En ciertos problemas de optimización , la solución óptima desconocida puede no ser un número o un vector, sino una cantidad continua, por ejemplo una función o la forma de un cuerpo. Tal problema es un problema de optimización de dimensión infinita porque una cantidad continua no puede determinarse mediante un número finito de ciertos grados de libertad .
Ejemplos
- Encuentra el camino más corto entre dos puntos en un plano. Las variables en este problema son las curvas que conectan los dos puntos. La solución óptima es, por supuesto, el segmento de recta que une los puntos, si la métrica definida en el plano es la métrica euclidiana.
- Dadas dos ciudades en un país con muchas colinas y valles, encuentre el camino más corto que va de una ciudad a la otra. Este problema es una generalización del anterior y la solución no es tan obvia.
- Dados dos círculos que servirán como parte superior e inferior de una taza de determinada altura, encuentre la forma de la pared lateral de la taza de modo que la pared lateral tenga un área mínima . La intuición sugeriría que la copa debe tener forma cónica o cilíndrica, lo cual es falso. La superficie mínima real es la catenoide .
- Encuentre la forma de un puente capaz de soportar una determinada cantidad de tráfico utilizando la menor cantidad de material.
- Encuentra la forma de un avión que rebota la mayoría de las ondas de radio de un radar enemigo.
Los problemas de optimización de dimensión infinita pueden ser más desafiantes que los de dimensión finita. Normalmente es necesario emplear métodos de ecuaciones diferenciales parciales para resolver este tipo de problemas.
Varias disciplinas que estudian problemas de optimización de dimensiones infinitas son el cálculo de variaciones , el control óptimo y la optimización de formas .
Ver también
Referencias
- David Lüenberger (1997). Optimización por métodos de espacio vectorial. John Wiley e hijos. ISBN 0-471-18117-X .
- Edward J. Anderson y Peter Nash, Programación lineal en espacios de dimensiones infinitas , Wiley, 1987.
- MA Goberna y MA López, Optimización Lineal Semi-Infinita , Wiley, 1998.
- Cassel, Kevin W.: Métodos variacionales con aplicaciones en ciencia e ingeniería, Cambridge University Press, 2013.
