Una década (símbolo dec [1] ) es una unidad para medir proporciones en una escala logarítmica , donde una década corresponde a una relación de 10 entre dos números. [2]
Cuando un número real como .007 se denota alternativamente por 7.0 × 10 —3 entonces se dice que el número se representa en notación científica . De manera más general, escribir un número en la forma a × 10 b , donde 1 <= a < 10 y b es un entero, es expresarlo en notación científica, y a se llama mantisa y b es su exponente . [ 3 ] Los números expresables de esta manera con un exponente igual a b abarcan una sola década, desde
Las décadas son especialmente útiles para describir la respuesta de frecuencia de sistemas electrónicos , como amplificadores y filtros de audio . [4] [5]
El factor de diez en una década puede estar en cualquier dirección: por lo tanto, una década hacia arriba desde 100 Hz es 1000 Hz, y una década hacia abajo es 10 Hz. El factor de diez es lo que importa, no la unidad utilizada, por lo que 3,14 rad / s es una década hacia abajo desde 31,4 rad/s.
Para determinar el número de décadas entre dos frecuencias ( & ), utilice el logaritmo de la relación de los dos valores:
o, utilizando logaritmos naturales :
Para saber qué frecuencia corresponde a un determinado número de décadas a partir de la frecuencia original, multiplique por las potencias apropiadas de 10:
Para averiguar el tamaño de un paso para un cierto número de frecuencias por década, eleve 10 a la potencia del inverso del número de pasos:
Las décadas en una escala logarítmica, en lugar de pasos unitarios (pasos de 1) u otra escala lineal , se utilizan comúnmente en el eje horizontal cuando se representa la respuesta de frecuencia de los circuitos electrónicos en forma gráfica, como en los diagramas de Bode , ya que representar grandes rangos de frecuencia en una escala lineal a menudo no es práctico. Por ejemplo, un amplificador de audio generalmente tendrá una banda de frecuencia que va de 20 Hz a 20 kHz y representar la banda completa usando una escala logarítmica de décadas es muy conveniente. Por lo general, el gráfico para tal representación comenzaría en 1 Hz (10 0 ) y llegaría hasta quizás 100 kHz (10 5 ), para incluir cómodamente la banda de audio completa en un papel cuadriculado de tamaño estándar , como se muestra a continuación. Mientras que en la misma distancia en una escala lineal, con 10 como el tamaño de paso principal, es posible que solo obtenga de 0 a 50.
Las respuestas de frecuencia electrónicas suelen describirse en términos de "por década". El diagrama de Bode de ejemplo muestra una pendiente de −20 dB /década en la banda de rechazo, lo que significa que por cada aumento de diez veces en la frecuencia (que va de 10 rad/s a 100 rad/s en la figura), la ganancia disminuye en 20 dB.
