Contratos Calvo (escalonados)

Un contrato Calvo es el nombre que se le da en macroeconomía al modelo de fijación de precios según el cual cuando una empresa fija un precio nominal existe una probabilidad constante de que una empresa pueda restablecer su precio, que es independiente del tiempo transcurrido desde la última vez que se restableció el precio. El modelo fue propuesto por primera vez por Guillermo Calvo en su artículo de 1983 "Precios escalonados en un marco de maximización de la utilidad". ^[1] El artículo original fue escrito en un marco matemático de tiempo continuo , pero hoy en día se utiliza principalmente en su versión de tiempo discreto . El modelo de Calvo es la forma más común de modelar la rigidez nominal en los nuevos modelos macroeconómicos keynesianos DSGE .

El modelo de fijación de precios de Calvo

Podemos definir la probabilidad de que la empresa pueda restablecer su precio en cualquier período como h (la tasa de riesgo ), o de manera equivalente, la probabilidad ( 1-h ) de que el precio permanezca sin cambios en ese período (la tasa de supervivencia). La probabilidad h a veces se denomina "probabilidad de Calvo" en este contexto. En el modelo de Calvo, la característica crucial es que quien fija el precio no sabe cuánto tiempo permanecerá vigente el precio nominal. La probabilidad de que el precio actual dure exactamente i períodos más es

${\displaystyle \mathrm {Pr} [i]=(1-h)^{i-1}h}$

La probabilidad de sobrevivir en períodos posteriores sigue así una distribución geométrica , siendo la duración esperada del precio nominal desde el momento en que se fija por primera vez . Por ejemplo, si la probabilidad h de Calvo es 0,25 por período, la duración esperada es de 4 períodos. Dado que la probabilidad de Calvo es constante y no depende del tiempo que ha pasado desde que se fijó el precio, la probabilidad de que sobreviva i más periodos viene dada por exactamente la misma distribución geométrica para todos . Por lo tanto, si h = 0,25, por antiguo que sea el precio, se espera que dure otros 4 períodos. ${\displaystyle E[\mathrm {Pr} [i]]=h^{-1}}$ ${\displaystyle i=1,\dotsc ,\infty }$

Precios de Calvo y rigidez nominal

Con el modelo de Calvo la respuesta de los precios a un shock se distribuye en el tiempo. Supongamos que una perturbación golpea la economía en el momento t . Una proporción h de precios puede responder inmediatamente y el resto (1-h) permanecer fijo. En el próximo período, todavía habrá quienes se hayan quedado fijos y no hayan respondido al shock. Tengo períodos después del shock que se han reducido a . Después de un tiempo finito, todavía habrá una proporción de precios que no han respondido y se han mantenido fijos. Esto contrasta con el modelo de Taylor , donde hay una duración fija para los contratos (por ejemplo, 4 períodos). Después de 4 períodos, las empresas habrán reajustado su precio. ${\displaystyle (1-h)^{2}}$ ${\displaystyle (1-h)^{i}}$

El modelo de precios de Calvo jugó un papel clave en la derivación de la curva de Phillips del nuevo keynesiano por John Roberts en 1995, ^[2] y desde entonces se ha utilizado en los modelos DSGE del nuevo keynesiano. ^{[3] [4]}

${\displaystyle \pi _{t}=\beta E_{t}[\pi _{t+1}]+\kappa y_{t}\qquad {\mbox{New Keynesian Phillips curve.}}}$

dónde

${\displaystyle \kappa ={\frac {h[1-(1-h)\beta ]}{1-h}}\gamma }$.

Las expectativas actuales de inflación para el próximo período se incorporan como . El coeficiente captura la capacidad de respuesta de la inflación actual al producto actual. La curva de Phillips neokeynesiana refleja el hecho de que la fijación de precios mira hacia el futuro, y lo que influye en la inflación actual no es sólo el nivel de demanda actual (representado por la producción) sino también la inflación futura esperada. ${\displaystyle \beta E_{t}[\pi _{t+1}]}$ ${\displaystyle \kappa }$

Hay diferentes formas de medir la rigidez nominal de una economía. Habrá muchas empresas (o fijadores de precios), algunas tienden a cambiar los precios con frecuencia, otras menos. Incluso una empresa que cambia su precio "normal" con poca frecuencia podría hacer una oferta o venta especial durante un breve período antes de volver a su precio normal.

Dos posibles formas de medir la rigidez nominal que se han sugerido ^[5] son:

(i) La edad media de los contratos . Se pueden tomar todas las empresas y preguntar durante cuánto tiempo se han fijado los precios en su nivel actual. Con la fijación de precios de Calvo, suponiendo que todas las empresas tienen la misma tasa de riesgo h , habrá una proporción h que acaba de reiniciarse, una proporción h.(1-h) que se reinicia en el período anterior y permanece fija en este período, y En general, la proporción de precios establecidos hace i períodos que sobreviven hoy está dada por , donde: ${\displaystyle \alpha ^{i}}$

${\displaystyle \alpha ^{i}=(1-h)^{i-1}h}$

La edad promedio de los contratos es entonces ${\displaystyle A^{*}}$

${\displaystyle A^{*}=\sum _{i=0}^{\infty }ih(1-h)^{i-1}={\frac {1}{h}}}$

La edad promedio de los contratos es una medida de rigidez nominal. Sin embargo, sufre un sesgo de interrupción: en cualquier momento, solo observaremos cuánto tiempo ha estado un precio en su nivel actual. Quizás deseemos preguntar cuál será su longitud completa en el próximo cambio de precio. Esta es la segunda medida.

(ii) La duración promedio completada de los contratos . Esto es similar a la edad promedio en el sentido de que analiza los precios actuales fijados por las empresas. Sin embargo, en lugar de preguntar cuánto tiempo ha pasado desde que se fijó el precio por última vez (la antigüedad del contrato), pregunta cuánto tiempo habrá durado el precio la próxima vez que cambie. Claramente, para una sola empresa, esto es aleatorio. Sin embargo, en todas las empresas, la ley de los grandes números entra en vigor y podemos calcular la distribución exacta de la duración de los contratos completados. Se puede demostrar que ^[6] la duración promedio completada de los contratos viene dada por T :

${\displaystyle T={\frac {2}{h}}-1=2A^{*}-1}$

Es decir, la duración completa de los contratos es el doble de la edad promedio menos 1. Así, por ejemplo, si h = 0,25, el 25% de los precios cambian en cada período. En todo momento, la antigüedad media de los precios será de 4 periodos. Sin embargo, la duración media correspondiente de los contratos cumplidos es de 7 períodos.

Desarrollo del concepto

Uno de los principales problemas del contrato Calvo como modelo de fijación de precios es que la dinámica de inflación que resulta no se ajusta a los datos. La inflación se describe mejor mediante la nueva curva híbrida de Phillips keyensiana que incluye inflación rezagada:

${\displaystyle \pi _{t}=(1-\psi )\beta E_{t}[\pi _{t+1}]+\psi \pi _{t-1}+\kappa y_{t}\qquad {\mbox{Hybrid new Keynesian Phillips curve.}}}$

Esto ha llevado a que el modelo original de Calvo se desarrolle en varias direcciones:

(a) Indexación . Con la indexación , los precios se actualizan automáticamente en respuesta a la inflación rezagada (al menos hasta cierto punto), lo que da lugar a la nueva curva híbrida de Phillips keyensiana. La probabilidad de Calvo se refiere a que la empresa puede elegir el precio que fija en ese período (lo que sucede con probabilidad ) o hacer que el precio suba por indexación (lo que sucede con probabilidad) . El modelo de Calvo con indexación es adoptado por muchos nuevos investigadores keynesianos ^{[ 7] [8] [9]} ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle (1-h)}$

(b) Función de riesgo dependiente de la duración . Una característica clave del modelo de Calvo es que la tasa de riesgo es constante: la probabilidad de cambiar el precio no depende de la antigüedad del precio. En 1999, Wolman sugirió que el modelo debería generalizarse para permitir que la tasa de riesgo varíe con la duración. ^[10] La idea clave es que un precio más antiguo puede tener más o menos probabilidad de cambiar que un precio más nuevo, lo cual se refleja en la función de riesgo h(i) , que permite que la tasa de riesgo sea una función de la edad i. Este modelo de Calvo generalizado con tasa de riesgo dependiente de la duración ha sido desarrollado por varios autores. ^{[11] [12]} ${\displaystyle h(i)}$

Ver también

• Contrato de Taylor (economía)

Referencias

1. Calvo, Guillermo A. (1983). "Precios escalonados en un marco de maximización de la utilidad". Revista de Economía Monetaria 12 (3): 383–398. doi:10.1016/0304-3932(83)90060-0
2. Roberts, John M. (1995). "Nueva economía keynesiana y la curva de Phillips". Revista de Dinero, Crédito y Banca . 27 (4): 975–984. doi :10.2307/2077783. JSTOR  2077783.
3. Clarida, Richard; Galí, Jordi; Gertler, Mark (2000). "Reglas de política monetaria y estabilidad macroeconómica: evidencia y algo de teoría". La revista trimestral de economía . 115 (1): 147–180. CiteSeerX 10.1.1.111.7984 . doi :10.1162/003355300554692. 
4. Romer, David (2012). "Modelos de fluctuación de equilibrio general estocástico dinámico". Macroeconomía avanzada . Nueva York: McGraw-Hill Irwin. págs. 312–364. ISBN 978-0-07-351137-5.
5. Dixon H, Kara E. (2006), Cómo comparar los contratos de Taylor y Calvo: un comentario sobre Michael Kiley, Journal of Money, Credit and Banking , volumen 42, páginas 1119-1126
6. Dixon y Kara, Proposición 1
7. Erceg J, Henderson D, Levin A (2000), Política monetaria óptima con contratos de precios y salarios escalonados, Journal of Monetary Economics , volumen 46, páginas 281-313.
8. Christiano L, Eichenbaum M, Evans C (2005), "Rigidez nominal y efectos dinámicos de un shock en la política monetaria", Journal of Political Economy , 113, 1-45.
9. Smets F y Wouters R, (2003). Un modelo de equilibrio general estocástico dinámico estimado de la zona del euro, Revista de la Asociación Económica Europea , volumen 1, páginas 1123-1175.
10. Wolman, Alejandro (1999). "Precios rígidos, costo marginal y comportamiento de la inflación", Banco de la Reserva Federal de Richmond trimestralmente, 85, 29-47.
11. Guerrieri, Luca 2006. "La persistencia inflacionaria de los contratos escalonados", Revista de dinero, crédito y banca , volumen 38, páginas 483-494.
12. Sheedy, Kevin (2010), Persistencia de la inflación intrínseca , Journal of Monetary Economics , volumen 57, páginas 1049-1061

Fuentes

• David Romer , Macroeconomía Avanzada , Educación Superior McGraw-Hill; 4ª edición (1 de mayo de 2011) ISBN 978-0073511375 . 
• Teoría y política monetaria de Carl Walsh (tercera edición), MIT Press 2010, ISBN 978-0262013772 . 
• Michael Woodford , Precios e intereses monetarios , Princeton University Press, 2003, ISBN 9781400830169 .