Computación cuántica adiabática

Tipo de procesamiento de información cuántica

La computación cuántica adiabática ( AQC ) es una forma de computación cuántica que se basa en el teorema adiabático para realizar cálculos ^[1] y está estrechamente relacionada con el recocido cuántico . ^{[2] [3] [4] [5]}

Descripción

En primer lugar, se encuentra un hamiltoniano (potencialmente complicado) cuyo estado fundamental describa la solución al problema de interés. A continuación, se prepara un sistema con un hamiltoniano simple y se inicializa en el estado fundamental. Por último, el hamiltoniano simple se evoluciona adiabáticamente hasta el hamiltoniano complicado deseado. Según el teorema adiabático, el sistema permanece en el estado fundamental, por lo que al final, el estado del sistema describe la solución al problema. Se ha demostrado que la computación cuántica adiabática es polinómicamente equivalente a la computación cuántica convencional en el modelo de circuitos. ^[6]

La complejidad temporal de un algoritmo adiabático es el tiempo que se tarda en completar la evolución adiabática, que depende de la brecha en los valores propios de energía ( brecha espectral ) del hamiltoniano. En concreto, si el sistema se va a mantener en el estado fundamental, la brecha de energía entre el estado fundamental y el primer estado excitado de proporciona un límite superior a la velocidad a la que se puede desarrollar el hamiltoniano en el tiempo . ^[7] Cuando la brecha espectral es pequeña, el hamiltoniano tiene que evolucionar lentamente. El tiempo de ejecución de todo el algoritmo puede limitarse mediante: ${\displaystyle H(t)}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle T=O\left({\frac {1}{g_{min}^{2}}}\right)}$

¿Dónde está la brecha espectral mínima para ? ${\displaystyle g_{min}}$ ${\displaystyle H(t)}$

El AQC es un método posible para evitar el problema de la relajación energética . Dado que el sistema cuántico se encuentra en el estado fundamental, la interferencia con el mundo exterior no puede hacer que pase a un estado inferior. Si la energía del mundo exterior (es decir, la "temperatura del baño") se mantiene por debajo de la brecha energética entre el estado fundamental y el siguiente estado de mayor energía, el sistema tiene una probabilidad proporcionalmente menor de pasar a un estado de mayor energía. Por lo tanto, el sistema puede permanecer en un único estado propio del sistema durante el tiempo que sea necesario.

Los resultados de universalidad en el modelo adiabático están ligados a la complejidad cuántica y a los problemas QMA -hard. El hamiltoniano k-local es QMA-completo para k ≥ 2. ^[8] Los resultados de dureza QMA son conocidos para modelos de red físicamente realistas de cúbits como ^[9]

${\displaystyle H=\sum _{i}h_{i}Z_{i}+\sum _{i<j}J^{ij}Z_{i}Z_{j}+\sum _{i<j}K^{ij}X_{i}X_{j}}$

donde representan las matrices de Pauli . Dichos modelos se utilizan para la computación cuántica adiabática universal. Los hamiltonianos para el problema QMA-completo también se pueden restringir para actuar sobre una cuadrícula bidimensional de qubits ^[10] o una línea de partículas cuánticas con 12 estados por partícula. ^[11] Si se descubriera que dichos modelos son físicamente realizables, también podrían usarse para formar los bloques de construcción de una computadora cuántica adiabática universal. ${\displaystyle Z,X}$ ${\displaystyle \sigma _{z},\sigma _{x}}$

En la práctica, hay problemas durante un cálculo. A medida que el hamiltoniano se modifica gradualmente, las partes interesantes (comportamiento cuántico en contraposición al clásico) ocurren cuando varios qubits están cerca de un punto de inflexión. Es exactamente en este punto cuando el estado fundamental (un conjunto de orientaciones de qubits) se acerca mucho a un primer estado de energía (una disposición diferente de orientaciones). Agregar una pequeña cantidad de energía (del baño externo o como resultado de cambiar lentamente el hamiltoniano) podría sacar al sistema del estado fundamental y arruinar el cálculo. Intentar realizar el cálculo más rápidamente aumenta la energía externa; escalar el número de qubits hace que la brecha de energía en los puntos de inflexión sea menor.

Computación cuántica adiabática en problemas de satisfacibilidad

La computación cuántica adiabática resuelve problemas de satisfacibilidad y otros problemas de búsqueda combinatoria. En concreto, este tipo de problemas buscan un estado que satisfaga . Esta expresión contiene la satisfacibilidad de M cláusulas, para las cuales la cláusula tiene el valor Verdadero o Falso, y puede implicar n bits. Cada bit es una variable tal que es una función de valor booleano de . QAA resuelve este tipo de problema utilizando la evolución adiabática cuántica. Comienza con un hamiltoniano inicial : ${\displaystyle C_{1}\wedge C_{2}\wedge \cdots \wedge C_{M}}$ ${\displaystyle C_{i}}$ ${\displaystyle x_{j}\in \{0,1\}}$ ${\displaystyle C_{i}}$ ${\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}}$ ${\displaystyle H_{B}}$

${\displaystyle H_{B}=H_{B_{1}}+H_{B_{2}}+\dots +H_{B_{M}}}$

donde muestra el hamiltoniano correspondiente a la cláusula . Por lo general, la elección de no depende de cláusulas diferentes, por lo que solo importa el número total de veces que cada bit está involucrado en todas las cláusulas. A continuación, pasa por una evolución adiabática, que termina en el hamiltoniano del problema : ${\displaystyle H_{B_{i}}}$ ${\displaystyle C_{i}}$ ${\displaystyle H_{B_{i}}}$ ${\displaystyle H_{P}}$

${\displaystyle H_{P}=\sum \limits _{C}^{}H_{P,C}}$

¿Dónde está el hamiltoniano satisfactorio de la cláusula C? ${\displaystyle H_{P,C}}$

Tiene valores propios:

${\displaystyle h_{C}(z_{1C},z_{2C}\dots z_{nC})={\begin{cases}0&{\mbox{clause }}C{\mbox{ satisfied}}\\1&{\mbox{clause }}C{\mbox{ violated}}\end{cases}}}$

Para una ruta simple de evolución adiabática con tiempo de ejecución T, considere:

${\displaystyle H(t)=(1-t/T)H_{B}+(t/T)H_{P}}$

y sea . Esto da como resultado: ${\displaystyle s=t/T}$

${\displaystyle {\tilde {H}}(s)=(1-s)H_{B}+sH_{P}}$, que es el hamiltoniano de evolución adiabática del algoritmo.

De acuerdo con el teorema adiabático, comience desde el estado fundamental del hamiltoniano al principio, proceda a través de un proceso adiabático y finalice en el estado fundamental del hamiltoniano del problema . ${\displaystyle H_{B}}$ ${\displaystyle H_{P}}$

Luego se mide el componente z de cada uno de los n espines en el estado final. Esto producirá una cadena que es muy probable que sea el resultado del problema de satisfacibilidad. El tiempo de ejecución T debe ser lo suficientemente largo para asegurar la exactitud del resultado. De acuerdo con el teorema adiabático, T es aproximadamente , donde es la brecha de energía mínima entre el estado fundamental y el primer estado excitado. ^[12] ${\displaystyle z_{1},z_{2},\dots ,z_{n}}$ ${\displaystyle \varepsilon /g_{\mathrm {min} }^{2}}$ ${\displaystyle g_{\mathrm {min} }=\min _{0\leq s\leq 1}(E_{1}(s)-E_{0}(s))}$

Comparación con la computación cuántica basada en puertas

La computación cuántica adiabática es equivalente en potencia a la computación cuántica estándar basada en compuertas que implementa operaciones unitarias arbitrarias. Sin embargo, el desafío de mapeo en dispositivos cuánticos basados ​​en compuertas difiere sustancialmente de los recocedores cuánticos ya que las variables lógicas se mapean solo a cúbits individuales y no a cadenas. ^[13]

Procesadores cuánticos D-Wave

El D-Wave One es un dispositivo fabricado por la empresa canadiense D-Wave Systems , que afirma que utiliza recocido cuántico para resolver problemas de optimización. ^{[14] [15]} El 25 de mayo de 2011, Lockheed-Martin compró un D-Wave One por unos 10 millones de dólares. ^[15] En mayo de 2013, Google compró un D-Wave Two de 512 qubits . ^[16]

La cuestión de si los procesadores D-Wave ofrecen una aceleración con respecto a un procesador clásico aún no tiene respuesta. Las pruebas realizadas por investigadores del Laboratorio de Inteligencia Artificial Cuántica ( NASA ), la USC , la ETH de Zúrich y Google muestran que, a fecha de 2015, no hay evidencia de una ventaja cuántica. ^{[17] [18] [19]}

Notas

1. Farhi, E.; Goldstone, Jeffrey ; Gutmann, S.; Sipser, M. (2000). "Computación cuántica mediante evolución adiabática". arXiv : quant-ph/0001106v1 .
2. Kadowaki, T.; Nishimori, H. (1 de noviembre de 1998). "Recocido cuántico en el modelo transversal de Ising". Physical Review E . 58 (5): 5355. arXiv : cond-mat/9804280 . Código Bibliográfico :1998PhRvE..58.5355K. doi :10.1103/PhysRevE.58.5355. S2CID  36114913.
3. Finilla, AB; Gomez, MA; Sebenik, C.; Doll, DJ (18 de marzo de 1994). "Recocido cuántico: Un nuevo método para minimizar funciones multidimensionales". Chemical Physics Letters . 219 (5): 343–348. arXiv : chem-ph/9404003 . Código Bibliográfico :1994CPL...219..343F. doi :10.1016/0009-2614(94)00117-0. S2CID  97302385.
4. Santoro, GE; Tosatti, E. (8 de septiembre de 2006). "Optimización mediante mecánica cuántica: recocido cuántico mediante evolución adiabática". Journal of Physics A . 39 (36): R393. Bibcode :2006JPhA...39R.393S. doi :10.1088/0305-4470/39/36/R01. S2CID  116931586.
5. Das, A.; Chakrabarti, BK (5 de septiembre de 2008). "Colloquium: Quantum annealing and analog quantum computation". Reseñas de Física Moderna . 80 (3): 1061. arXiv : 0801.2193 . Bibcode :2008RvMP...80.1061D. doi :10.1103/RevModPhys.80.1061. S2CID  14255125.
6. Aharonov, Dorit ; van Dam, Wim; Kempe, Julia ; Landau, Zeph; LLoyd, Seth (1 de abril de 2007). "La computación cuántica adiabática es equivalente a la computación cuántica estándar". SIAM Journal on Computing . 37 : 166. arXiv : quant-ph/0405098 . doi :10.1137/s0097539705447323.
7. van Dam, Wim; van Mosca, Michele; Vazirani, Umesh. "¿Qué tan poderosa es la computación cuántica adiabática?". Actas del 42.º Simposio anual sobre fundamentos de la ciencia informática : 279.
8. Kempe, J. ; Kitaev, A.; Regev, O. (27 de julio de 2006). "La complejidad del problema hamiltoniano local". Revista SIAM de informática . 35 (5): 1070–1097. arXiv : quant-ph/0406180v2 . doi :10.1137/S0097539704445226. ISSN  1095-7111.
9. Biamonte, JD; Love, PJ (28 de julio de 2008). "Hamiltonianos realizables para ordenadores cuánticos adiabáticos universales". Physical Review A . 78 (1): 012352. arXiv : 0704.1287 . Código Bibliográfico :2008PhRvA..78a2352B. doi :10.1103/PhysRevA.78.012352. S2CID  9859204.
10. Oliveira, R.; Terhal, BM (1 de noviembre de 2008). "La complejidad de los sistemas de espín cuántico en una red cuadrada bidimensional". Información y computación cuántica . 8 (10): 0900–0924. arXiv : quant-ph/0504050 . Código Bibliográfico :2005quant.ph..4050O. doi :10.26421/QIC8.10-2. S2CID  3262293.
11. Aharonov, D.; Gottesman, D.; Irani, S.; Kempe, J. (1 de abril de 2009). "El poder de los sistemas cuánticos en una línea". Communications in Mathematical Physics . 287 (1): 41–65. arXiv : 0705.4077 . Bibcode :2009CMaPh.287...41A. doi :10.1007/s00220-008-0710-3. S2CID  1916001.
12. Farhi, Edward; Goldstone, Jeffrey; Gutmann, Sam; Sipser, Michael (28 de enero de 2000). "Computación cuántica mediante evolución adiabática". arXiv : quant-ph/0001106 .
13. Zbinden, Stefanie (15 de junio de 2020). "Algoritmos de incrustación para anexadores cuánticos con topologías de conexión Chimera y Pegasus". High Performance Computing . Lecture Notes in Computer Science. Vol. 12151. págs. 187–206. doi : 10.1007/978-3-030-50743-5_10 . ISBN 978-3-030-50742-8.
14. Johnson, M.; Amin, M. (11 de mayo de 2011). "Recocido cuántico con espines manufacturados". Nature . 473 (7346): 194–198. Bibcode :2011Natur.473..194J. doi :10.1038/nature10012. PMID  21562559. S2CID  205224761 . Consultado el 12 de febrero de 2021 . Algunos de los autores son empleados de D-Wave Systems Inc.
15. Campbell, Macgregor (1 de junio de 2011). «Computadora cuántica vendida a cliente de alto perfil». New Scientist . Consultado el 12 de febrero de 2021 .
16. Jones, Nicola (20 de junio de 2013). "Computación: la empresa cuántica". Nature . 498 (7454): 286–288. Bibcode :2013Natur.498..286J. doi : 10.1038/498286a . PMID  23783610.
17. Boixo, S.; Rønnow, TF; Isakov, SV; Wang, Z.; Wecker, D.; Lidar, DA; Martinis, JM; Troyer, M. (28 de febrero de 2014). "Evidencia de recocido cuántico con más de cien cúbits". Nature Physics . 10 (3): 218–224. arXiv : 1304.4595 . Código Bibliográfico :2014NatPh..10..218B. doi :10.1038/nphys2900. S2CID  8031023.
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19. Venturelli, D.; Mandrà, S.; Knysh, S.; O'Gorman, B.; Biswas, R.; Smelyanskiy, V. (18 de septiembre de 2015). "Optimización cuántica de vidrios de espín completamente conectados". Physical Review X . 5 (3): 031040. arXiv : 1406.7553 . Código Bibliográfico :2015PhRvX...5c1040V. doi :10.1103/PhysRevX.5.031040. S2CID  118622447.