Algoritmo de multiplicación
En matemáticas , la multiplicación egipcia antigua (también conocida como multiplicación egipcia , multiplicación etíope , multiplicación rusa o multiplicación campesina ), uno de los dos métodos de multiplicación utilizados por los escribas, es un método sistemático para multiplicar dos números que no requiere la tabla de multiplicar , solo la capacidad de multiplicar y dividir por 2 y sumar . Descompone uno de los multiplicandos (preferiblemente el más pequeño) en un conjunto de números de potencias de dos y luego crea una tabla de duplicaciones del segundo multiplicando por cada valor del conjunto que se suma para dar el resultado de la multiplicación.
Este método puede denominarse mediación y duplicación , donde la mediación significa reducir a la mitad un número y la duplicación significa duplicar el otro número. Todavía se utiliza en algunas áreas. [1]
La segunda técnica egipcia de multiplicación y división se conocía a partir de los hieráticos papiros matemáticos de Moscú y Rhind escritos en el siglo XVII a. C. por el escriba Ahmes . [2]
Aunque en el antiguo Egipto el concepto de base 2 no existía, el algoritmo es esencialmente el mismo que la multiplicación larga después de que el multiplicador y el multiplicando se convierten a binario . Por lo tanto, el método interpretado mediante conversión a binario todavía se utiliza ampliamente en la actualidad, tal como lo implementan los circuitos multiplicadores binarios en los procesadores de computadoras modernos. [1]
Método
Los antiguos egipcios habían dispuesto tablas de un gran número de potencias de dos, en lugar de recalcularlas cada vez. La descomposición de un número consiste, pues, en encontrar las potencias de dos que lo componen. Los egipcios sabían empíricamente que una determinada potencia de dos sólo aparecería una vez en un número. Para la descomposición se procedió metódicamente; Inicialmente encontrarían la potencia más grande de dos menor o igual al número en cuestión, la restarían y repetirían hasta que no quedara nada. (Los egipcios no utilizaban el número cero en matemáticas).
Después de la descomposición del primer multiplicando, la persona construiría una tabla de potencias de dos veces el segundo multiplicando (generalmente el menor) desde uno hasta la mayor potencia de dos encontrada durante la descomposición.
El resultado se obtiene sumando los números de la segunda columna para los cuales la correspondiente potencia de dos forma parte de la descomposición del primer multiplicando. [1]
Ejemplo
25 × 7 = ?
Descomposición del número 25:
La potencia mayor de dos es 16 y el segundo multiplicando es 7.
Como 25 = 16 + 8 + 1, los múltiplos correspondientes de 7 se suman para obtener 25 × 7 = 112 + 56 + 7 = 175.
Multiplicación campesina rusa
En el método campesino ruso, las potencias de dos en la descomposición del multiplicando se encuentran escribiéndolo a la izquierda y dividiendo progresivamente a la mitad la columna de la izquierda, descartando cualquier resto, hasta que el valor sea 1 (o −1, en cuyo caso el eventual se niega la suma), mientras se duplica la columna derecha como antes. Las líneas con números pares en la columna de la izquierda se tachan y los números restantes de la derecha se suman. [3]
Ejemplo
238 × 13 = ?
Ver también
Referencias
Otras fuentes
- Boyer, Carl B. (1968) Una historia de las matemáticas. Nueva York: John Wiley.
- Brown, Kevin S. (1995) El papiro Akhmin 1995 --- Fracciones unitarias egipcias.
- Bruckheimer, Maxim e Y. Salomon (1977) "Algunos comentarios sobre el análisis de RJ Gillings de la tabla 2/n en el papiro Rhind", Historia Mathematica 4: 445–52.
- Bruins, Evert M. (1953) Fontes matheseos: hoofdpunten van het prae-Griekse en Griekse wiskundig denken. Leiden: EJ Brill.
- ------- (1957) "Platon et la table égyptienne 2/n", Janus 46: 253–63.
- Bruins, Evert M (1981) "Aritmética egipcia", Janus 68: 33–52.
- ------- (1981) "Descomposiciones triviales y reducibles sobre la aritmética egipcia", Janus 68: 281–97.
- Burton, David M. (2003) Historia de las matemáticas: una introducción. Boston Wm. C. Marrón.
- Chace, Arnold Buffum y otros. (1927) El papiro matemático de Rhind. Oberlin: Asociación Matemática de América.
- Cooke, Roger (1997) La historia de las matemáticas. Un curso breve. Nueva York, John Wiley & Sons.
- Couchoud, Sylvia. "Matemáticas egipcias". Recherches sur les connaissances mathématiques de l'Egypte pharaonique., París, Le Léopard d'Or, 1993.
- Atrevido, Georges. "Tabletas de madera de Akhmim", Le Caire Imprimerie de l'Institut Francais d'Archeologie Orientale, 1901, 95–96.
- Eves, Howard (1961) Introducción a la historia de las matemáticas. Nueva York, Holt, Rinehard y Winston.
- Fowler, David H. (1999) Las matemáticas de la Academia de Platón: una nueva reconstrucción. Universidad de Oxford. Prensa.
- Gardiner, Alan H. (1957) La gramática egipcia es una introducción al estudio de los jeroglíficos. Prensa de la Universidad de Oxford.
- Gardner, Milo (2002) "El rollo de cuero matemático egipcio, atestiguado a corto y largo plazo" en Historia de las ciencias matemáticas, Ivor Grattan-Guinness, BC Yadav (eds), Nueva Delhi, Hindustan Book Agency:119-34.
- -------- "Rollo matemático de Egipto" en Enciclopedia de historia de la ciencia, la tecnología y la medicina en culturas no occidentales. Springer, noviembre de 2005.
- Gillings, Richard J. (1962) "El rollo de cuero matemático egipcio", Australian Journal of Science 24: 339–44. Reimpreso en su (1972) Matemáticas en la época de los faraones. Prensa del MIT. Reimpreso por Dover Publications, 1982.
- -------- (1974) "El recto del papiro matemático Rhind: ¿Cómo lo preparó el escriba del antiguo Egipto?" Archivo de Historia de las Ciencias Exactas 12: 291–98.
- -------- (1979) "El recto del RMP y el EMLR", Historia Mathematica, Toronto 6 (1979), 442–447.
- -------- (1981) "El papel del cuero matemático egipcio – Línea 8. ¿Cómo lo hizo el escriba?" Historia Matemática: 456–57.
- Glanville, SRK "El rollo de cuero matemático en el Museo Británico" Revista de arqueología egipcia 13, Londres (1927): 232–8
- Griffith, Francis Llewelyn. Los papiros de Petrie. Papiros hieráticos de Kahun y Gurob (principalmente del Reino Medio), vols. 1, 2. Bernard Quaritch, Londres, 1898.
- Gunn, Battiscombe George . Revisión del papiro matemático de Rhind por TE Peet. The Journal of Egypt Archaeology 12 Londres, (1926): 123–137.
- Hultsch, F. Die Elemente der Aegyptischen Theihungsrechmun 8, Übersicht über die Lehre von den Zerlegangen, (1895): 167-71.
- Imhausen, Annette . "Textos matemáticos egipcios y sus contextos", Science in Context 16, Cambridge (Reino Unido), (2003): 367–389.
- José, George Gheverghese. La cresta del pavo real/las raíces no europeas de las matemáticas, Princeton, Princeton University Press, 2000
- Klee, Víctor y Wagon, Stan . Viejos y nuevos problemas sin resolver en geometría plana y teoría de números, Asociación Matemática de América, 1991.
- Knorr, Wilbur R. "Técnicas de fracciones en el antiguo Egipto y Grecia". Historia Mathematica 9 Berlín, (1982): 133–171.
- Legon, John AR "Un fragmento matemático de Kahun". Discusiones en egiptología, 24 Oxford, (1992).
- Lüneburg, H. (1993) "Zerlgung von Bruchen in Stammbruche" Leonardi Pisani Liber Abbaci oder Lesevergnügen eines Mathematikers, Wissenschaftsverlag, Mannheim: 81=85.
- Neugebauer, Otto (1969) [1957]. Las Ciencias Exactas en la Antigüedad (2 ed.). Publicaciones de Dover . ISBN 978-0-486-22332-2.
- Robins, Gay. y Charles Shute, El papiro matemático de Rhind: un texto egipcio antiguo "Londres, British Museum Press, 1987.
- Roero, CS "Matemáticas egipcias" Enciclopedia complementaria de historia y filosofía de las ciencias matemáticas "I. Grattan-Guinness (ed), Londres, (1994): 30–45.
- Sarton, George. Introducción a la Historia de la Ciencia, Vol I, Nueva York, Williams & Son, 1927
- Scott, A. y Hall, HR, "Notas de laboratorio: rollo de cuero matemático egipcio del siglo XVII a. C.", British Museum Quarterly , Vol 2, Londres, (1927): 56.
- Sylvester, JJ "Sobre un punto de la teoría de las fracciones vulgares": American Journal of Mathematics, 3 Baltimore (1880): 332–335, 388–389.
- Vogel, Kurt. "Erweitert die Lederolle unserer Kenntniss ägyptischer Mathematik Archiv für Geschichte der Mathematik, V 2, Julius Schuster, Berlín (1929): 386-407
- van der Waerden, Bartel Leendert. Despertar de la ciencia, Nueva York, 1963
- Hana Vymazalova, Las tablillas de madera de El Cairo: el uso de la unidad de grano HK3T en el antiguo Egipto, Archiv Orientalai, Charles U Praga, 2002.
enlaces externos
- http://rmprectotable.blogspot.com/ Tabla RMP 2/n
- https://web.archive.org/web/20130625181118/http://weekly.ahram.org.eg/2007/844/heritage.htm
- http://emlr.blogspot.com Rollo de cuero matemático egipcio
- https://web.archive.org/web/20120913011126/http://planetmath.org/encyclopedia/FirstLCMMethodRedAuxiliaryNumbers.html
- https://web.archive.org/web/20120606142257/http://planetmath.org/encyclopedia/RationalNumbers.html
- http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=6579539&tstart=0 Foro de matemáticas y dos formas de calcular 2/7
- Clasificaciones nuevas y antiguas del papiro de Ahmes
- Multiplicación campesina rusa
- El algoritmo campesino ruso (archivo pdf)
- Multiplicación campesina de cortar el nudo
- Multiplicación egipcia por Ken Caviness, The Wolfram Demonstrations Project .
- Multiplicación campesina rusa en The Daily WTF
- Michael S. Schneider explica cómo los antiguos egipcios (y los chinos) y las computadoras modernas se multiplican y dividen
- Multiplicación rusa - Numéfilo