En los flujos de masa geofísicos y dinámicos de fluidos impulsados por la gravedad y la presión, como las olas oceánicas, las avalanchas, los flujos de escombros, los flujos de lodo, las inundaciones repentinas, etc., las ondas cinemáticas son herramientas matemáticas importantes para comprender las características básicas de los fenómenos de ondas asociados. [1] Estas ondas también se aplican para modelar el movimiento de los flujos de tráfico de las carreteras . [2] [3]
En estos flujos, las ecuaciones de masa y momento se pueden combinar para producir una ecuación de onda cinemática. Dependiendo de las configuraciones del flujo, la onda cinemática puede ser lineal o no lineal, lo que depende de si la velocidad de fase de la onda es constante o variable. La onda cinemática se puede describir mediante una ecuación diferencial parcial simple con una única variable de campo desconocida (por ejemplo, el flujo o la altura de la ola, ) en términos de las dos variables independientes, a saber, el tiempo ( ) y el espacio ( ) con algunos parámetros (coeficientes) que contienen información sobre la física y la geometría del flujo. En general, la onda puede ser advectiva y difusa. Sin embargo, en situaciones simples, la onda cinemática es principalmente advectiva.
La onda cinemática no lineal para el flujo de escombros se puede escribir de la siguiente manera con coeficientes no lineales complejos: donde es la altura del flujo de escombros, es el tiempo, es la posición del canal aguas abajo, es el gradiente de presión y la velocidad de la onda, variable no lineal dependiente de la profundidad, y es un término de difusión variable dependiente de la altura del flujo y del gradiente de presión. Esta ecuación también se puede escribir en forma conservativa :
donde es el flujo generalizado que depende de varios parámetros físicos y geométricos del flujo, la altura del flujo y el gradiente de presión hidráulica. Para , esta ecuación se reduce a la ecuación de Burgers .
