isospin

En física nuclear y física de partículas , el isospin ( I ) es un número cuántico relacionado con el contenido de quarks arriba y abajo de la partícula. Más específicamente, la simetría de isospín es un subconjunto de la simetría de sabor que se observa más ampliamente en las interacciones de bariones y mesones .

El nombre del concepto contiene el término espín porque su descripción en mecánica cuántica es matemáticamente similar a la del momento angular (en particular, en la forma en que se acopla ; por ejemplo, un par protón-neutrón puede acoplarse en un estado de isospín total 1 o en uno de 0 ^[1] ). Pero a diferencia del momento angular, es una cantidad adimensional y en realidad no es ningún tipo de espín .

Etimológicamente , el término se deriva del espín isotópico , un término confuso al que los físicos nucleares prefieren espín isobárico , que tiene un significado más preciso. Antes de que se introdujera el concepto de quarks, las partículas que se veían afectadas por igual por la fuerza fuerte pero que tenían diferentes cargas (por ejemplo, protones y neutrones) se consideraban estados diferentes de la misma partícula, pero tenían valores de isospin relacionados con el número de estados de carga. ^[2] Un examen minucioso de la simetría del isospin condujo en última instancia directamente al descubrimiento y la comprensión de los quarks y al desarrollo de la teoría de Yang-Mills . La simetría de isospin sigue siendo un concepto importante en la física de partículas.

Contenido de quarks e isospin

En la formulación moderna, el isospin ( $I$ ) se define como una cantidad vectorial en la que los quarks arriba y abajo tienen un valor de $I$ = 1/2, siendo el tercer componente ( $I$ ₃ ) +1/2 para los quarks arriba, y −1/2 para los quarks down, mientras que todos los demás quarks tienen $I$ = 0. Por lo tanto, para los hadrones en general, ^[3] donde $n$ _u y $n$ _d son los números de quarks up y down respectivamente,

I_{3}={\frac {1}{2}}(n_{u}-n_{d}).

En cualquier combinación de quarks, el tercer componente del vector de isospín ( $I$ ₃ ) podría estar alineado entre un par de quarks o mirar en la dirección opuesta, dando diferentes valores posibles para el isospín total para cualquier combinación de tipos de quarks. Se pueden distinguir experimentalmente hadrones con el mismo contenido de quarks pero diferente isospin total, verificando que el sabor es en realidad una cantidad vectorial, no un escalar (arriba versus abajo es simplemente una proyección en el eje $z$ de la mecánica cuántica del espacio de sabor).

Por ejemplo, un quark extraño se puede combinar con un quark arriba y abajo para formar un barión , pero hay dos formas diferentes en que se pueden combinar los valores de isospín: ya sea sumando (debido a que están alineados con el sabor) o anulándolos (debido a que están alineados con el sabor). en direcciones de sabor opuestas). El estado isospin-1 (el
Σ⁰
) y el estado isospin-0 (el
Λ⁰
) tienen diferentes masas y vidas medias detectadas experimentalmente.

Isospin y simetría

Isospin se considera una simetría de la interacción fuerte bajo la acción del grupo de Lie SU(2) , siendo los dos estados el sabor ascendente y el sabor descendente. En mecánica cuántica , cuando un hamiltoniano tiene una simetría, esa simetría se manifiesta a través de un conjunto de estados que tienen la misma energía (los estados se describen como degenerados ). En términos simples, el operador de energía para la interacción fuerte da el mismo resultado cuando se intercambian un quark up y un quark down por lo demás idéntico.

Como en el caso del espín regular, el operador de isospin I tiene un valor vectorial : tiene tres componentes I _x , I _y , I _z , que son coordenadas en el mismo espacio vectorial tridimensional donde actúa la representación 3 . Tenga en cuenta que este espacio vectorial no tiene nada que ver con el espacio físico, excepto un formalismo matemático similar. El isospín se describe mediante dos números cuánticos : $I$ – el isospín total, y $I$ ₃ – un valor propio de la proyección I _z para el cual los estados de sabor son estados propios , no una proyección arbitraria como en el caso del espín ^[^{se necesita aclaración}^] . En otras palabras, cada estado $I$ ₃ especifica cierto estado de sabor de un multiplete . La tercera coordenada ( $z$ ), a la que se refiere el subíndice "3", se elige debido a convenciones de notación que relacionan bases en 2 y 3 espacios de representación. Es decir, para el caso de spin-1/2, los componentes de I son iguales a las matrices de Pauli divididas por 2, por lo que I _z =1/2 $τ$ ₃ , donde

\tau _{3}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}.

Si bien las formas de estas matrices son isomorfas a las de espín, estas matrices de Pauli solo actúan dentro del espacio de Hilbert de isospín, no en el de espín, y por lo tanto es común denotarlas con τ en lugar de σ para evitar confusiones.

Aunque la simetría del isospin en realidad está ligeramente rota, la simetría del SU(3) está más rota, debido a la masa mucho mayor del quark extraño en comparación con el quark arriba y abajo. El descubrimiento del encanto , el fondo y la cima podría conducir a mayores expansiones hasta la simetría de sabor SU(6) , que se mantendría si los seis quarks fueran idénticos. Sin embargo, las masas mucho mayores de los quarks charm, bottom y top significan que la simetría de sabor SU(6) está muy rota en la naturaleza (al menos a bajas energías), y asumir esta simetría conduce a predicciones cualitativa y cuantitativamente incorrectas. En aplicaciones modernas, como la QCD de celosía , la simetría de isospin a menudo se trata como exacta para los tres quarks ligeros (uds), mientras que los tres quarks pesados (cbt) deben tratarse por separado.

Nomenclatura de hadrones

La nomenclatura de hadrones se basa en el isospin. ^[4]

Las partículas de isospin total 3/2 se denominan bariones Delta y pueden formarse mediante una combinación de tres quarks arriba o abajo (pero solo quarks arriba o abajo).
Las partículas del isospin 1 total se pueden formar a partir de dos quarks arriba, dos quarks abajo o uno de cada:
- ciertos mesones , diferenciados aún más por el espín total en piones (espín total 0) y mesones rho (espín total 1)
- con un quark adicional de mayor sabor: bariones sigma
Las partículas de isospin 1/2 total se pueden fabricar a partir de:
- un solo quark arriba o abajo junto con un quark adicional de sabor superior: extraño ( kaones ), encantador ( mesón D ) o inferior ( mesón B )
- un único quark arriba o abajo junto con dos quarks adicionales de sabor superior – Xi baryon
- un quark arriba, un quark abajo y un quark arriba o abajo: nucleones . Tenga en cuenta que el principio de exclusión de Pauli prohibiría tres quarks idénticos debido al requisito de una función de onda antisimétrica.
Se pueden fabricar partículas de isospin 0 total a partir de
- un par neutral quark-antiquark: o ^{[nota 1]} – mesones eta $u{\bar {u}}$ $d{\bar {d}}$
- un quark arriba y un quark abajo, con un quark adicional de mayor sabor: bariones lambda
- cualquier cosa que no involucre quarks arriba o abajo

^ La función de onda de sabor debe tener la forma de una combinación isospin-0, ya que produce $c_{1}(u{\bar {u}}+d{\bar {d}})+c_{2}(s{\bar {s}})$ ${\frac {1}{\sqrt {2}}}(u{\bar {u}}-d{\bar {d}})$ $I=1$

Historia

Motivación original para isospin

Isospin se introdujo como concepto en 1932, mucho antes del desarrollo del modelo de quarks en la década de 1960 . El hombre que lo introdujo, Werner Heisenberg , ^[5] lo hizo para explicar las simetrías del entonces recién descubierto neutrón (símbolo n):

La masa del neutrón y del protón (símbolo p) son casi idénticas: están casi degeneradas y, por eso, a ambos se les suele llamar nucleones . Aunque el protón tiene una carga eléctrica positiva y el neutrón es neutro, son casi idénticos en todos los demás aspectos.
La fuerza de la interacción fuerte entre cualquier par de nucleones es la misma, independientemente de si interactúan como protones o como neutrones.

Este comportamiento no es diferente del electrón , donde hay dos estados posibles basados en su espín. En este caso se conservan otras propiedades de la partícula. Heisenberg introdujo el concepto de otra cantidad conservada que haría que el protón se convirtiera en neutrón y viceversa. En 1937, Eugene Wigner introdujo el término "isospin" para indicar cómo la nueva cantidad es similar al spin en comportamiento, pero por lo demás no tiene relación. ^[6]

Luego, los protones y los neutrones se agruparon como nucleones porque ambos tienen casi la misma masa e interactúan casi de la misma manera, si se desprecia la interacción electromagnética (mucho más débil). En física de partículas , la casi degeneración de masa del neutrón y el protón apunta a una simetría aproximada del hamiltoniano que describe las interacciones fuertes. Por tanto, era conveniente tratarlos como estados diferentes de la misma partícula.

La contribución particular de Heisenberg fue señalar que la formulación matemática de esta simetría era en ciertos aspectos similar a la formulación matemática del espín , de donde deriva el nombre "isospin". El neutrón y el protón están asignados al doblete (el espín-1/2, 2 o representación fundamental ) de SU(2). Los piones se asignan al triplete (el espín-1, 3 o representación adjunta ) de SU(2). Aunque hay una diferencia con la teoría del espín: la acción grupal no conserva el sabor (específicamente, la acción grupal es un intercambio de sabor).

De manera similar a una partícula de espín 1/2, que tiene dos estados, se decía que los protones y neutrones eran de isospín 1/2. Luego, el protón y el neutrón se asociaron con diferentes proyecciones de isospin I ₃ = +1/2 y −1/2 respectivamente.

Aunque en realidad el neutrón tiene una masa ligeramente mayor debido a la ruptura del isospin (ahora se entiende que esto se debe a la diferencia en las masas de los quarks arriba y abajo y a los efectos de la interacción electromagnética), la aparición de una simetría aproximada es útil incluso si no se cumple exactamente; Las pequeñas rupturas de simetría pueden describirse mediante una teoría de la perturbación , que da lugar a ligeras diferencias entre los estados casi degenerados.

Al construir una teoría física de las fuerzas nucleares , se podría simplemente suponer que no depende del isospin, aunque el isospin total debería conservarse.

El zoológico de partículas

Estas consideraciones también resultarían útiles en el análisis de las interacciones mesón -nucleón después del descubrimiento de los piones en 1947. Los tres piones (
π⁺
,
π⁰
,
π⁻
) podría asignarse a un triplete de isospin con $I = 1$ y $I 3 = +1, 0 o -1$ . Al suponer que el isospin se conservaba mediante interacciones nucleares, la teoría nuclear acomodaba más fácilmente los nuevos mesones.

A medida que se descubrieron más partículas, se asignaron a multipletes de isospin según el número de estados de carga diferentes observados: 2 dobletes $I = 1/2$ de K mesones (
k⁻
,
k⁰
), (
k⁺
,
k⁰
), un triplete $I = 1$ de bariones Sigma (
Σ⁺
,
Σ⁰
,
Σ⁻
), un singlete $I = 0$ Lambda barión (
Λ⁰
), un cuarteto $I = 3/2$ bariones Delta (
Δ⁺⁺
,
Δ⁺
,
Δ⁰
,
Δ⁻
), etcétera.

El poder de la simetría de isospin y los métodos relacionados proviene de la observación de que las familias de partículas con masas similares tienden a corresponder a los subespacios invariantes asociados con las representaciones irreducibles del álgebra de Lie SU(2). En este contexto, un subespacio invariante está atravesado por vectores básicos que corresponden a partículas de una familia. Bajo la acción del álgebra de Lie SU(2), que genera rotaciones en el espacio isospin, los elementos correspondientes a estados de partículas definidos o superposiciones de estados pueden rotarse entre sí, pero nunca pueden salir del espacio (ya que el subespacio es de hecho invariante ). Esto refleja la simetría presente. El hecho de que las matrices unitarias conmuten con el hamiltoniano significa que las cantidades físicas calculadas no cambian ni siquiera bajo transformación unitaria. En el caso del isospin, esta maquinaria se utiliza para reflejar el hecho de que las matemáticas de la fuerza fuerte se comportan de la misma manera si se intercambian un protón y un neutrón (en la formulación moderna, el quark arriba y abajo).

Un ejemplo: bariones delta

Por ejemplo, las partículas conocidas como bariones Delta (bariones de espín 3/2) se agruparon porque todas tienen casi la misma masa (aproximadamente1232 MeV/ c ² ) e interactúan casi de la misma manera.

Podrían tratarse como la misma partícula, y la diferencia de carga se debe a que la partícula se encuentra en diferentes estados. Isospin se introdujo para ser la variable que definiera esta diferencia de estado. De manera análoga al espín, una proyección de isospín (denominada $I 3$ ) está asociada a cada estado cargado; como había cuatro deltas, se necesitaban cuatro proyecciones. Al igual que el giro, las proyecciones de isospin se hicieron para variar en incrementos de 1. Por lo tanto, para tener cuatro incrementos de 1, se requiere un valor de isospin de 3/2 (dando las proyecciones $I 3 = +3/2, +1/2 , -1/2, -3/2$ ). Por lo tanto, se decía que todos los Deltas tenían isospin $I = 3/2$ , y cada carga individual tenía $I 3$ diferente (por ejemplo, el
Δ⁺⁺
se asoció con $I 3 = +3/2$ ).

En la imagen del isospin, se pensaba que los cuatro deltas y los dos nucleones eran simplemente los diferentes estados de dos partículas. Ahora se entiende que los bariones Delta están formados por una mezcla de tres quarks arriba y abajo – uuu (
Δ⁺⁺
), uud (
Δ⁺
), udd (
Δ⁰
), y ddd (
Δ⁻
); la diferencia de carga es la diferencia en las cargas de los quarks arriba y abajo (+2/3 mi y -1/3 e respectivamente); sin embargo, también pueden considerarse como los estados excitados de los nucleones.

Simetría de isospin calibrada

Se han hecho intentos para promover el isospin desde una simetría global a una local. En 1954, Chen Ning Yang y Robert Mills sugirieron que se debería permitir que la noción de protones y neutrones, que giran continuamente entre sí mediante isospin, varíe de un punto a otro. Para describir esto, la dirección de los protones y neutrones en el espacio de isospin debe definirse en cada punto, dando una base local para el isospin. Una conexión de calibre describiría entonces cómo transformar el isospin a lo largo de un camino entre dos puntos.

Esta teoría de Yang-Mills describe bosones vectoriales que interactúan, como el fotón del electromagnetismo. A diferencia del fotón, la teoría de calibre SU(2) contendría bosones de calibre que interactúan entre sí. La condición de invariancia de calibre sugiere que tienen masa cero, al igual que en el electromagnetismo.

Ignorando el problema de la falta de masa, como hicieron Yang y Mills, la teoría hace una predicción firme: la partícula vectorial debería acoplarse universalmente a todas las partículas de un isospín dado . El acoplamiento al nucleón sería el mismo que el acoplamiento a los kaones . El acoplamiento a los piones sería el mismo que el autoacoplamiento de los bosones vectoriales entre sí.

Cuando Yang y Mills propusieron la teoría, no había ningún bosón vectorial candidato. JJ Sakurai en 1960 predijo que debería haber un bosón vectorial masivo acoplado al isospin, y predijo que mostraría acoplamientos universales. Los mesones rho fueron descubiertos poco tiempo después y rápidamente fueron identificados como bosones vectoriales de Sakurai. Se verificó que los acoplamientos de rho con los nucleones y entre sí eran universales, lo mejor que pudieron medir los experimentos. El hecho de que la corriente diagonal de isospin contenga parte de la corriente electromagnética llevó a la predicción de la mezcla de fotones rho y al concepto de dominancia de mesones vectoriales , ideas que condujeron a imágenes teóricas exitosas de la dispersión de fotones-núcleo a escala GeV.

La introducción de los quarks.

Las combinaciones de tres quarks u, d o s forman bariones con espín - 3 ⁄ 2 forman el *decuplet bariónico* .

Combinaciones de tres quarks u, d o s que forman bariones con espín 1 ⁄ 2 forman el *octeto bariónico*

El descubrimiento y posterior análisis de partículas adicionales, tanto mesones como bariones , dejó claro que el concepto de simetría de isospin podría ampliarse a un grupo de simetría aún mayor, ahora llamado simetría de sabor . Una vez que se entendieron mejor los kaones y su propiedad de extrañeza , empezó a quedar claro que éstos también parecían ser parte de una simetría ampliada que contenía isospin como subgrupo. La simetría más grande fue denominada Óctuple Vía por Murray Gell-Mann , y rápidamente se reconoció que correspondía a la representación adjunta de SU(3) . Para comprender mejor el origen de esta simetría, Gell-Mann propuso la existencia de quarks arriba, abajo y extraños que pertenecerían a la representación fundamental de la simetría de sabor SU(3).

En el modelo de quarks, la proyección de isospin ( I ₃ ) se derivaba del contenido de quarks hacia arriba y hacia abajo de las partículas; uud para el protón y udd para el neutrón. Técnicamente, los estados de doblete de nucleones se consideran combinaciones lineales de productos de estados de doblete de isospin de 3 partículas y estados de doblete de espín. Es decir, la función de onda del protón (de giro) , en términos de estados propios de sabor a quark, se describe en ^[2]

\vert \mathrm {p} \uparrow \rangle ={\frac {1}{3{\sqrt {2}}}}\left({\begin{array}{ccc}\vert \mathrm {duu} \rangle &\vert \mathrm {udu} \rangle &\vert \mathrm {uud} \rangle \end{array}}\right)\left({\begin{array}{ccc}2&-1&-1\\-1&2&-1\\-1&-1&2\end{array}}\right)\left({\begin{array}{c}\left\vert \downarrow \uparrow \uparrow \right\rangle \\\left\vert \uparrow \downarrow \uparrow \right\rangle \\\left\vert \uparrow \uparrow \downarrow \right\rangle \end{array}}\right)

y el neutrón (de giro) por

\vert \mathrm {n} \uparrow \rangle ={\frac {1}{3{\sqrt {2}}}}\left({\begin{array}{ccc}\vert \mathrm {udd} \rangle &\vert \mathrm {dud} \rangle &\vert \mathrm {ddu} \rangle \end{array}}\right)\left({\begin{array}{ccc}2&-1&-1\\-1&2&-1\\-1&-1&2\end{array}}\right)\left({\begin{array}{c}\left\vert \downarrow \uparrow \uparrow \right\rangle \\\left\vert \uparrow \downarrow \uparrow \right\rangle \\\left\vert \uparrow \uparrow \downarrow \right\rangle \end{array}}\right).

Aquí, está el estado propio del sabor del quark up y es el estado propio del quark down , mientras que y son los estados propios de . Aunque estas superposiciones son la forma técnicamente correcta de denotar un protón y un neutrón en términos de sabor de quark y estados propios de espín, para abreviar, a menudo se los denomina simplemente "uud" y "udd". La derivación anterior supone una simetría de isospín exacta y se modifica mediante términos de ruptura SU(2). $\mathrm {\vert u\rangle }$ $\mathrm {\vert d\rangle }$ $\left\vert \uparrow \right\rangle$ $\left\vert \downarrow \right\rangle$ $S_{z}$

De manera similar, la simetría de isospín de los piones viene dada por:

{\begin{aligned}\vert \pi ^{+}\rangle &=\vert \mathrm {u{\overline {d}}} \rangle \\\vert \pi ^{0}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\vert \mathrm {u{\overline {u}}} \rangle -\vert \mathrm {d{\overline {d}}} \rangle \right)\\\vert \pi ^{-}\rangle &=-\vert \mathrm {d{\overline {u}}} \rangle .\end{aligned}}

Aunque el descubrimiento de los quarks condujo a la reinterpretación de los mesones como un estado ligado a un vector de un quark y un antiquark, a veces sigue siendo útil pensar en ellos como bosones de calibre de una simetría local oculta. ^[7]

isospin débil

Isospin es similar, pero no debe confundirse con isospin débil . Brevemente, el isospin débil es la simetría de calibre de la interacción débil que conecta los dobletes de quarks y leptones de partículas zurdas en todas las generaciones; por ejemplo, quarks arriba y abajo, quarks arriba y abajo, electrones y neutrinos electrónicos. Por el contrario, el isospin (fuerte) conecta solo quarks arriba y abajo, actúa sobre ambas quiralidades (izquierda y derecha) y es una simetría global (no una calibre).

Ver también

factor Chan-Paton

Notas

^ Povh, Bogdan; Klaus, Rith; Scholz, Christoph; Zetsche, Frank (2008) [1993]. "Capitulo 2". Partículas y Núcleos . Saltador. pag. 21.ISBN _ 978-3-540-79367-0.
^ ab Greiner y Müller 1994.
^ Pal, Palash Baran (29 de julio de 2014). Un curso de introducción a la física de partículas . Prensa CRC. pag. 226.ISBN _ 978-1-4822-1698-1.
^ Amsler, C.; et al. ( Grupo de datos de partículas ) (2008). "Revisión de Física de partículas: esquema de denominación de hadrones" (PDF) . Letras de Física B. 667 (1): 1–6. Código Bib : 2008PhLB..667....1A. doi :10.1016/j.physletb.2008.07.018. hdl : 1854/LU-685594 . S2CID 227119789.
^ Heisenberg, W. (1932). "Über den Bau der Atomkerne". Zeitschrift für Physik (en alemán). 77 (1–2): 1–11. Código bibliográfico : 1932ZPhy...77....1H. doi :10.1007/BF01342433. S2CID 186218053.
^ Wigner, E. (1937). "Sobre las consecuencias de la simetría del hamiltoniano nuclear en la espectroscopia de núcleos". Revisión física . 51 (2): 106-119. Código bibliográfico : 1937PhRv...51..106W. doi : 10.1103/PhysRev.51.106.
^ Bando, M.; Kugo, T.; Uehara, S.; Yamawaki, K.; Yanagida, T. (1985). "¿Es el mesón ρ un bosón calibre dinámico de simetría local oculta?". Cartas de revisión física . 54 (12): 1215-1218. Código bibliográfico : 1985PhRvL..54.1215B. doi :10.1103/PhysRevLett.54.1215. PMID 10030967.

Referencias

Greiner, W .; Müller, B. (1994). Mecánica cuántica: simetrías (2ª ed.). Saltador. pag. 279.ISBN _ 978-3540580805.
Itzykson, C.; Zuber, J.-B. (1980). Teoría cuántica de campos . McGraw-Hill . ISBN 978-0-07-032071-0.
Griffiths, D. (1987). Introducción a las Partículas Elementales . John Wiley e hijos . ISBN 978-0-471-60386-3.

enlaces externos

i8 i Datos de estructura y desintegración nuclear - Isospin de nucleidos del OIEA