Una tobera de Laval (o tobera convergente-divergente , tobera CD o tobera con-di ) es un tubo que se estrecha en el medio, creando una forma de reloj de arena asimétrica cuidadosamente equilibrada . Se utiliza para acelerar un fluido compresible a velocidades supersónicas en la dirección axial (de empuje), convirtiendo la energía térmica del flujo en energía cinética . Las toberas de Laval se utilizan ampliamente en algunos tipos de turbinas de vapor y toberas de motores de cohetes . También se utilizan en motores a reacción supersónicos .
Se han aplicado propiedades de flujo similares a las corrientes en chorro en el ámbito de la astrofísica . [1]
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Giovanni Battista Venturi diseñó tubos convergentes-divergentes conocidos como tubos Venturi para experimentos sobre los efectos de reducción de presión de fluidos cuando el fluido fluye a través de estranguladores ( efecto Venturi ). El ingeniero e inventor alemán Ernst Körting supuestamente cambió a una tobera convergente-divergente en sus bombas de chorro de vapor en 1878 después de usar toberas convergentes, pero estas toberas siguieron siendo un secreto de la empresa. [2] Más tarde, el ingeniero sueco Gustaf de Laval aplicó su propio diseño de tobera convergente-divergente para su uso en su turbina de impulso en el año 1888. [3] [4] [5] [6]
La tobera convergente-divergente de Laval fue aplicada por primera vez en un motor de cohete por Robert Goddard . La mayoría de los motores de cohetes modernos que emplean combustión de gas caliente utilizan toberas de Laval.
Su funcionamiento depende de las diferentes propiedades de los gases que fluyen a velocidades subsónicas , sónicas y supersónicas . La velocidad de un flujo subsónico de gas aumentará si la tubería que lo transporta se estrecha porque la tasa de flujo másico es constante. El flujo de gas a través de una boquilla de Laval es isentrópico ( la entropía del gas es casi constante). En un flujo subsónico, el sonido se propagará a través del gas. En la "garganta", donde el área de la sección transversal es mínima, la velocidad del gas se vuelve localmente sónica (número de Mach = 1,0), una condición llamada flujo estrangulado . A medida que aumenta el área de la sección transversal de la boquilla, el gas comienza a expandirse y el flujo aumenta a velocidades supersónicas, donde una onda de sonido no se propagará hacia atrás a través del gas como se ve en el marco de referencia de la boquilla ( número de Mach > 1,0).
A medida que el gas sale de la garganta, el aumento de área le permite experimentar una expansión Joule-Thomson , en donde el gas se expande a velocidades supersónicas desde alta a baja presión, empujando la velocidad del flujo de masa más allá de la velocidad sónica.
Al comparar la forma geométrica general de la tobera entre el cohete y el motor a reacción, parece diferente solo a primera vista, cuando en realidad es aproximadamente el mismo: los hechos esenciales son notables en las mismas secciones transversales geométricas: que la cámara de combustión en el motor a reacción debe tener la misma "garganta" (estrechamiento) en la dirección de la salida del chorro de gas, de modo que la rueda de la turbina de la primera etapa de la turbina a reacción siempre se coloca inmediatamente detrás de ese estrechamiento, mientras que cualquiera de las etapas posteriores de la turbina se ubica en la sección transversal de salida más grande de la tobera, donde el flujo se acelera.
Una boquilla de Laval se obstruirá en la garganta solo si la presión y el flujo másico a través de la boquilla son suficientes para alcanzar velocidades sónicas; de lo contrario, no se logra un flujo supersónico y actuará como un tubo Venturi . Esto requiere que la presión de entrada a la boquilla sea significativamente superior a la ambiental en todo momento (equivalentemente, la presión de estancamiento del chorro debe ser superior a la ambiental).
Además, la presión del gas a la salida de la parte de expansión del escape de una tobera no debe ser demasiado baja. Debido a que la presión no puede viajar aguas arriba a través del flujo supersónico, la presión de salida puede ser significativamente inferior a la presión ambiental en la que se descarga, pero si es demasiado inferior a la ambiental, entonces el flujo dejará de ser supersónico , o se separará dentro de la parte de expansión de la tobera, formando un chorro inestable que puede "flotar" dentro de la tobera, produciendo un empuje lateral y posiblemente dañándola.
En la práctica, la presión ambiental no debe ser mayor que aproximadamente 2 o 3 veces la presión del gas supersónico en la salida para que el flujo supersónico salga de la boquilla.
El análisis del flujo de gas a través de las boquillas de Laval implica una serie de conceptos y suposiciones:
A medida que el gas entra en una tobera, se mueve a velocidades subsónicas . A medida que el área de la sección transversal se contrae, el gas se ve obligado a acelerar hasta que la velocidad axial se vuelve sónica en la garganta de la tobera, donde el área de la sección transversal es la más pequeña. A partir de la garganta, el área de la sección transversal aumenta, lo que permite que el gas se expanda y la velocidad axial se vuelva progresivamente más supersónica .
La velocidad lineal de los gases de escape que salen se puede calcular utilizando la siguiente ecuación: [7] [8] [9]
Algunos valores típicos de la velocidad de los gases de escape v e para motores de cohetes que queman diversos propulsores son:
Como nota de interés, a veces se hace referencia a v e como la velocidad ideal del gas de escape porque se basa en el supuesto de que el gas de escape se comporta como un gas ideal.
Como ejemplo de cálculo utilizando la ecuación anterior, supongamos que los gases de combustión del propulsor entran por la tobera a una presión absoluta p = 7,0 MPa y salen por el escape del cohete a una presión absoluta p e = 0,1 MPa; a una temperatura absoluta de T = 3500 K; con un factor de expansión isentrópica γ = 1,22 y una masa molar M = 22 kg/kmol. Si se utilizan esos valores en la ecuación anterior, se obtiene una velocidad de escape v e = 2802 m/s, o 2,80 km/s, que es coherente con los valores típicos anteriores.
En la literatura técnica a menudo se intercambia sin mencionar la constante de la ley universal de los gases R , que se aplica a cualquier gas ideal , con la constante de la ley de los gases R s , que se aplica solo a un gas individual específico de masa molar M . La relación entre las dos constantes es R s = R/M .
De acuerdo con la conservación de la masa, el caudal másico del gas a través de la boquilla es el mismo independientemente del área de la sección transversal. [10]
Cuando la garganta está a velocidad sónica Ma = 1 donde la ecuación se simplifica a:
Según la tercera ley del movimiento de Newton, el caudal másico se puede utilizar para determinar la fuerza ejercida por el gas expulsado mediante:
En aerodinámica, la fuerza ejercida por la boquilla se define como empuje.
![{\displaystyle v_{e}={\sqrt {{\frac {TR}{M}}\cdot {\frac {2\gamma }{\gamma -1}}\cdot \left[1-\left({\frac {p_{e}}{p}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}\right]}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3dff4f01a3fa232607e3ffeebb18a4b2c9c088b)
