Compartir ríos de forma justa

Problema en la teoría de juegos.

El reparto justo de ríos es una especie de problema de división justa en el que las aguas de un río deben dividirse entre los países ubicados a lo largo del río. Se diferencia de otros problemas de división justa en que el recurso que se va a dividir (el agua) fluye en una dirección: desde los países río arriba hacia los países río abajo. Para lograr cualquier división deseada, puede ser necesario limitar el consumo de los países productores, pero esto puede requerir darles a estos países alguna compensación monetaria.

Además de compartir el agua del río, que es un bien económico , a menudo se requiere compartir la contaminación del río (o el costo de limpiarlo), lo cual es un mal económico .

Compartir ríos en la práctica

Hay 148 ríos en el mundo que fluyen a través de dos países, 30 a tres, nueve a cuatro y 13 a cinco o más. ^[1] Algunos ejemplos notables son: ^[2]

• El río Jordán , cuyas fuentes van desde el Líbano y Siria aguas arriba hasta Israel y Jordania aguas abajo . Los intentos de Siria de desviar el río Jordán, a partir de 1965, se citan como uno de los motivos de la Guerra de los Seis Días . Más tarde, en 1994, el tratado de paz entre Israel y Jordania determinó un reparto de las aguas entre Israel y Jordania, por el cual Jordania recibe 50.000.000 de metros cúbicos (1,8 × 10 ⁹  pies cúbicos) de agua al año. ^[3]
• El Nilo , que corre desde Etiopía, río arriba , a través de Sudán , hasta Egipto, río abajo . Hay una larga historia de disputas sobre los acuerdos del Nilo de 1929 y 1959.
• El Ganges , que corre desde la parte superior de la India hasta la parte inferior de Bangladesh . Hubo controversia sobre el funcionamiento de Farakka Barrage . ^[4]
• Entre México y Estados Unidos hubo controversia sobre la planta desalinizadora ^{de la} Presa Morelos ^.
• El Mekong corre desde la provincia china de Yunnan hasta Myanmar , Laos , Tailandia , Camboya y Vietnam . En 1995, Laos, Tailandia, Camboya y Vietnam establecieron la Comisión del Río Mekong para ayudar en la gestión y el uso coordinado de los recursos del Mekong. En 1996, China y Myanmar se convirtieron en "socios de diálogo" del CRM y los seis países ahora trabajan juntos dentro de un marco de cooperación.

Derechos de propiedad

En el derecho internacional existen varias opiniones contradictorias sobre los derechos de propiedad sobre las aguas del río. ^[5]

1. La teoría de la soberanía territorial absoluta (ATS) establece que un país tiene derechos de propiedad absolutos sobre cualquier cuenca fluvial de su territorio. Por lo tanto, cualquier país puede consumir parte o la totalidad de las aguas que entran en su área, sin dejar agua a los países situados aguas abajo.
2. La teoría de la integridad territorial ilimitada (UTI) establece que un país comparte los derechos de propiedad sobre todas las aguas desde el origen del río hasta su territorio. Entonces, un país no puede consumir todas las aguas de su territorio, ya que esto perjudica el derecho de los países aguas abajo.
3. La teoría de la integración territorial de todos los estados de la cuenca (TIBS) establece que un país comparte los derechos de propiedad sobre todas las aguas del río. Por tanto, cada país tiene derecho a una parte igual de las aguas del río, independientemente de su ubicación geográfica.

Asignación eficiente del agua

Kilgour y Dinar fueron los primeros en sugerir un modelo teórico para compartir eficientemente el agua. ^[2]

El modelo

• Los países están numerados según su ubicación, de modo que el país 1 es el más arriba, luego el 2, etc. ${\displaystyle 1,\ldots ,n}$
• El río va ganando volumen a lo largo de su curso: antes de cada ubicación , ingresa al río una cantidad de agua. Entonces, el país 1 recibe agua, el país 2 recibe más el agua no consumida por el país 1, y así sucesivamente. ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle Q_{i}\geq 0}$ ${\displaystyle Q_{1}}$ ${\displaystyle Q_{2}}$
• Cada país tiene una función de beneficio que describe su utilidad de cada cantidad de agua. Esta función es creciente pero estrictamente cóncava , ya que los países tienen rendimientos decrecientes . Podemos definir para cada país su función de beneficio marginal , que describe el precio que está dispuesto a pagar por una unidad adicional de agua dado su consumo actual; es positivo pero estrictamente decreciente. ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle b_{i}}$ ${\displaystyle p_{i}(q_{i}):=b_{i}'(q_{i})}$
• El dinero se puede transferir entre países. Los países tienen una utilidad cuasilineal , por lo que un país que consume agua y recibe dinero tiene utilidad . ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle t_{i}}$ ${\displaystyle b_{i}(q_{i})+t_{i}}$
• Un plan de consumo es un vector de asignaciones de agua y pagos complementarios . El aspecto importante del entorno de compartición de ríos es que el agua sólo fluye río abajo . Por lo tanto, el consumo total en cada ubicación debe ser como máximo la cantidad total de agua que ingresa a esta ubicación: ${\displaystyle (q_{1},\ldots ,q_{n})}$ ${\displaystyle (t_{1},\ldots ,t_{n})}$ ${\displaystyle k}$

${\displaystyle \forall k:\sum _{i=1}^{k}q_{i}\leq \sum _{i=1}^{k}Q_{i}}$.

Además, la suma de los pagos laterales debe ser como máximo 0, para que el divisor no tenga que subsidiar la división.

La situación sin cooperación

Sin cooperación, cada país maximiza su utilidad individual. Así, si un país es un agente insaciable (su función de beneficio es siempre creciente), consumirá toda el agua que entre en su región. Esto puede resultar ineficiente. Por ejemplo, supongamos que hay dos países con las siguientes funciones de beneficios:

${\displaystyle b_{1}(q)=b_{2}(q)={\sqrt {q}}}$

La afluencia es . Sin cooperación, el país 1 consumirá 2 unidades y el país 2 tendrá 0 unidades: . Entonces, los beneficios serán . Esto no es eficiente en el sentido de Pareto : es posible asignar 1 unidad de agua a cada país: y transferir, por ejemplo, unidades de dinero del país 2 al país 1. Entonces, los servicios públicos serán mejores para ambos países. ^[6] ${\displaystyle Q_{1}=2,Q_{2}=0}$ ${\displaystyle q_{1}=2,q_{2}=0}$ ${\displaystyle u_{1}=b_{1}={\sqrt {2}},u_{2}=b_{2}=0}$ ${\displaystyle q_{1}=q_{2}=1}$ ${\displaystyle 0.5}$ ${\displaystyle u_{1}=1.5,u_{2}=0.5}$

La asignación eficiente

Como las preferencias son casi lineales, una asignación es eficiente en el sentido de Pareto si, y sólo, si maximiza la suma de los beneficios de todos los agentes y no desperdicia dinero. Bajo el supuesto de que las funciones de beneficios son estrictamente cóncavas, existe una asignación óptima única. Su estructura es simple. Intuitivamente, la asignación óptima debería igualar los beneficios marginales de todos los países (como en el ejemplo anterior). Sin embargo, esto puede resultar imposible debido a la estructura del río: los países situados río arriba no tienen acceso a las aguas río abajo. Por ejemplo, en el ejemplo anterior de dos países, si la entrada es , entonces no es posible igualar los beneficios marginales y la asignación óptima es dejar que cada país consuma su propia agua: . ${\displaystyle Q_{1}=0.5,Q_{2}=1.5}$ ${\displaystyle q_{1}=0.5,q_{2}=1.5}$

Por lo tanto, en la asignación óptima, los beneficios marginales están disminuyendo débilmente. Los países se dividen en grupos consecutivos, desde aguas arriba hasta aguas abajo. En cada grupo, el beneficio marginal es el mismo y entre grupos, el beneficio marginal va disminuyendo. ^[6]

La posibilidad de calcular una asignación óptima permite mucha más flexibilidad en los acuerdos para compartir el agua. En lugar de acordar de antemano cantidades fijas de agua, es posible ajustar las cantidades a la cantidad real de agua que fluye por el río cada año. La utilidad de estos acuerdos flexibles ha quedado demostrada mediante simulaciones basadas en datos históricos del flujo del Ganges . El bienestar social al utilizar el acuerdo flexible es siempre mayor que cuando se utiliza el acuerdo fijo óptimo, pero el incremento es especialmente significativo en épocas de sequía , cuando el caudal está por debajo de la media. ^[2]

Transferencias monetarias estables

Calcular la asignación eficiente del agua es sólo el primer paso para resolver el problema de compartir ríos. El segundo paso es calcular las transferencias monetarias que incentivarán a los países a cooperar con la asignación eficiente. ¿Qué vector de transferencia monetaria debería elegirse? Ambec y Sprumont ^[7] estudian esta cuestión utilizando axiomas de la teoría de juegos cooperativos .

Cooperación cuando los países son insaciables

Según la doctrina ATS, cada país tiene plenos derechos sobre el agua de su región. Por tanto, los pagos monetarios deberían garantizar a cada país al menos el nivel de utilidad que podría alcanzar por sí solo. En el caso de los países no saciables, este nivel es al menos . Además, deberíamos garantizar a cada coalición de países, al menos, el nivel de utilidad que podrían alcanzar mediante la asignación óptima entre los países de la coalición. Esto implica un límite inferior para la utilidad de cada coalición, llamado límite inferior central . ${\displaystyle b_{i}(Q_{i})}$

Según la doctrina UTI, cada país tiene derechos sobre toda el agua en su región y aguas arriba. Estos derechos no son compatibles ya que su suma es superior a la cantidad total de agua. Sin embargo, estos derechos definen un límite superior: la mayor utilidad que un país puede esperar. Esta es la utilidad que podría obtener por sí solo, si no hubiera otros países en la fase inicial: . Además, el nivel de aspiración de cada coalición de países es el nivel de utilidad más alto que podría alcanzar en ausencia de los demás países. Esto implica un límite superior para la utilidad de cada coalición, llamado límite superior de aspiración . ${\displaystyle b_{i}(\sum _{j=1}^{i}Q_{i})}$

Hay como máximo una distribución del bienestar que satisface tanto el límite inferior central como el límite superior de la aspiración: es la distribución incremental descendente . El bienestar de cada país debe ser el valor independiente de la coalición menos el valor independiente de la coalición . ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle \{1,\ldots ,i\}}$ ${\displaystyle \{1,\ldots ,i-1\}}$

Cuando las funciones de beneficio de todos los países no son saciables, la distribución incremental descendente de hecho satisface tanto los límites centrales inferiores como los límites superiores de las aspiraciones. Por lo tanto, este esquema de asignación puede verse como un compromiso razonable entre las doctrinas de ATS y UTI. ^[7]

Cooperación cuando los países están saciados

Cuando las funciones de beneficio son saciables, entran en juego nuevas consideraciones de coalición. Estos se ilustran mejor con un ejemplo.

Supongamos que hay tres países. Los países 1 y 3 están en una coalición. El país 1 quiere vender agua al país 3 para aumentar el bienestar de su grupo. Si el país 2 no es saciable, entonces 1 no puede dejar agua a 3, ya que 2 la consumirá enteramente en el camino. Entonces debo consumir toda su agua. Por el contrario, si el país 2 es saciable (y este hecho es de conocimiento común), entonces puede valer la pena que 1 deje un poco de agua a 3, incluso si parte de ella será consumida por 2. Esto aumenta el bienestar de la coalición. sino también el bienestar de 2. ¡Así, la cooperación es útil no sólo para los países que cooperan, sino también para los países que no cooperan! ^[6]

En el caso de los países saciables, cada coalición tiene dos límites centrales inferiores diferentes:

• El límite inferior central no cooperativo es el valor que la coalición puede garantizarse a sí misma basándose en sus propias fuentes de agua, cuando los otros países no cooperan.
• El límite inferior central cooperativo es el valor que la coalición puede garantizarse a sí misma basándose en sus propias fuentes de agua, cuando los otros países cooperan.

Como se ilustra arriba, el límite inferior central cooperativo es más alto que el límite inferior central no cooperativo.

El núcleo no cooperativo no está vacío. Además, la distribución incremental descendente es la única solución que satisface tanto los límites inferiores centrales no cooperativos como el límite superior de aspiración.

Sin embargo, el núcleo cooperativo puede estar vacío: puede que no haya ninguna asignación que satisfaga el límite inferior del núcleo cooperativo. ^[8] Intuitivamente, es más difícil lograr acuerdos estables, ya que los países intermedios podrían aprovecharse de los acuerdos de los países de aguas abajo y de aguas arriba. ^[6]

Compartiendo un río contaminado

Un río transporta no sólo agua sino también contaminantes provenientes de desechos agrícolas, biológicos e industriales. La contaminación de los ríos es una externalidad negativa : cuando un país río arriba contamina un río, esto genera costos de limpieza externos para los países río abajo. Esta externalidad puede resultar en una sobrecontaminación por parte de los países río arriba. ^[9] Teóricamente, según el teorema de Coase , podríamos esperar que los países negocien y logren un acuerdo en el que los países contaminantes acepten reducir el nivel de contaminación a cambio de una compensación monetaria adecuada. Sin embargo, en la práctica esto no siempre sucede.

Evidencia empírica y estudios de casos

La evidencia de varios ríos internacionales muestra que, en las estaciones de monitoreo de la calidad del agua inmediatamente arriba de las fronteras internacionales, los niveles de contaminación son más de un 40% más altos que los niveles promedio en las estaciones de control. ^[10] Esto puede implicar que los países no cooperan para reducir la contaminación, y la razón de esto puede ser la falta de claridad en los derechos de propiedad. ^[9]

Ver ^[11] , ^[12] y ^[13] para otros estudios empíricos.

Dong, Ni, Wang y Meidan Sun ^{[14] : 3.4} analizan el lago Baiyang , que fue contaminado por un árbol de 13 condados y municipios. Para limpiar el río y sus nacientes se construyeron 13 plantas de tratamiento de aguas residuales en la región. Los autores discuten diferentes modelos teóricos para compartir los costos de estos edificios entre los municipios y condados, pero mencionan que al final los costos no fueron compartidos sino pagados por el gobierno municipal de Baoding , ya que los contaminadores no tenían un incentivo para pagar.

Hophmayer-Tokich y Kliot ^[15] presentan dos estudios de caso de Israel donde los municipios que sufren contaminación del agua iniciaron una cooperación en el tratamiento de aguas residuales con contaminadores aguas arriba. Los hallazgos sugieren que la cooperación regional puede ser una herramienta eficiente para promover el tratamiento avanzado de aguas residuales y tiene varias ventajas: un uso eficiente de recursos limitados (financieros y de tierra); equilibrar las disparidades entre municipios (tamaño, características socioeconómicas, conciencia y capacidad de los líderes locales); y reducir los efectos indirectos. Sin embargo, en ambos casos se informaron algunos problemas que deberían abordarse.

Se propusieron varios modelos teóricos para el problema.

Modelo de mercado: cada agente puede negociar libremente licencias de emisión/contaminación

El comercio de emisiones es un enfoque basado en el mercado para lograr una asignación eficiente de la contaminación. Es aplicable a entornos de contaminación general; La contaminación de los ríos es un caso especial. Como ejemplo, Montgomery ^[16] estudia un modelo con agentes, cada uno de los cuales emite contaminantes, y lugares donde cada uno sufre contaminación, que es una combinación lineal de las emisiones. La relación entre y viene dada por una matriz de difusión , tal que: . En el caso especial de un río lineal presentado anteriormente, tenemos y es una matriz con un triángulo de unos. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle e_{i}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle q_{i}}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle q=H\cdot e}$ ${\displaystyle m=n}$ ${\displaystyle H}$

La eficiencia se logra permitiendo el libre comercio de licencias. Se estudian dos tipos de licencias:

• Licencia de emisión : licencia que confiere directamente el derecho a emitir contaminantes hasta una determinada tasa.
• Licencia de contaminación para un punto de monitoreo determinado : una licencia que confiere el derecho de emitir contaminantes a un ritmo que no causará más que un aumento específico en el nivel de contaminación . Un contaminador que afecta la calidad del agua en varios puntos (por ejemplo, un agente aguas arriba) debe poseer una cartera de licencias que abarquen todos los puntos de monitoreo relevantes. ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle q_{i}}$

En ambos mercados, el libre comercio puede conducir a un resultado eficiente. Sin embargo, el mercado de licencias de contaminación tiene una aplicación más amplia que el mercado de licencias de emisión.

Hay varias dificultades con el enfoque de mercado, tales como: ¿cómo debería determinarse la asignación inicial de licencias? ¿Cómo debería hacerse cumplir la asignación final de licencias? Consulte Comercio de emisiones para obtener más detalles.

Juego no cooperativo con dinero: cada agente elige cuánta contaminación emitir

Laan y Moes (2012) ^[9] describen la situación de los ríos contaminados de la siguiente manera.

• Cada país puede elegir un nivel de emisión (por ejemplo, eligiendo qué fábricas tener, qué sistema de eliminación de residuos tener, etc.). ${\displaystyle i=1,\ldots ,n}$ ${\displaystyle e_{i}}$
• Cada país sufre un nivel de contaminación que depende de las emisiones del mismo y de todos los agentes anteriores: ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle q_{i}}$

${\displaystyle q_{i}=\sum _{j=1}^{i}e_{i}}$

• Cada país tiene una función de beneficio que depende de las emisiones que genera ; Se supone que el beneficio marginal es positivo y estrictamente decreciente. ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle b_{i}(e_{i})}$
• Cada país tiene una función de costos que depende de la contaminación que sufre ; Se supone que el costo marginal es positivo y estrictamente creciente. ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle c_{i}(q_{i})}$
• El dinero se puede transferir entre países y la utilidad del país es . ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle b_{i}(e_{i})+c_{i}(q_{i})+t_{i}}$

Bajo los supuestos anteriores, existe un único vector de emisiones óptimo, en el que se maximiza el bienestar social (la suma de beneficios menos la suma de costos).

También existe un vector de emisiones de equilibrio de Nash único, en el que cada país produce la mejor emisión para él, dadas las emisiones de los demás. La cantidad total de emisiones en equilibrio es estrictamente mayor que en la situación óptima, de acuerdo con los hallazgos empíricos de Sigman. ^[10] ${\displaystyle \sum _{i}e_{i}}$

Por ejemplo, supongamos que hay dos países con las siguientes funciones de beneficios:

${\displaystyle b_{i}(e_{i})={\sqrt {e_{i}}}}$

${\displaystyle c_{i}(q_{i})={q_{i}}^{2}}$

Los niveles socialmente óptimos son y las utilidades son . Los niveles de equilibrio de Nash son y las utilidades (beneficio menos costo) son . En equilibrio, el país río arriba 1 contamina excesivamente; esto mejora su propia utilidad pero perjudica la utilidad del país situado aguas abajo 2. ^[9] ${\displaystyle e_{1}=0.1621,e_{2}=0.2968}$ ${\displaystyle u_{1}=0.376,u_{2}=0.334}$ ${\displaystyle e_{1}=0.3969,e_{2}=0.1847}$ ${\displaystyle u_{1}=0.473,u_{2}=0.092}$

La principal cuestión de interés es: ¿cómo hacer que los países reduzcan la contaminación a su nivel óptimo? Se han propuesto varias soluciones.

Juego cooperativo con dinero: cada agente elige a qué coalición unirse para reducir la contaminación

El enfoque cooperativo se ocupa directamente de los niveles de contaminación (en lugar de las licencias). El objetivo es encontrar transferencias monetarias que hagan rentable a los agentes cooperar e implementar el nivel de contaminación eficiente.

Gengenbach, Weikard y Ansink ^[17] se centran en la estabilidad de las coaliciones voluntarias de países que cooperan para reducir la contaminación.

van-der-Laan y Moes ^[9] se centran en los derechos de propiedad y la distribución de las ganancias en bienestar social que surgen cuando los países a lo largo de un río internacional pasan de la falta de cooperación sobre los niveles de contaminación a la cooperación total: es posible lograr la contaminación eficiente niveles mediante pagos monetarios. Los pagos monetarios dependen de los derechos de propiedad:

• Según la doctrina ATS, cada país tiene derecho a contaminar tanto como quiera dentro de su territorio. Entonces, para evitar que los países aguas arriba contaminen, los países aguas abajo deben pagarles al menos tanto como sea necesario para mantener su utilidad en su nivel de equilibrio. En el ejemplo anterior, ATS implica que 2 debería pagar a 1 al menos 0,473-0,376=0,097. La regla ATS dice que 2 paga a 1 exactamente este valor, de modo que la utilidad de 1 es exactamente su pago de equilibrio. Esto se puede generalizar a tres o más agentes utilizando la distribución incremental descendente ^[7] mediante la cual la utilidad de cada grupo de agentes ascendentes es exactamente su pago de equilibrio, y todas las ganancias de la cooperación entre estos agentes y el agente se entregan al agente . ${\displaystyle 1,\ldots ,i}$ ${\displaystyle i+1}$ ${\displaystyle i+1}$
• Según la doctrina UTI, cada país tiene derecho a recibir agua limpia y puede evitar que todos los países situados río arriba generen contaminación. Entonces, para poder contaminar, los países situados río arriba deben pagar a los países río abajo al menos lo necesario para mantener sus servicios públicos en un nivel limpio. En el ejemplo anterior, UTI implica que 1 debería pagarle a 2 al menos 0,139, que es su utilidad cuando e ₁ =0. La regla UTI dice que 1 paga a 2 exactamente este valor, por lo que la utilidad de 2 es exactamente su pago por un río entrante limpio. Esto se puede generalizar a tres o más agentes utilizando una "distribución incremental aguas arriba", mediante la cual la utilidad de cada grupo de agentes aguas abajo es exactamente su beneficio óptimo de un río limpio, y se dan todas las ganancias de la cooperación entre estos agentes y el agente. al agente . ${\displaystyle i,\ldots ,n}$ ${\displaystyle i-1}$ ${\displaystyle i-1}$
• Según la doctrina TIBS, todos los países tienen los mismos derechos sobre el río. Una forma de interpretar este principio es que la utilidad de cada país debería ser algún tipo de promedio entre su utilidad ATS y su utilidad UTI. Para cada vector de responsabilidades , es posible definir una regla TIBS que proporcione, a cada país, una utilidad que sea un promedio ponderado de sus utilidades bajo UTI y ATS. ${\displaystyle \alpha :=(\alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n})}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$

Este modelo se puede generalizar a ríos que no son lineales pero que tienen una topología en forma de árbol.

Modelos de costos compartidos : los costos de limpieza son fijos; una autoridad central decide cómo dividirlos

1. Dong, Ni y Wang ^[14] (ampliando un trabajo previo de Ni y Wang ^[18] ) suponen que cada agente tiene un costo dado exógenamente , causado por la necesidad de limpiar el río para que coincida con los estándares ambientales. Este costo es causado por la contaminación del propio agente y de todos los agentes anteriores a él. El objetivo es cobrar a cada agente un vector de pagos tal que , es decir, los pagos de todos los agentes de la región j cubran el costo de limpieza. ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle c_{i}}$ ${\displaystyle x_{ij}}$ ${\displaystyle c_{j}=\sum _{i}x_{ij}}$

Sugieren tres reglas para dividir los costos totales de la contaminación entre los agentes:

• La doctrina ATS implica el método de Responsabilidad Local Compartida , que responsabiliza a cada agente de los costos en su propio territorio y por lo tanto requiere que cada agente pague sus propios costos . ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle c_{i}}$
• La doctrina UTI implica el método Upstream Equal Sharing , que reconoce que los costos en el territorio de cada agente son causados ​​por él y todos sus agentes upstream y, por lo tanto, requiere que se divida equitativamente entre i y todos los agentes upstream de i . ${\displaystyle c_{i}}$
• Una interpretación alternativa de la doctrina UTI implica el método Downstream Equal Sharing , que reconoce que los agentes aguas abajo disfrutan de las aguas provenientes de aguas arriba. Además, según algunos modelos de reparto de ríos, disfrutan de las aguas incluso más que los agentes aguas arriba. ^[7] Por lo tanto, deben contribuir a limpiar el agua, por lo que deben dividirse en partes iguales entre i y todos los agentes aguas abajo de i . ${\displaystyle c_{i}}$

Cada uno de estos métodos se puede caracterizar por algunos axiomas: aditividad , eficiencia (los pagos cubren exactamente los costos), ausencia de costos ciegos (un agente con costos cero debería pagar cero, ya que no contamina), independencia de los costos upstream/downstream , simetría aguas arriba/aguas abajo e independencia de costos irrelevantes . El último axioma es relevante para los árboles fluviales no lineales, en los que aguas de diversas fuentes desembocan en un lago común. Significa que los pagos de los agentes en dos ramas diferentes del árbol deben ser independientes de los costos de cada uno.

En los modelos anteriores no se especifican los niveles de contaminación. Por tanto, sus métodos no reflejan la diferente responsabilidad de cada región en la producción de la contaminación.

2. Alcalde-Unzu, Gómez-Rua y Molis ^[19] sugieren una regla diferente para el reparto de costos, que sí toma en cuenta la diferente producción de contaminación. La idea subyacente es que cada agente debería pagar por la contaminación que emite. Sin embargo, no se conocen los niveles de emisión, sólo se conocen los costes de limpieza . Los niveles de emisión podrían calcularse a partir de los costos de limpieza utilizando la tasa de transferencia t (un número en [0,1]), de la siguiente manera: ${\displaystyle c_{i}}$

${\displaystyle V_{i}(t,c_{1},\ldots ,c_{n})={\begin{cases}{c_{i} \over 1-t}&{\text{if }}i=1\\{c_{i} \over 1-t}-{c_{i-1} \over 1-t}t&{\text{if }}i=2,\ldots ,n-1\\c_{i}-{c_{i-1} \over 1-t}t&{\text{if }}i=n\end{cases}}}$

Sin embargo, normalmente t no se conoce con precisión. Los límites superior e inferior de t pueden estimarse a partir del vector de costos de limpieza. Sobre la base de estos límites, es posible calcular límites sobre la responsabilidad de los agentes aguas arriba. Sus principios para compartir costos son:

• Límites de responsabilidad : el costo pagado por cada agente por la limpieza de su propio segmento está dentro de sus límites de responsabilidad.
• Sin responsabilidad aguas abajo : un agente j situado aguas abajo del agente i no afecta la contaminación en la región i y, por lo tanto, no tiene que participar en su limpieza.
• Responsabilidad consistente : la parte del costo de limpieza de un segmento pagada por un agente, en relación con la parte pagada por otro agente, es consistente en todos los segmentos situados aguas abajo de ambos agentes.
• Monotonicidad respecto de la información sobre la tasa de transferencia : cuando la información sobre la tasa de transferencia se vuelve más precisa, de modo que la estimación de la tasa de transferencia real se vuelve más alta (más baja), la cantidad de desechos en cualquier segmento del cual todos sus agentes ascendentes son responsables debe ser débil. mayor menor).

La regla caracterizada por estos principios se llama regla de Responsabilidad Upstream (UR): estima la responsabilidad de cada agente utilizando el valor esperado de la tasa de transferencia y cobra a cada agente de acuerdo con su responsabilidad estimada.

En un estudio adicional ^[20] presentan una regla diferente llamada regla de Responsabilidad Upstream Esperada (EUR): estima la responsabilidad esperada de cada agente tomando la tasa de transferencia como una variable aleatoria y cobra a cada agente de acuerdo con su responsabilidad esperada estimada. . Las dos reglas son diferentes porque la responsabilidad es una función no lineal de t . En particular, la regla UR es mejor para los países aguas arriba (les cobra menos), y la regla EUR es mejor para los países aguas abajo.

La regla de la RU es compatible con los incentivos : incentiva a los países a reducir su contaminación, ya que esto siempre conduce a una reducción del pago. Por el contrario, la regla del EUR podría generar un incentivo perverso : un país podría pagar menos contaminando más , debido al efecto sobre la tasa de transferencia estimada.

Otras lecturas

• "Compartir ríos con diferentes derechos, según el orden leximin" . ^[21]
• Compartir río cuando el río no es lineal. ^[22]

Referencias

1. Scott Barret (1994). "Conflicto y cooperación en la gestión de los recursos hídricos internacionales" . Consultado el 21 de febrero de 2017 .
2. Kilgour, D. Marc; Dinar, Ariel (2001). "Compartir agua de forma flexible dentro de una cuenca fluvial internacional". Economía ambiental y de recursos . 18 : 43–60. doi :10.1023/a:1011100130736. S2CID  153054958.
3. Ver río Jordán#Importancia como fuente de agua
4. Chakraborty, Roshni; Serageldin, Ismail (2004). "Compartir las aguas de los ríos entre la India y sus vecinos en el siglo XXI: ¿guerra o paz?". Agua Internacional . 29 (2): 201. doi : 10.1080/02508060408691769. S2CID  154202470.
5. Marc Kilgour y Ariel Dinar (1995). "¿Son ahora posibles acuerdos estables para compartir aguas fluviales internacionales?" . Consultado el 19 de febrero de 2017 .
6. Stefan Ambec y Lars Ehlers. «Cooperación y equidad en el problema de compartir ríos» (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 2017-02-20 . Consultado el 19 de febrero de 2017 .
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