Monotonía de la casa

Monotonía de la Cámara ^[1]^{: 134–141} (también llamada monotonía del tamaño de la cámara ^[2] ) es una propiedad de los métodos de distribución . Estos son métodos para asignar escaños en un parlamento entre estados federales (o entre partidos políticos ). La propiedad dice que, si el número de escaños en la "cámara" (el parlamento) aumenta, y el método se reactiva, entonces ningún estado (o partido) debería tener menos escaños de los que tenía anteriormente. Un método que no satisface la monotonía de la cámara se dice que tiene la paradoja de Alabama .

En el contexto de las elecciones de comités , la monotonía de la cámara se suele denominar monotonía del comité . Dice que, si el tamaño del comité aumenta, todos los candidatos que fueron elegidos anteriormente siguen siendo elegidos.

La monotonía de la casa es el caso especial de monotonía de recursos para el entorno en el que el recurso consiste en elementos discretos idénticos (los asientos).

Métodos que violan la monotonía de la casa

Un ejemplo de un método que viola la monotonía de la casa es el método del residuo más grande (= método de Hamilton). Consideremos el siguiente caso con tres estados:

Cuando se añade un escaño a la Cámara, la participación del estado C disminuye de 2 a 1.

Esto ocurre porque al aumentar el número de escaños, la cuota justa aumenta más rápido para los estados grandes que para los estados pequeños. En particular, la cuota justa de los estados grandes A y B aumentó más rápido que la de los estados pequeños C. Por lo tanto, las partes fraccionarias de A y B aumentaron más rápido que las de C. De hecho, superaron la fracción de C, lo que provocó que C perdiera su escaño, ya que el método examina qué estados tienen la fracción restante más grande.

Esta violación se conoce como la paradoja de Alabama debido a la historia de su descubrimiento. Después del censo de 1880 , CW Seaton, secretario jefe de la Oficina del Censo de los Estados Unidos , calculó las asignaciones para todos los tamaños de Cámara entre 275 y 350, y descubrió que Alabama obtendría ocho escaños con un tamaño de Cámara de 299, pero solo siete con un tamaño de Cámara de 300. ^[3]^{: 228–231}

Métodos que satisfacen la monotonía de la casa

Métodos de distribución

Todos los métodos de promedios más altos (= métodos divisores) satisfacen la monotonía de la casa. ^[1]^{: Cor.4.3.1} Esto es fácil de ver cuando se considera la implementación de métodos divisores como secuencias de selección: cuando se agrega un escaño, el único cambio es que la secuencia de selección se extiende con una selección adicional. Por lo tanto, todos los estados mantienen sus escaños seleccionados previamente. De manera similar, los métodos de índice de rango , que son generalizaciones de los métodos divisores, satisfacen la monotonía de la casa.

Además, los métodos de divisores limitados , que son variantes de los métodos de divisores en los que un estado nunca obtiene más escaños que su cuota superior, también satisfacen la monotonía de las casas. Un ejemplo es el método de cuotas de Balinsky - Young . ^[4]

Todo método monótono de casas se puede definir como una función recursiva del tamaño de la casa h . ^[1]^{: Teoría 7.2} Formalmente, un método de distribución es monótono de casas y satisface ambas cuotas si y solo si se construye de forma recursiva de la siguiente manera (consulte las matemáticas de distribución para conocer las definiciones y la notación): $M(\mathbf {t},h)$

$M(\mathbf {t} ,0)=0$ ;
Si , entonces se encuentra otorgando escaños a un solo estado , donde: $M(t,h)=a$ $M(\mathbf {t},h+1)$ $estilo de visualización a_{i}+1$ $i\in U(\mathbf {t} ,\mathbf {a} )\cap L(\mathbf {t} ,\mathbf {a} )$
- $U(\mathbf {t},\mathbf {a})$ es el conjunto de estados que pueden obtener un escaño adicional sin violar su cuota máxima para el nuevo tamaño de la Cámara;
- $L(\mathbf {t} ,\mathbf {a} )$ es el conjunto de estados que podrían recibir menos de su cuota más baja para algún tamaño de vivienda futuro.

Todo método de distribución coherente es monótono en cuanto a la casa. ^[2]^{: Sub.9.5}

Métodos para la votación de múltiples ganadores

Las reglas de votación secuencial de Phragmen , tanto para las votaciones de aprobación como para las votaciones por orden de preferencia, son monótonas para el comité. Lo mismo es cierto para el método de adición de Thiele y el método de eliminación de Thiele. Sin embargo, el método de optimización de Thiele no es monótono para el comité. ^[5]^{: Sec.5}

Véase también

Monotonía de recursos : una generalización de la monotonía de la vivienda a elementos posiblemente diferentes.
Criterio de monotonía : un criterio diferente, utilizado para sistemas de votación por orden de preferencia.

Referencias

^ abc Balinski, Michel L.; Young, H. Peyton (1982). Representación justa: cómo cumplir el ideal de un hombre, un voto . New Haven: Yale University Press. ISBN 0-300-02724-9.
^ ab Pukelsheim, Friedrich (2017), Pukelsheim, Friedrich (ed.), "Cómo asegurar la consistencia del sistema: coherencia y paradojas", Representación proporcional: métodos de distribución y sus aplicaciones , Cham: Springer International Publishing, págs. 159-183, doi :10.1007/978-3-319-64707-4_9, ISBN 978-3-319-64707-4, consultado el 2 de septiembre de 2021
^ Stein, James D. (2008). Cómo las matemáticas explican el mundo: una guía sobre el poder de los números, desde la reparación de automóviles hasta la física moderna . Nueva York: Smithsonian Books. ISBN 9780061241765.
^ Balinski, ML; Young, HP (1 de agosto de 1975). "El método de cuotas para la distribución". The American Mathematical Monthly . 82 (7): 701–730. doi :10.1080/00029890.1975.11993911. ISSN 0002-9890.
^ Janson, Svante (12 de octubre de 2018). "Métodos de elección de Phragmen y Thiele". arXiv : 1611.08826 [math.HO].