Mínimo común denominador

Mínimo común múltiplo de los denominadores de un conjunto de fracciones

En matemáticas , el mínimo común denominador o mínimo común denominador (abreviado como MCD ) es el mínimo común múltiplo de los denominadores de un conjunto de fracciones . Simplifica la suma, resta y comparación de fracciones.

Descripción

El mínimo común denominador de un conjunto de fracciones es el número más bajo que es múltiplo de todos los denominadores: su mínimo común múltiplo . El producto de los denominadores es siempre un denominador común, como en:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}+{\frac {2}{3}}\;=\;{\frac {3}{6}}+{\frac {4}{6}}\;=\;{\frac {7}{6}}}$

pero no siempre es el mínimo común denominador, como en:

${\displaystyle {\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}\;=\;{\frac {15}{36}}+{\frac {22}{36}}\;=\;{\frac {37}{36}}}$

Aquí, 36 es el mínimo común múltiplo de 12 y 18. Su producto, 216, también es un denominador común, pero calcular con ese denominador implica números mayores:

${\displaystyle {\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}={\frac {90}{216}}+{\frac {132}{216}}={\frac {222}{216}}.}$

Con variables en lugar de números, se aplican los mismos principios: ^[1]

${\displaystyle {\frac {a}{bc}}+{\frac {c}{b^{2}d}}\;=\;{\frac {abd}{b^{2}cd}}+{\frac {c^{2}}{b^{2}cd}}\;=\;{\frac {abd+c^{2}}{b^{2}cd}}}$

Algunos métodos para calcular el MCD son: Mínimo común múltiplo § Cálculo .

Papel en la aritmética y el álgebra

Una misma fracción puede expresarse de muchas formas diferentes. Siempre que la razón entre numerador y denominador sea la misma, las fracciones representan el mismo número. Por ejemplo:

${\displaystyle {\frac {2}{3}}={\frac {6}{9}}={\frac {12}{18}}={\frac {144}{216}}={\frac {200,000}{300,000}}}$

porque todos se multiplican por 1 escrito como fracción:

${\displaystyle {\frac {2}{3}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {3}{3}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {6}{6}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {72}{72}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {100,000}{100,000}}.}$

Generalmente es más fácil sumar, restar o comparar fracciones cuando cada una se expresa con el mismo denominador, llamado "denominador común". Por ejemplo, los numeradores de fracciones con denominadores comunes se pueden sumar simplemente, de modo que y que , ya que cada fracción tiene el denominador común 12. Sin calcular un denominador común, no es obvio qué es igual o si es mayor o menor que . Cualquier denominador común servirá, pero generalmente es preferible el mínimo común denominador porque hace que el resto del cálculo sea lo más simple posible. ^[2] ${\displaystyle {\frac {5}{12}}+{\frac {6}{12}}={\frac {11}{12}}}$ ${\displaystyle {\frac {5}{12}}<{\frac {11}{12}}}$ ${\displaystyle {\frac {5}{12}}+{\frac {11}{18}}}$ ${\displaystyle {\frac {5}{12}}}$ ${\displaystyle {\frac {11}{18}}}$

Usos prácticos

La pantalla LCD tiene muchos usos prácticos, como determinar la cantidad de objetos de dos longitudes diferentes que se necesitan para alinearlos en una fila que comienza y termina en el mismo lugar, como en albañilería , mosaico y teselación . También es útil para planificar horarios de trabajo con empleados con y días libres cada x días.

En el ritmo musical, el LCD se utiliza en ritmos cruzados y polimétricos para determinar la menor cantidad de notas necesarias para contar el tiempo dadas dos o más divisiones métricas . Por ejemplo, gran parte de la música africana se graba en notación occidental utilizando¹²
₈porque cada medida se divide por 4 y por 3, cuyo MCD es 12.

Uso coloquial

La expresión "mínimo común denominador" se utiliza para describir (generalmente de manera desaprobadora) una regla, propuesta, opinión o medio que se simplifica deliberadamente para atraer al mayor número posible de personas. ^[3]

Véase también

• Cancelación anómala
• Máximo común divisor
• Descomposición en fracciones parciales , invierte el proceso de sumar fracciones en denominadores no comunes .

Referencias

1. Brooks, Edward (1901). The Normal Elementary Algebra, Part 1 [El álgebra elemental normal, parte 1]. C. Sower Company. pág. 80. Consultado el 7 de enero de 2014 .
2. "Fracciones". The World Book: Organized Knowledge in Story and Picture, Volumen 3. Hanson-Roach-Fowler Company. 1918. págs. 2285–2286 . Consultado el 7 de enero de 2014 .
3. "mínimo común denominador", Collins English Dictionary (consultado el 21 de febrero de 2018)