Los cuadrados mínimos recortados ( LTS ), o suma de cuadrados mínima recortada , son un método estadístico robusto que ajusta una función a un conjunto de datos sin verse afectado indebidamente por la presencia de valores atípicos [1] . Es uno de los diversos métodos de regresión robusta .
En lugar del método de mínimos cuadrados estándar , que minimiza la suma de los residuos al cuadrado sobre n puntos, el método LTS intenta minimizar la suma de los residuos al cuadrado sobre un subconjunto, , de esos puntos. Los puntos no utilizados no influyen en el ajuste.
En un problema de mínimos cuadrados estándar, los valores de los parámetros estimados β se definen como aquellos valores que minimizan la función objetivo S (β) de los residuos al cuadrado:
donde los residuos se definen como las diferencias entre los valores de las variables dependientes (observaciones) y los valores del modelo:
y donde n es el número total de puntos de datos. Para un análisis de mínimos cuadrados recortados, esta función objetivo se reemplaza por una construida de la siguiente manera. Para un valor fijo de β, denotemos el conjunto de valores absolutos ordenados de los residuos (en orden creciente de valor absoluto). En esta notación, la función de suma de cuadrados estándar es
mientras que la función objetivo para LTS es
Como este método es binario, en el sentido de que los puntos se incluyen o se excluyen, no existe una solución en forma cerrada. Como resultado, los métodos para encontrar la solución LTS examinan las combinaciones de los datos, intentando encontrar el subconjunto k que produce la suma más baja de residuos al cuadrado. Existen métodos para n bajo que encontrarán la solución exacta; sin embargo, a medida que n aumenta, el número de combinaciones crece rápidamente, lo que produce métodos que intentan encontrar soluciones aproximadas (pero generalmente suficientes).
