas menores de damocloides se define por un parámetro de Tisserand de Júpiter de 2 o menos ( T _J ≤ 2 ). ^[7]
• Se ha sugerido que el parámetro de Tisserand con respecto a Neptuno , T _{N , distingue entre objetos transneptunianos casi} dispersos (afectados por Neptuno) y objetos transneptunianos dispersos extendidos (no afectados por Neptuno; por ejemplo, 90377 Sedna ).
• T _N , el parámetro de Tisserand con respecto a Neptuno también se puede utilizar para distinguir los objetos transneptunianos que cruzan Neptuno y que pueden inyectarse en órbitas retrógradas y polares de Centauro ( -1 ≤T _N ≤ 2 ) y los que pueden inyectarse en órbitas progradas de Centauro ( 2 ≤T _N ≤ 2,82 ). ^{[4] [5]}

Otros usos

• La cuasi conservación del parámetro de Tisserand restringe las órbitas alcanzables utilizando la asistencia gravitacional para la exploración del Sistema Solar exterior .
• El parámetro de Tisserand podría utilizarse para inferir la presencia de un agujero negro de masa intermedia en el centro de la Vía Láctea utilizando los movimientos de las estrellas en órbita. ^[8]

Nociones relacionadas

El parámetro se deriva de una de las denominadas variables estándar de Delaunay , que se utilizan para estudiar el hamiltoniano perturbado en un sistema de tres cuerpos . Si se ignoran los términos de perturbación de orden superior, se conserva el siguiente valor :

${\displaystyle {\sqrt {a(1-e^{2})}}\cos i}$

En consecuencia, las perturbaciones pueden dar lugar a una resonancia entre la inclinación y la excentricidad orbitales, conocida como resonancia de Kozai . De este modo, las órbitas casi circulares y muy inclinadas pueden volverse muy excéntricas a cambio de una inclinación menor. Por ejemplo, un mecanismo de este tipo puede producir cometas que rozan el Sol , porque una gran excentricidad con un semieje mayor constante da como resultado un perihelio pequeño .

Véase también

• Relación de Tisserand para la derivación y supuestos detallados

Referencias

1. Tisserand, F. (1896). Traité de Mécanique Céleste . vol. IV. Gauthier-Villards.
2. Murray, Carl D.; Dermott, Stanley F. (2000). Dinámica del sistema solar . Cambridge University Press . ISBN 0-521-57597-4.
3. Bonsor, A.; Wyatt, MC (11 de marzo de 2012). "La dispersión de cuerpos pequeños en sistemas planetarios: restricciones sobre las posibles órbitas del material cometario: Dispersión en sistemas planetarios". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 420 (4): 2990–3002. arXiv : 1111.1858 . doi : 10.1111/j.1365-2966.2011.20156.x .
4. Namouni, F. (26 de noviembre de 2021). "Caminos de inclinación de asteroides que cruzan planetas". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 510 (1): 276–291. arXiv : 2111.10777 . doi : 10.1093/mnras/stab3405 .
5. Namouni, F. (20 de noviembre de 2023). "Inyección en órbita de asteroides que cruzan planetas". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 527 (3): 4889–4898. arXiv : 2311.09946 . doi : 10.1093/mnras/stad3570 .
6. "Dave Jewitt: parámetro de Tisserand". www2.ess.ucla.edu . Consultado el 27 de marzo de 2018 .
7. Jewitt, David C. (agosto de 2013). «The Damocloids». UCLA – Departamento de Ciencias de la Tierra y el Espacio . Consultado el 15 de febrero de 2017 .
8. Merritt, David (2013). Dinámica y evolución de los núcleos galácticos. Princeton, NJ: Princeton University Press . ISBN 9781400846122.

Enlaces externos

• La página de David Jewitt sobre el parámetro de Tisserand
• Criterio de Tisserand