Elasticidad (economía)

Principio económico

En economía , la elasticidad mide la capacidad de respuesta de una variable económica a un cambio en otra. ^[1] Por ejemplo, si la elasticidad precio de la demanda de un bien es -2, entonces un aumento del 10% en el precio hará que la cantidad demandada caiga un 20%. La elasticidad en economía proporciona una comprensión de los cambios en el comportamiento de los compradores y vendedores con los cambios de precio. Hay dos tipos de elasticidad para la demanda y la oferta, una es la demanda y la oferta inelásticas y la otra es la demanda y la oferta elásticas. ^[2]

Introducción

Principios de economía (1890) -- Alfred Marshall

El concepto de elasticidad precio fue citado por primera vez de forma informal en el libro Principios de economía publicado por el autor Alfred Marshall en 1890. ^[3] Posteriormente, Joshua Levy y Trevor Pollock realizaron un importante estudio sobre la elasticidad precio de la oferta y la elasticidad precio de la demanda de productos estadounidenses a fines de la década de 1960. ^[4]

La elasticidad es un concepto importante en la teoría económica neoclásica y permite comprender diversos conceptos económicos, como la incidencia de los impuestos indirectos , los conceptos marginales relacionados con la teoría de la empresa , la distribución de la riqueza y los diferentes tipos de bienes relacionados con la teoría de la elección del consumidor . La comprensión de la elasticidad también es importante cuando se analiza la distribución del bienestar , en particular el excedente del consumidor , el excedente del productor o el excedente del gobierno . ^[5]

La elasticidad está presente en muchas teorías económicas y el concepto de elasticidad aparece en varios indicadores principales, entre ellos la elasticidad precio de la demanda , la elasticidad precio de la oferta , la elasticidad ingreso de la demanda , la elasticidad de sustitución entre factores de producción , la elasticidad precio cruzada de la demanda y la elasticidad de sustitución intertemporal . ^[6]

En el cálculo diferencial , la elasticidad es una herramienta para medir la capacidad de respuesta de una variable a los cambios en otra variable causal. La elasticidad se puede cuantificar como la relación entre el cambio porcentual de una variable y el cambio porcentual de otra variable cuando esta última variable tiene una influencia causal sobre la primera y todas las demás condiciones permanecen iguales. Por ejemplo, los factores que determinan la elección de bienes por parte de los consumidores mencionados en la teoría del consumidor incluyen el precio de los bienes, el presupuesto disponible del consumidor para dichos bienes y los sustitutos de los bienes. ^[3]

En microeconomía , la elasticidad y la pendiente están estrechamente vinculadas. En el caso de la elasticidad precio, la relación entre las dos variables en el eje x y el eje y se puede obtener analizando la pendiente lineal de la curva de demanda o de oferta o la tangente a un punto de la curva. Cuando la tangente de la línea recta o de la curva es más pronunciada, la elasticidad precio (demanda u oferta) es menor; cuando la tangente de la línea recta o de la curva es más plana, la elasticidad precio (demanda u oferta) es mayor. ^[7]

La elasticidad es una relación sin unidad, independiente del tipo de cantidades que se varíen. Una variable elástica (con un valor de elasticidad absoluta mayor que 1) responde más que proporcionalmente a los cambios en otras variables. Una variable elástica unitaria (con un valor de elasticidad absoluta igual a 1) responde proporcionalmente a los cambios en otras variables. Por el contrario, una variable inelástica (con un valor de elasticidad absoluta menor que 1) cambia menos que proporcionalmente en respuesta a los cambios en otras variables. Una variable puede tener diferentes valores de su elasticidad en diferentes puntos de partida. Por ejemplo, para los oferentes de bienes, la cantidad de un bien suministrada por los productores puede ser elástica a precios bajos pero inelástica a precios más altos, de modo que un aumento desde un precio inicialmente bajo puede provocar un aumento más que proporcional en la cantidad suministrada. Por el contrario, un aumento desde un precio inicialmente alto puede provocar un aumento menos que proporcional en la cantidad suministrada. ^[8]

En el trabajo empírico, una elasticidad es el coeficiente estimado en una ecuación de regresión lineal donde tanto la variable dependiente como la variable independiente están en logaritmos naturales. La elasticidad es una herramienta popular entre los empiristas porque es independiente de las unidades y, por lo tanto, simplifica el análisis de datos. ^[9]

Definición

La elasticidad es la medida de la sensibilidad de una variable a otra. ^[10] Una variable altamente elástica responderá de manera más drástica a los cambios en la variable de la que depende. La elasticidad x de y mide la respuesta fraccionaria de y a un cambio fraccionario en x, que puede escribirse como

elasticidad x de y: ${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\partial y/y}{\partial x/x}}}$

En economía, las elasticidades comunes (elasticidad precio de la demanda, elasticidad precio de la oferta y elasticidad precio cruzada) tienen todas la misma forma:

P-elasticidad de Q: si es continua , o si es discreta. ${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\partial Q/Q}{\partial P/P}}}$ ${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\frac {Q_{2}-Q_{1}}{Q_{1}}}{\frac {P_{2}-P_{1}}{P_{1}}}}={\frac {\%\ {\mbox{change in quantity Q}}}{\%\ {\mbox{change in price P}}}}}$

Supongamos que el precio aumenta un 1%. Si la elasticidad de la oferta es 0,5, la cantidad aumenta un 0,5%; si es 1, la cantidad aumenta un 1%; si es 2, la cantidad aumenta un 2%.

Casos especiales:

Perfectamente elástico:; la cantidad tiene una respuesta infinita incluso a un pequeño cambio de precio. ${\displaystyle \varepsilon \rightarrow \infty }$

Perfectamente inelástica:; la cantidad no responde en absoluto a un cambio de precio. ${\displaystyle \varepsilon =0}$

Ejemplo de cálculo

Supongamos que la curva de demanda es ${\displaystyle P=-2Q+4}$

Entonces

${\displaystyle Q={\dfrac {P-4}{-2}}={\dfrac {4-P}{2}}=2-{\dfrac {P}{2}}}$

${\displaystyle {\dfrac {\partial Q}{\partial P}}=-{\dfrac {1}{2}}}$

${\displaystyle {\dfrac {P}{Q}}=-2+{\dfrac {4}{Q}}}$

La elasticidad precio de la demanda será:

${\displaystyle \epsilon ={\dfrac {\partial Q/Q}{\partial P/P}}={\dfrac {\partial Q}{\partial P}}{\dfrac {P}{Q}}=-{\dfrac {1}{2}}\left(-2+{\dfrac {4}{Q}}\right)=1-{\dfrac {4}{2Q}}=1-{\dfrac {2}{Q}}}$

Maximizar los ingresos

Los ingresos del vendedor (o, alternativamente, los gastos del consumidor ) se maximizan cuando (elasticidad unitaria) porque en ese punto un cambio en el precio se cancela exactamente por la respuesta de la cantidad, lo que deja inalterados los ingresos totales . Para maximizar los ingresos, una empresa debe disminuir el precio si la demanda es inelástica: y aumentar el precio si la demanda es elástica: ${\displaystyle \varepsilon =-1}$ ${\displaystyle PQ}$ ${\displaystyle |\varepsilon |<1}$ ${\displaystyle |\varepsilon |>1}$

Como los ingresos totales no varían, tenemos que

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}(PQ)=P{\frac {d}{dt}}Q+Q{\frac {d}{dt}}P=0}$

Entonces

${\displaystyle P{\frac {dQ}{dt}}=-Q{\frac {dP}{dt}}}$

${\displaystyle PdQ=-QdP}$

${\displaystyle {\frac {PdQ}{QdP}}=-1}$

La cancelación de los 's se justifica por el hecho de que ambos diferenciales de tiempo son distintos de cero y son iguales. ${\displaystyle dt}$

La elasticidad de la demanda es diferente en distintos puntos de una curva de demanda, por lo que para la mayoría de las funciones de demanda, incluida la demanda lineal, una empresa que siga este consejo encontrará un precio al que cualquier cambio de precio reduciría los ingresos. (Esto no es cierto para algunas funciones de demanda teóricas: tiene una elasticidad de -0,5 para cualquier valor de , por lo que los ingresos aumentan infinitamente a medida que el precio aumenta hasta el infinito, incluso aunque la cantidad se acerque a cero. Véase Función isoelástica ). ${\displaystyle |\varepsilon |=1}$ ${\displaystyle Q^{d}=3P^{-.5}}$ ${\displaystyle P}$

• 
  P-elasticidad perfecta de Q: P es constante a medida que Q cambia
• 
  P-inelasticidad perfecta de Q: P cambia mientras Q = constante
• 
  Curva de demanda convencional (pendiente lineal descendente), con su elasticidad
• 
  Ejemplo de curva de demanda con elasticidad constante
• 
  Ejemplos de curvas de oferta con diferente elasticidad
• 
  Ejemplos de una curva de oferta no lineal con su elasticidad

Tipos de elasticidad

Elasticidad precio de la demanda

Fórmula para la elasticidad precio de la demanda

La elasticidad precio de la demanda mide la sensibilidad de la demanda al precio. Por lo tanto, mide el cambio porcentual en la demanda en respuesta a un cambio en el precio. ^[11] Más precisamente, da el cambio porcentual en la cantidad demandada en respuesta a un cambio del 1% en el precio ( ceteris paribus , es decir, manteniendo constantes todos los demás determinantes de la demanda, como el ingreso). Expresándolo matemáticamente, la elasticidad precio de la demanda se calcula dividiendo el cambio porcentual en la cantidad demandada por el cambio porcentual en el precio. ^[12]

Si se calcula que la elasticidad precio de la demanda es menor que 1, se dice que el bien es inelástico. Un bien inelástico responderá de manera menos que proporcional a un cambio en el precio; por ejemplo, un aumento de precio del 40% que resulte en una disminución de la demanda del 10%.

Los bienes inelásticos suelen tener al menos una de las siguientes características:

• Hay pocos sustitutos disponibles, si es que hay alguno (por ejemplo, metales preciosos)
• Bienes esenciales (por ejemplo, gasolina)
• Bienes adictivos (por ejemplo, alcohol, cigarrillos)
• Comprado con poca frecuencia o un pequeño porcentaje de los ingresos (por ejemplo, sal)

En el caso de bienes con un alto valor de elasticidad, los consumidores serán más sensibles a los cambios de precio. Para el consumidor medio, un aumento del precio de un bien no esencial con muchos sustitutos disponibles a menudo hará que el consumidor no compre el bien en absoluto o que compre uno de los sustitutos en su lugar. ^[13]

Ejemplo: En la representación gráfica anterior se muestra el efecto de los precios sobre la demanda. Si el precio de la pizza es de $20 y la cantidad demandada es 5, si el precio de la pizza aumenta a $30, esto provocará una disminución de la cantidad demandada a 3, lo que demuestra que pequeños cambios en el precio de la pizza provocan cambios mayores en la cantidad demandada.

Elasticidad precio de la oferta

Cálculo de la elasticidad precio de la oferta

La elasticidad precio de la oferta mide cómo cambia la cantidad de un bien que un proveedor desea suministrar en respuesta a un cambio en el precio. ^[14] De manera análoga a la elasticidad precio de la demanda, captura el grado de movimiento horizontal a lo largo de la curva de oferta en relación con el grado de movimiento vertical. Si la elasticidad de la oferta es cero, la oferta de un bien suministrado es "totalmente inelástica" y la cantidad suministrada es fija. Se calcula dividiendo el cambio porcentual en la cantidad suministrada por el cambio porcentual en el precio. ^[15]

Se dice que la oferta es inelástica cuando el cambio de precios provoca pequeños cambios en la cantidad ofrecida, mientras que la oferta elástica significa que los cambios de precios provocan cambios mayores en la cantidad ofrecida.

Elasticidad ingreso de la demanda

Curvas de Engels que muestran la elasticidad ingreso de la demanda (YED) de bienes normales (que incluyen bienes de lujo (rojo) y bienes de primera necesidad (amarillo)), bienes perfectamente inelásticos (verde) e inferiores (azul)

La elasticidad de la demanda en función del ingreso es una medida que se utiliza para mostrar la respuesta de la cantidad demandada de un bien o servicio a un cambio en el ingreso del consumidor. Matemáticamente, esto se calcula dividiendo el cambio porcentual en la cantidad demandada por el cambio porcentual en el ingreso. ^[16] En general, un ingreso más alto aumentará la cantidad demandada ya que los consumidores estarán dispuestos a gastar más.

Elasticidad cruzada de la demanda

Fórmula para la elasticidad cruzada de precios

La elasticidad cruzada de la demanda (o elasticidad cruzada de la demanda) mide la sensibilidad entre la cantidad demandada de un bien cuando hay un cambio en el precio de otro bien. ^[17] Como elasticidad común, sigue una fórmula similar a la elasticidad precio de la demanda. Así, para calcularla se divide el cambio porcentual en la cantidad del primer bien por el cambio porcentual en el precio del segundo bien. ^[17] Los bienes relacionados que pueden usarse para determinar la sensibilidad pueden ser complementarios o sustitutos . ^[11] Encontrar una alta elasticidad cruzada de precio entre los bienes puede indicar que es más probable que sean sustitutos y pueden tener características similares. ^[18] Si la elasticidad cruzada de precio es negativa, es probable que los bienes sean complementarios .

Ejemplos reales de elasticidad de precios cruzados: ^[19]

Elasticidad de escala

La elasticidad de escala o elasticidad de la producción mide el cambio porcentual en la producción inducido por un cambio porcentual colectivo en el uso de todos los insumos. ^[20] Se dice que una función o proceso de producción exhibe rendimientos constantes a escala si un cambio porcentual en los insumos resulta en un porcentaje igual en los productos (una elasticidad igual a 1). Exhibe rendimientos crecientes a escala si un cambio porcentual en los insumos resulta en un cambio porcentual mayor en la producción (una elasticidad mayor que 1). La definición de rendimientos decrecientes a escala es análoga. ^{[21] [22] [23] [24]}

Determinantes de la elasticidad

Hay varios factores que pueden afectar la elasticidad y estos factores difieren según los tipos de elasticidad.

Factores que afectan la elasticidad precio de la demanda

Disponibilidad de sustitutos

Si un producto tiene varios sustitutos disponibles en el mercado, es probable que sea elástico. ^[25] Si un producto tiene un producto competitivo a un precio más bajo en el mercado con el que comparte muchas características, es probable que los consumidores se desvíen hacia el sustituto más barato. Por lo tanto, si existieran muchos sustitutos en el mercado, un consumidor tendría más opciones y la elasticidad de la demanda sería mayor (elástica). Por el contrario, si existieran pocos sustitutos en el mercado, los consumidores tendrán menos opciones y pocos o ningún sustituto disponible, lo que significa que la elasticidad de la demanda sería menor (inelástica). ^[25]

El producto es una necesidad o un lujo

Si un producto es una necesidad para la supervivencia o la vida diaria de un consumidor, es probable que sea inelástico. ^[26] Esto se debe al hecho de que si un producto es tan intrínsecamente importante para la vida diaria de un consumidor, es poco probable que un cambio en el precio afecte su demanda. ^[1]

Tiempo transcurrido desde que cambió el precio

Si el precio de un producto aumenta y tiene pocos sustitutos disponibles, es probable que el consumidor siga pagando ese precio más alto. ^[1] El hecho de que el consumidor necesite el bien en el corto plazo significa que es probable que continúe con esa acción en el largo plazo. Esto muestra la inelasticidad de la demanda, porque incluso si hay un gran aumento del precio de un producto, no hay una reducción de la demanda. Sin embargo, si el consumidor no pudiera pagar el nuevo precio del producto, probablemente tendría que aprender a vivir sin él, lo que haría que el precio fuera elástico en el largo plazo. ^[25]

Porcentaje de ingresos gastados en el bien

Cuando el consumidor gasta una parte considerable de su ingreso en bienes, se muestra una demanda elástica. Esto indica que un cambio en el precio de los bienes tendrá un impacto bajo en la propensión marginal al consumo del consumidor . Si el ingreso que gasta el consumidor en los bienes es una pequeña proporción de su ingreso total, significa que la elasticidad precio de la demanda es baja en ese caso. ^[27]

Alternativamente, también podemos determinar los factores que afectan la elasticidad de la demanda considerando tres "factores intuitivos". En primer lugar, podemos considerar que hay una naturaleza diferente de elasticidad al ponderar una "marca" de un producto o una "categoría" de un producto, una marca particular de producto está sujeta a elasticidad ya que otra marca puede reemplazarla, mientras que una "categoría" de un producto puede no ser fácilmente reemplazada por otra categoría de productos. En segundo lugar, como un producto complementario, hay algunos productos que son inelásticos ya que el comprador puede tener el compromiso de comprarlo en el futuro, como un repuesto de vehículo. En tercer lugar, el consumidor presta mayor atención al producto que cuesta la mayoría de su gasto, por lo tanto, cualquier cambio de precio en este producto o servicio afectaría inmediatamente la demanda del consumidor, por lo tanto, este tipo de producto es elástico, mientras que un producto que no es parte de la mayoría de la compra del consumidor es inelástico debido al efecto de "baja participación en los productos". ^[28]

Factores que afectan la elasticidad precio de la oferta

Disponibilidad de recursos escasos en el mercado

Un factor que afecta la elasticidad precio de cualquier industria es que esta utiliza recursos escasos para producir bienes. Si hay un aumento en la demanda de los bienes, la empresa no podrá satisfacerla debido a la disponibilidad de recursos. Por lo tanto, aumentará los precios de los recursos, lo que conducirá a un aumento correspondiente en el precio de los bienes de producción. ^[29] Por ejemplo, la gasolina es un recurso natural y, por lo tanto, es escasa. Si la demanda de gasolina aumenta porque hay escasez de gasolina, conducirá a un aumento en los precios de la gasolina.

Número de competidores en la industria

Esto significa que si el número de competidores produce los mismos bienes, hay una oferta fácil de los bienes y, por lo tanto, la oferta es más inelástica con el aumento de competidores. ^[30]

Otros

Al igual que la elasticidad precio de la demanda, el tiempo también afecta la elasticidad precio de la oferta. Sin embargo, existen otros factores variables que también la afectan, como la capacidad, la disponibilidad de materias primas, la flexibilidad y el número de competidores en el mercado. Sin embargo, el horizonte temporal es posiblemente el factor más influyente en la elasticidad precio de la oferta. ^[15]

Cuanto más largo sea el horizonte temporal, más fácil será para los compradores de materias primas elegir productos alternativos (sustitutos). Además, a medida que aumenta el tiempo que los proveedores tienen para responder a los cambios de precios, un cambio de precio determinado tendrá un impacto más significativo en la oferta. Sin embargo, los proveedores también pueden contratar más mano de obra para horas extra, recaudar más fondos, construir más fábricas nuevas para ampliar la capacidad de producción y, en última instancia, aumentar la oferta. En general, la oferta a largo plazo es más elástica que la de corto plazo porque los productores necesitan cierto tiempo para ajustar su capacidad de adaptación a los cambios en la demanda. ^[31]

Aplicaciones

El concepto de elasticidad tiene una amplia gama de aplicaciones en economía. En particular, comprender la elasticidad es fundamental para entender la respuesta de la oferta y la demanda en un mercado. ^[12]

La elasticidad también es un concepto importante para las empresas y los gobiernos. Para las empresas, la elasticidad es relevante en el cálculo de la fluctuación de los precios de las materias primas y su relación con los ingresos.

Para las empresas, el concepto de elasticidad también se puede aplicar a la estrategia de precios. Por un lado, un empresario tiene que calcular si la reducción de precios aumentará necesariamente la demanda de sus productos, o si no será necesario y resolverá una pérdida para la empresa ^[32]. Por otro lado, la empresa tiene que considerar si el aumento de precio y la reducción de la cantidad de producción llevaron a mayores ingresos ^[33] . Para responder a eso, se sugiere que si la demanda de ese producto es lo suficientemente elástica, es rentable para las empresas reducir el precio y dejar que la demanda aumente con el tiempo ^[34] . Pero, por otro lado, si el precio es inelástico, es rentable reducir la cantidad de producción y dejar que el precio suba, porque como el producto es lo suficientemente inelástico, los consumidores no tienen otra alternativa que comprar otro tipo de producto o servicio para reemplazarlo. Aunque está claro que la empresa no debe dejar que el precio de su producto pase ese umbral de inelasticidad, si es así, entonces el producto estará sujeto a la elasticidad del precio y se verá afectado por la disminución de la demanda con el tiempo ^{[33] .}

Para los gobiernos, el concepto es importante para la implementación de impuestos . Cuando un gobierno quiere aumentar los impuestos sobre los bienes, puede usar la elasticidad para juzgar si el aumento de la tasa impositiva será beneficioso. A menudo, la demanda de bienes se reducirá significativamente cuando un gobierno aumenta los impuestos sobre ellos. Si bien un aumento de impuestos sobre bienes inelásticos no afectará su demanda, puede afectar a los bienes que son elásticos. Además de los impuestos, la elasticidad también puede ayudar a analizar la necesidad de intervención gubernamental .

Además, en el caso de los bienes esenciales, el gobierno debe garantizar que estén disponibles para la mayoría de los consumidores. Al establecer precios máximos y mínimos , el gobierno interviene para garantizar que estos bienes estén razonablemente disponibles.

Como afirma el economista político británico David Ricardo, los impuestos sobre los bienes de lujo tienen ciertas ventajas sobre los impuestos sobre los bienes de primera necesidad. Normalmente se pagan con los ingresos y, por lo tanto, no reducen el capital de producción del país. Por ejemplo, cuando el precio de los productos vinícolas aumenta debido al aumento de los impuestos, los consumidores pueden dejar de beber vino. ^[35]

Otros usos comunes de la elasticidad incluyen:

• Análisis de la incidencia de la carga tributaria y otras políticas gubernamentales. Véase Incidencia tributaria .
• Elasticidad de la demanda en función del ingreso, utilizada como indicador de la salud de la industria, patrones futuros de consumo y como guía para las decisiones de inversión de las empresas . Véase Elasticidad de la demanda en función del ingreso .
• Efectos del comercio internacional y efectos de los términos de intercambio . Véase la condición de Marshall-Lerner y la tesis de Singer-Prebisch .
• Análisis del comportamiento del consumo y del ahorro . Véase Hipótesis de la renta permanente .
• Análisis de la publicidad sobre la demanda de bienes concretos por parte de los consumidores. Véase Elasticidad de la demanda publicitaria .

Variantes

En algunos casos se utiliza en su lugar la elasticidad de arco discreta (no infinitesimal) . En otros casos, como en el caso de la duración modificada en el comercio de bonos, un cambio porcentual en la producción se divide por un cambio unitario (no porcentual) en la entrada, lo que da como resultado una semielasticidad .

Véase también

• Portal de economía

• Elasticidad del arco
• Elasticidad de una función

Referencias

1. Hayes, Adam (5 de julio de 2022). "¿Qué es la elasticidad en finanzas? ¿Cómo funciona (con un ejemplo)?". Investopedia . Consultado el 31 de marzo de 2023 .
2. "Elasticidad: qué significa en economía, fórmula y ejemplos". Investopedia . Consultado el 20 de abril de 2023 .
3. LFG, López (abr–jun 2019). "El concepto de elasticidad y estrategias para su enseñanza en cursos introductorios de economía". Semestre Económico . 22 (51): 149–167. doi : 10.22395/seec.v22n51a7 . hdl : 11407/5594 .
4. Taylor, Lester D.; Houthakker, HS (2010). Demanda de los consumidores en Estados Unidos: precios, ingresos y comportamiento del consumo (publicado originalmente por Harvard University Press, 2005) (3.ª ed.). Springer. ISBN 978-1-4419-0510-9.
5. Vekstein, GE "La teoría de la elasticidad". Física de medios continuos . doi :10.1201/9781003062882.
6. "Teoría de la elasticidad: una descripción general | Temas de ScienceDirect" www.sciencedirect.com . Consultado el 20 de abril de 2023 .
7. Chen, Xudong (1 de octubre de 2017). "Elasticidad como pendientes relativas: un enfoque gráfico para vincular los conceptos de elasticidad y pendiente". The American Economist . 62 (2): 258–267. doi :10.1177/0569434516682713. S2CID  157222255.
8. "Categorías de elasticidad | Macroeconomía". courses.lumenlearning.com . Consultado el 20 de abril de 2023 .
9. "13.5 Interpretación de los coeficientes de regresión: elasticidad y transformación logarítmica - Introducción a las estadísticas empresariales | OpenStax". openstax.org . Consultado el 20 de abril de 2023 .
10. "The Economic Times: noticias de negocios, finanzas personales, noticias financieras, inversiones en el mercado de valores de la India, noticias económicas, SENSEX, NIFTY, NSE, BSE Live, noticias de IPO". economictimes.indiatimes.com . Consultado el 20 de abril de 2023 .
11. Webster, Thomas, J. (2015). Economía gerencial: herramientas para analizar la estrategia empresarial . Lanham, Maryland: Lexington Books . pp. 55, 70. ISBN 978-1-4985-0794-3.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
12. Layton, Allan; Robinson, Tim; Tucker, Irvin, B. (2016). Economía para hoy . South Melbourne, Victoria: Cengage Learning Australia Pty Ltd. p. 105.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
13. "Elasticidad | Economía | Britannica".
14. Perloff, J. (2008). pág. 36.
15. Gans, Joshua; King, Stephen; Mankiw, Gregory, N. (2017). Principios de microeconomía . South Melbourne, Victoria: Cengage Learning. págs. 108-116. ISBN 978-0-17-028246-8.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
16. Gans, Joshua; King, Stephen; Mankiw, Gregory, N. (2017). Principios de microeconomía . South Melbourne, Victoria: Cengage Learning. pág. 107. ISBN 978-0-17-028246-8.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
17. Hayes, Adam. "Entender la elasticidad cruzada de la demanda". Investopedia . Consultado el 25 de abril de 2021 .
18. Kolay, Sreya; Tyagi, Rajeev, K. (2018). "Similitud de productos y elasticidad cruzada de precios". Review of Industrial Organization . 52 : 85–100. doi :10.1007/s11151-017-9578-8. S2CID  157974644 – vía Springer Link.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
19. MOTTA, DOBRESCU (marzo de 2019). PRINCIPIOS DE ECONOMÍA (CUARTA ed.). LIONSHEART STUDIOS. págs. 64–80.
20. Varian (1992). págs. 16-17.
21. Samuelson, W. y Marks, S. (2003). pág. 233.
22. Hanoch, G. (1975). "La elasticidad de escala y la forma de los costos promedio". American Economic Review . 65 (3): 492–497. JSTOR  1804855.
23. Panzar, JC; Willig, RD (1977). "Economías de escala en la producción con múltiples productos". Quarterly Journal of Economics . 91 (3): 481–493. doi :10.2307/1885979. JSTOR  1885979.
24. Zelenyuk, V. (2013). "Una medida de elasticidad de escala para la función de distancia direccional y su dual: teoría y estimación DEA". Revista Europea de Investigación Operativa . 228 (3): 592–600. doi :10.1016/j.ejor.2013.01.012.
25. Ravelojaona, Paola (2019). "Sobre elasticidad constante de sustitución – Elasticidad constante de transformación Funciones de distancia direccional". Revista Europea de Investigación Operativa . 272 ​​(2): 780–791. doi :10.1016/j.ejor.2018.07.020. S2CID  52900747.
26. Dholakia, RH, 2016. Elasticidades de la demanda de legumbres y opciones de políticas públicas, Londres: Indian Institute of Management, Ahmedabad.
27. "Elasticidad". Instituto de Finanzas Corporativas . Consultado el 20 de abril de 2023 .
28. Png, Ivan (30 de junio de 2012). "Economía gerencial". (4.ª ed.). Routledge. pág. 41. doi :10.4324/9780203116098. ISBN 978-0-203-11609-8. {{cite book}}: Falta o está vacío |title=( ayuda )
29. Rustam, R. (2009). "Estudio de los factores que afectan la demanda y la oferta de azúcar en Indonesia". Revista de investigación en desarrollo nacional . 7 (2). doi :10.4314/jorind.v7i2.50943. ISSN  1596-8308.
30. Suman, Sanket (16 de octubre de 2015). "9 factores que afectan la elasticidad precio de la oferta". Economics Discussion . Consultado el 20 de abril de 2023 .
31. Galchynskyi, Leonid (24 de junio de 2020). "Estimación de la elasticidad precio del consumo de productos petrolíferos en Ucrania". Equilibrium (Toruń) . 15 (2): 315–339. doi : 10.24136/eq.2020.015 .
32. Mithani, D (2009). Introducción a la economía gerencial . Global Media, Mumbai. págs. 108-109.
33. Png, Ivan (30 de junio de 2012). "Economía gerencial". (4.ª ed.). Routledge. págs. 43-44. doi :10.4324/9780203116098. ISBN 978-0-203-11609-8. {{cite book}}: Falta o está vacío |title=( ayuda )
34. Mithani, D (2009). Introducción a la economía gerencial . Mumbai: Global Media. págs. 108-109.
35. Maneschi, Andrea (2004). "El verdadero significado de los cuatro números mágicos de David Ricardo". Revista de Economía Internacional . 62 (2): 433–443. doi :10.1016/S0022-1996(03)00008-4.

Lectura adicional

• Lovell, Michael C. (2004). Economía con cálculo. Hackensack: World Scientific. Págs. 75-85. ISBN. 981-238-857-5.
• Varian, Hal (1994). "Demanda del mercado". Microeconomía intermedia: un enfoque moderno . Nueva York: WW Norton. pp. 261–280. ISBN 0-393-96320-9.

Enlaces externos

• Fundamentos de economía: elasticidad, de Investopedia.com. Consultado el 29 de febrero de 2008.
• Ingresos y elasticidad y elasticidad, ingresos totales y la curva de demanda lineal por Fiona Maclachlan, Wolfram Demonstrations Project .