Un hexaedro ( pl.: hexahedra o hexaedros ) o sexaedro ( pl.: sexahedra o sexahedros ) es cualquier poliedro con seis caras . Un cubo , por ejemplo, es un hexaedro regular con todas sus caras cuadradas y tres cuadrados alrededor de cada vértice .
Existen siete hexaedros convexos topológicamente distintos , [1] uno de los cuales existe en dos formas de imagen especular. Existen otros hexaedros no convexos adicionales, cuyo número depende de cómo se definan los poliedros. Dos poliedros son "topológicamente distintos" si tienen disposiciones intrínsecamente diferentes de caras y vértices, de modo que es imposible distorsionar uno para convertirlo en otro simplemente cambiando las longitudes de las aristas o los ángulos entre las aristas o las caras.
Un hexaedro que es combinatoriamente equivalente a un cubo puede llamarse cuboide , aunque este término se suele utilizar más específicamente para referirse a un cuboide rectangular , un hexaedro con seis lados rectangulares. Los diferentes tipos de cuboides incluyen los que se muestran y vinculan a continuación.
Hay siete hexaedros convexos topológicamente distintos: [1] el cuboide y otros seis, que se muestran a continuación. Uno de ellos es quiral , en el sentido de que no se puede deformar hasta convertirse en su imagen especular.
Tres hexaedros topológicamente distintos más solo pueden realizarse como poliedros acópticos cóncavos . Estos se definen como las superficies formadas por caras de polígonos simples que no se cruzan , con cada arista compartida por exactamente dos caras y cada vértice rodeado por un ciclo de tres o más caras. [3]
Estos no pueden ser convexos porque no cumplen las condiciones del teorema de Steinitz , que establece que los poliedros convexos tienen vértices y aristas que forman grafos conexos de 3 vértices . [4] Para otros tipos de poliedros que permiten caras que no son polígonos simples, como los poliedros esféricos de Hong y Nagamochi, existen más posibilidades. [5]