En física , la helicidad es la proyección del espín sobre la dirección del momento.
El momento angular J es la suma de un momento angular orbital L y un espín S . La relación entre el momento angular orbital L , el operador de posición r y el momento lineal (parte orbital) p es
Por lo tanto , el componente de L en la dirección de p es cero. Por lo tanto, la helicidad es simplemente la proyección del espín sobre la dirección del momento lineal. La helicidad de una partícula es positiva ("diestra") si la dirección de su espín es la misma que la dirección de su movimiento y negativa ("levógira") si es opuesta.
La helicidad se conserva . [1] Es decir, la helicidad conmuta con el hamiltoniano y, por lo tanto, en ausencia de fuerzas externas, es invariante en el tiempo. También es invariante rotacionalmente, en el sentido de que una rotación aplicada al sistema deja la helicidad sin cambios. Sin embargo, la helicidad no es invariante de Lorentz ; bajo la acción de un refuerzo de Lorentz , la helicidad puede cambiar de signo. Consideremos, por ejemplo, una pelota de béisbol, lanzada como una gyroball , de modo que su eje de giro esté alineado con la dirección del lanzamiento. Tendrá una helicidad con respecto al punto de vista de los jugadores en el campo, pero parecería tener una helicidad invertida en cualquier marco que se mueva más rápido que la pelota.
En este sentido, la helicidad puede contrastarse [2] con la quiralidad , que es invariante según el principio de Lorentz, pero no es una constante de movimiento para partículas masivas. Para partículas sin masa, las dos coinciden: la helicidad es igual a la quiralidad, ambas son invariantes según el principio de Lorentz y ambas son constantes de movimiento.
En mecánica cuántica , el momento angular está cuantizado y, por lo tanto, también lo está la helicidad. Debido a que los valores propios del espín con respecto a un eje tienen valores discretos, los valores propios de helicidad también son discretos. Para una partícula masiva de espín S , los valores propios de helicidad son S , S − 1 , S − 2 , ..., − S. [3] : 12 Para partículas sin masa, no todos los valores propios de espín corresponden a grados de libertad físicamente significativos: por ejemplo, el fotón es una partícula sin masa de espín 1 con valores propios de helicidad −1 y +1, pero el valor propio 0 no está físicamente presente. [4]
Todas las partículas de espín 1 / 2 conocidas tienen masa distinta de cero; sin embargo, para partículas de espín 1 / 2 sin masa hipotéticas (los espinores de Weyl ), la helicidad es equivalente al operador de quiralidad multiplicado por 1 / 2 ħ . Por el contrario, para partículas masivas, los distintos estados de quiralidad (por ejemplo, como ocurre en las cargas de interacción débil ) tienen componentes de helicidad tanto positivos como negativos, en proporciones proporcionales a la masa de la partícula.
En Weinberg se puede encontrar un tratamiento de la helicidad de las ondas gravitacionales. [5] En resumen, se presentan solo en dos formas: +2 y −2, mientras que las helicidades +1, 0 y −1 son "no dinámicas" (se pueden eliminar mediante una transformación de calibre).
En 3 + 1 dimensiones, el pequeño grupo para una partícula sin masa es la doble cobertura de SE(2) . Esta tiene representaciones unitarias que son invariantes bajo las "traslaciones" de SE(2) y se transforman como e i hθ bajo una rotación de SE(2) por θ . Esta es la representación de helicidad h . También hay otra representación unitaria que se transforma de manera no trivial bajo las traslaciones de SE(2). Esta es la representación de espín continuo .
En dimensiones d + 1 , el pequeño grupo es la doble cobertura de SE( d − 1 ) (el caso en el que d ≤ 2 es más complicado debido a los aniones , etc.). Como antes, hay representaciones unitarias que no se transforman bajo las "traducciones" de SE( d − 1 ) (las representaciones "estándar") y las representaciones de "espín continuo" .
