La estimación de secuencia de máxima verosimilitud ( MLSE ) es un algoritmo matemático que extrae datos útiles de un flujo de datos ruidoso .
Para un detector optimizado para señales digitales la prioridad no es reconstruir la señal del transmisor, sino hacer una mejor estimación de los datos transmitidos con el menor número de errores posible. El receptor emula el canal distorsionado. Todos los posibles flujos de datos transmitidos se introducen en este modelo de canal distorsionado. El receptor compara la respuesta temporal con la señal recibida real y determina la señal más probable. En los casos que son más sencillos desde el punto de vista computacional, la desviación cuadrática media se puede utilizar como criterio de decisión [1] para la probabilidad de error más baja.
Supongamos que hay una señal subyacente { x ( t )}, de la cual está disponible una señal observada { r ( t )}. La señal observada r está relacionada con x mediante una transformación que puede ser no lineal y puede implicar atenuación, y normalmente implicaría la incorporación de ruido aleatorio . Se supone que se conocen los parámetros estadísticos de esta transformación. El problema a resolver es utilizar las observaciones { r ( t )} para crear una buena estimación de { x ( t )}.
La estimación de secuencia de máxima verosimilitud es formalmente la aplicación de máxima verosimilitud a este problema. Es decir, la estimación de { x ( t )} se define como una secuencia de valores que maximizan la función
donde p ( r | x ) denota la función de densidad de probabilidad conjunta condicional de la serie observada { r ( t )} dado que la serie subyacente tiene los valores { x ( t )}.
Por el contrario, el método relacionado de estimación máxima a posteriori es formalmente la aplicación del enfoque de estimación máxima a posteriori (MAP). Esto es más complejo que la estimación de secuencia de máxima verosimilitud y requiere una distribución conocida (en términos bayesianos , una distribución previa ) para la señal subyacente. En este caso, la estimación de { x ( t )} se define como una secuencia de valores que maximizan la función
donde p ( x | r ) denota la función de densidad de probabilidad conjunta condicional de la serie subyacente { x ( t )} dado que la serie observada ha tomado los valores { r ( t )}. El teorema de Bayes implica que
En los casos en que la contribución del ruido aleatorio es aditiva y tiene una distribución normal multivariada , el problema de estimación de secuencia de máxima verosimilitud se puede reducir al de una minimización de mínimos cuadrados .
