Torniquete doble

símbolo matemático

En lógica , al símbolo ⊨, ⊧ o se le llama doble torniquete . A menudo se lee como " implica ", " modela ", "es una consecuencia semántica de" o "es más fuerte que". ^[1] Está estrechamente relacionado con el símbolo del torniquete , que tiene una sola barra en el medio y que denota consecuencia sintáctica (en contraste con semántica ). ${\displaystyle \models }$ ${\displaystyle \vdash }$

Significado

El doble torniquete es una relación binaria. Tiene varios significados diferentes en diferentes contextos:

• Para mostrar consecuencia semántica , con un conjunto de oraciones a la izquierda y una sola oración a la derecha, para denotar que si cada oración de la izquierda es verdadera, la oración de la derecha debe ser verdadera, por ejemplo . Este uso está estrechamente relacionado con el símbolo del torniquete de una sola barra que denota consecuencia sintáctica . ${\displaystyle \Gamma \vDash \varphi }$
• Para mostrar satisfacción , con un modelo (o estructura de verdad) a la izquierda y un conjunto de oraciones a la derecha, para denotar que la estructura es un modelo para (o satisface) el conjunto de oraciones, por ejemplo . Por lo general, esto se hace de manera inductiva junto con restringir el rango de una asignación de variable , una función que asigna cada símbolo de variable a un valor en ella podría ser válida. ^[2] ${\displaystyle {\mathcal {A}}\models \Gamma }$ ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$
  • En este contexto, la consecuencia semántica de la lista anterior se puede expresar como "Para un modelo dado , si entonces ". ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {A}}\models \Gamma }$ ${\displaystyle {\mathcal {A}}\vDash \varphi }$
• Para denotar una tautología , . es decir, la expresión es una consecuencia semántica del conjunto vacío. ${\displaystyle \vDash \varphi }$ ${\displaystyle \varphi }$
• También puede utilizar este símbolo de la siguiente manera: ⊭ para indicar la afirmación 'no implica'.

Tipografía

En TeX , los símbolos del torniquete ⊨ y se obtienen de los comandos y respectivamente. ${\displaystyle \models }$\vDash\models

En Unicode está codificado en U+22A8 ⊨ TRUE ( ⊨, ⊨ ), y lo opuesto es U+22AD ⊭ NOT TRUE ( ⊭ ).

En LaTeX existe el paquete torniquete, que emite esta señal de muchas formas, incluido el doble torniquete, y es capaz de poner etiquetas debajo o encima de él, en los lugares correctos. El artículo Una herramienta para lógicos es un tutorial sobre el uso de este paquete.

Ver también

• Lista de símbolos lógicos
• Lista de símbolos matemáticos
• Torniquete ⊢

Referencias

1. Nederpelt, Rob (2004). "Capítulo 7: Fortalecimiento y debilitamiento". Razonamiento lógico: un primer curso (tercera edición revisada). Publicaciones de King's College. pag. 62.ISBN​ 0-9543006-7-X.
2. Proyecto de lógica abierta, lógica de primer orden (p.7). Consultado el 4 de enero de 2022.