En gráficos de computadora bidimensionales , la regla de curvatura distinta de cero es un medio para determinar si un punto dado cae dentro de una curva cerrada. A diferencia de la regla similar de pares e impares , se basa en conocer la dirección del trazo para cada parte de la curva.
Para una curva dada C y un punto dado P: construya un rayo (una línea recta) que salga de P en cualquier dirección hacia el infinito. Encuentre todas las intersecciones de C con este rayo. Anote el número de vueltas de la siguiente manera: por cada intersección en el sentido de las agujas del reloj (la curva que pasa por el rayo de izquierda a derecha, visto desde P) reste 1; por cada intersección en el sentido contrario de las agujas del reloj (la curva que pasa de derecha a izquierda, visto desde P) sume 1. Si el número total de vueltas es cero, P está fuera de C; de lo contrario, está dentro.
El número de vueltas es efectivamente un recuento de cuántas revoluciones completas en sentido antihorario ("vueltas") da la curva alrededor de P sin volver sobre sí misma. (Si P fuera un clavo y C fuera un trozo de cuerda enrollada, trate de tirar de una parte de la cuerda hacia los lados, alejándola del clavo: se soltará o se encontrará que está enrollada una cierta cantidad de veces alrededor del clavo).
En cambio, algunas implementaciones aumentan la cantidad de revoluciones en el sentido de las agujas del reloj, de modo que los cruces en el sentido de las agujas del reloj reciben +1 y los cruces en el sentido contrario, -1. El resultado es el mismo.
Una definición formal del número de bobinado del punto P con respecto a la curva C (donde P no se encuentra en la curva) es la siguiente:
Consideremos un punto Q que recorre una vez alrededor de C. El punto final de un vector de P a Q, después de la normalización, recorre el círculo unitario centrado en P. Si imaginamos la trayectoria de este punto final como una banda elástica y dejamos que la banda se contraiga, terminará dando vueltas alrededor del círculo una cierta cantidad de veces. El número de vueltas es el número de vueltas (para vueltas en el sentido de las agujas del reloj, el número de vueltas es negativo). [1]
El estándar de gráficos de computadora SVG utiliza la regla del valor distinto de cero de manera predeterminada al dibujar polígonos. [2]